第十周测试-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

第十周测试 (时间：45分钟　　分值：100分) 2025中考 湖南 数学  一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.－的倒数是(　　) A.－5 B.－ C. D.5 A 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) B A B C D 3.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)向左平移3个单位长度，再向上平 移4个单位长度，得到的点的坐标为(　　) A.(－1，1) B.(1，1) C.(1，－1) D.(－1，－1) 4.下列计算正确的是(　　) A. B.· C.3－2＝1 D.÷＝2 A D 5.下列调查中，最适合采用全面调查的是(　　) A.了解全国中学生的睡眠时间 B.了解某河流的水质情况 C.调查全班同学的视力情况 D.了解一批灯泡的使用寿命 C 6.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，D重合)，连接CE. 若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A等于(　　) A.40° B.30° C.20° D.10° B 7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF.若AB＝AC，∠BAC＝120°，则∠FAB 的大小为(　　) A.70° B.80° C.90° D.100° C 8.某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走， 过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的 速度是学生骑车速度的2倍，汽车的速度是(　　) A.0.2 km/min B.0.3 km/min C.0.4 km/min D.0.6 km/min D 8 9.如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－1，0)， 对称轴为直线x＝1.则下列结论正确的有(　　) ①abc＞0；②2a＋b＝0；③函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为－4a； ④若关于x的方程ax2＋bx＋c＝a＋1无实数根，则－＜a＜0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 9 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 10.若代数式有意义，则实数x的取值范围为____________.  11.计算：(－a3)2＝____________.  12.分解因式：9a2－1＝________________.  x＞0 a6 (3a＋1)(3a－1) 10 13.三名选手参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差s2如表所示：   甲 乙 丙 8.3 9.2 9.2 s2 1 1 1.1 如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛， 那么应选____________(填“甲”或“乙”或“丙”).  乙 11 14.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，连接DE.若DE＝ 12，则AB的长为____________.  24 12 15.如图，两条等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形 ABCD，AB＝5，AC＝6，则四边形ABCD的面积是____________.  24 13 16.如图，在☉O中，AB为直径，BD为弦，C为的中点，以C为切点的切线与AB的延长线交于点E. (1)若∠A＝30°，AB＝6，则的长是____________(结果保留π)；  (2)若，则＝______.  π 三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)解不等式组： 解：解不等式①，得x＜2. 解不等式②，得x≥－3. ∴不等式组的解集为－3≤x＜2. 18.(7分)如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E. (1)求证：△ABE≌△ACD； 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS). (2)若AE＝6，CD＝8，求BD的长. 解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6. 在Rt△ACD中，AC＝＝10. ∴AB＝AC＝10.∴BD＝AB－AD＝10－6＝4. 19.(7分)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于A(n，1)，B(4，－2)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 解：将点B的坐标代入反比例函数的表达式，得m＝4×(－2)＝－8. ∴反比例函数的表达式为y＝－. 将y＝1代入反比例函数的表达式，得n＝－8. ∴点A的坐标为(－8，1).将A，B两点的坐标代入y＝kx＋b，得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x－1. (2)P为y轴上一点，S△ABP＝18，求点P的坐标. 解：令直线AB与y轴的交点为M，将x＝0代入一 次函数的表达式，得y＝－1. ∴点M的坐标为(0，－1). ∵S△ABP＝18，∴S△AMP＋S△BMP＝18，即PM·8＋PM·4＝18. 解得PM＝3. 又∵点M的坐标为(0，－1)， ∴－1＋3＝2，－1－3＝－4，则点P的坐标为(0，2)或(0，－4). 20.(8分)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有400名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)： A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100. 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下： 86，85，87，87，85，89，88. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a＝____________，n＝____________；  解：4　20　[∵n＝7÷35%＝20，∴1＋2＋3＋a＋a＋6＝20，解得a＝4.] 4 20 (2)八年级测试成绩的中位数是____________；  解：87　[八年级测试成绩 A组的人数为20×5%＝ 1(人)，B组的人数为20× 5%＝1(人)，C组的人数 为20×20%＝4(人)，D组 7人的成绩按从小到大排列为85，85，86，87，87，88，89，所以八年级测试成绩的中位数为87.] 87 (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生人数. 解：七年级测试成绩不低于 90分的人数为3＋1＝4(人)， 八年级测试成绩不低于90分 的人数为20－1－1－4－7＝ 7(人)，800×＝220(人)，所以估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有220人. 21.(8分)某数学兴趣小组将测量学校旗杆的高度作 为一次实践活动，活动报告如下： 【活动目的】测量学校旗杆的高度. 【活动工具】测角仪、皮尺等测量工具. 【测量方案】甲同学的眼睛位于教学楼的顶端C处时，观察到地面上的点E、旗杆顶端A、教学楼顶端C在一条直线上.乙同学在点E处做好标记，并移动到点F处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角∠AFB的度数，已知点D，B，F，E在同一水平直线上，CD⊥DE，AB⊥DE. 【已知数据】CD＝18 m，DF＝16.5 m，EF＝7.5 m，∠AFB＝50.2°. 【参考数据】sin 50.2°≈0.77，cos 50.2°≈0.64，tan 50.2°≈1.20. 请你根据以上活动报告，计算学校旗杆的高度AB. 解：∵CD⊥DE，AB⊥DE，∴∠CDE＝∠ABE＝90°.设BF＝x m. 在Rt△ABF中，∠AFB＝50.2°，∴AB＝BF·tan 50.2°≈1.2x(m). ∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE. ∴.∴≈.解得x≈12.5.∴AB≈1.2x＝15(m). ∴学校旗杆的高度AB约为15 m. 本讲内容结束 $$