第三周测试-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

第三周测试 (时间：45分钟　　分值：100分) 2025中考 湖南 数学  一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列图形中，是轴对称图形的是(　　) D A B C D 2.在平面直角坐标系中，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的 距离分别是3和4，那么点A的坐标是(　　) A.(3，－4) B.(－3，4) C.(4，－3) D.(－4，3) D 3.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的 大致图象是(　　) A　 　B　 　C　 　D A 4.关于一次函数y＝2x－3，下列说法不正确的是(　　) A.图象经过点(2，1) B.图象与x轴交于点(－3，0) C.图象不经过第二象限 D.函数值y随x的增大而增大 5.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜ x2，则下列结论一定正确的是(　　) A.y1＋y2＜0 B.y1＋y2＞0 C.y1－y2＜0 D.y1－y2＞0 B C 6.将直角三角尺和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数 是(　　) A.26° B.30° C.36° D.56° A 7.二次函数y＝2x2－8x＋m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的 坐标为(－1，0)，则另一个交点的坐标为(　　) A.(－3，0) B.(3，0) C.(5，0) D.(9，0) C 8.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6).现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再 发出“羽”音的概率是(　　) A. B. C. D. A 8 9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，0)，(3，0).下列结论：①＞0；②c＝2b；③若抛物线上有点，(－3，y2)，，则y2＜y1＜y3；④方程cx2＋bx＋a＝0的解为x1＝，x2＝－.其中正确的 个数是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 D 9 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 10.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标 是(4，0)，“兵”的坐标是(－2，2)，那么“帅”的坐标是__________.  (0，－2) 10 11.若一个等腰三角形的周长是20 cm，一边长为7 cm，则这个三角形的 底边长是____________ cm.  12.已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围 是____________.  13.将抛物线y＝x2＋4x－4向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位 长度，得到抛物线的表达式为___________________.  6或7 k＜1 y＝x2＋10x＋15 11 14.如图，点A，B，C是☉O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO，CO，并延长线段BO交线段AC于点D.若∠A＝60°，∠OCD＝ 40°，则∠ODC＝____________°.  80 12 15.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜 片焦距由0.25 m调整到0.5 m，则近视眼镜的度数减少了__________度.  200 13 16.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为 3，则k的值为____________.  3 三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)已知点A(2a＋3，a－1)，根据条件，解决下列问题： (1)点A的横坐标是纵坐标的3倍，求点A的坐标； (2)点A在过点P(5，－2)且与x轴平行的直线上，求线段AP的长. 解：(1)∵点A的横坐标是纵坐标的3倍，∴2a＋3＝3(a－1).解得a＝6. ∴2a＋3＝15，a－1＝5.∴A(15，5). (2)∵点A在过点P(5，－2)且与x轴平行的直线上，∴a－1＝－2.∴a＝－1. ∴2a＋3＝1.∴A(1，－2).∴AP＝5－1＝4. 18.(7分)某数学小组要测量学校路灯P－M－N的顶部到地面的距离(如图)，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下表，则路灯顶部到地面的距离PE约为多少米?(结果精确到0.1 m.参考数据：cos 31°≈0.86，tan 31°≈ 0.60，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60) 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部P的仰角α α＝58° 从D处测得路灯顶部P的仰角β β＝31° 测角仪到地面的距离 AB＝DC＝1.6 m 两次测量时测角仪之间的水平距离 BC＝2 m 解：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，AD＝ BC＝2 m，AB＝CD＝EF＝1.6 m. 设AF＝x m，∴DF＝AF＋AD＝(x＋2) m.在 Rt△PFA中，∠PAF＝58°， ∴PF＝AF·tan 58°≈1.6x(m).在Rt△PDF中， ∠PDF＝31°，∴tan 31°＝≈≈0.6. ∴x≈1.2.∴PF≈1.6x＝1.92(m).∴PE＝PF＋EF≈1.92＋1.6≈3.5(m). ∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5 m. 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A(－2，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 解：∵点B(4，－3)，A(－2，3m)在y＝(k≠0)的图象上，∴k＝4×(－3)＝－12. ∴反比例函数的表达式为y＝－.∴3m＝－，解得m＝2.∴A(－2，6). 把A(－2，6)，B(4，－3)代入y＝ax＋b(a＜0)，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋3. (2)求△AOB的面积； 解：令x＝0，则y＝－x＋3＝0＋3＝3，∴C(0，3). ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝|xA|·yC＋xB·yC＝×2×3＋×4×3＝9. (3)请根据图象直接写出不等式＜ax＋b的解集. 解：不等式＜ax＋b的解集，即一次函数图象在反比 例函数图象上面时x的取值范围， 根据函数图象以及两函数图象的交点坐标可知，不等式＜ax＋b的解集为x＜－2或0＜x＜4. 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，连接BE并延长交AF于点F，连接CF. (1)求证：△AEF≌△DEB； 证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE. 在△AEF和△DEB中， ∴△AEF≌△DEB(AAS). (2)求证：四边形ADCF是菱形. 证明：由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB. ∵D是BC的中点，∴DB＝DC.∴AF＝CD. ∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形. ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC.∴四边形ADCF是菱形. 21.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点O在AC边上，☉O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC＝∠ACD. (1)求证：AF是☉O的切线； 证明：过点O作OH⊥FA，垂足为H，连接OE. ∵☉O与AB边相切于点E，∴OE⊥AB. ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AD＝AB. ∴∠CAD＝∠ACD.∵∠FAC＝∠ACD， ∴∠FAC＝∠CAD，即AC是∠FAB的平分线. ∵OH⊥AF，OE⊥AB，∴OH＝OE. ∵OE是☉O的半径，∴OH是☉O的半径.∴AF是☉O的切线. (2)若BC＝12，sin∠CAB＝，求☉O的半径OC的长. 解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12， sin∠CAB＝，易得AC＝16，AB＝20. 设☉O的半径为r，则OC＝OE＝r，AO＝16－r. 在Rt△AOE中，sin∠OAE＝. 又sin∠CAB＝，∴.∴r＝6，即OC＝6. 本讲内容结束 $$