第七周测试-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

第七周测试 (时间：45分钟　　分值：100分) 2025中考 湖南 数学  一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家. 若收入500元记作＋500元，则支出237元记作(　　) A.＋237元 B.－237元 C.0元 D.－474元 2.下列计算正确的是(　　) A.x2·x3＝x5 B.(x3)3＝x6 C.x(x＋1)＝x2＋1 D.(2a－1)2＝4a2－1 B A 3.如图是运动会领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是(　　) A A　　 　B　 　　C　 　　D 4.为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确 的是(　　) A.小车的车流量与公车的车流量稳定 B.小车的车流量的平均数较大 C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D.小车与公车车流量的变化趋势相同 B 5.如图，在☉O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝48°，∠APD＝ 80°，则∠B的度数为(　　) A.32° B.42° C.48° D.52° A 6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之 一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之?”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢 马?若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是(　　) A.240x＋150x＝150×12 B.240x－150x＝240×12 C.240x＋150x＝240×12 D.240x－150x＝150×12 D 7.如果一个圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，那么这个圆锥的 底面半径是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 A 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作☉O交BC于点D，过点D作☉O的切线，交AB于点E，交AC的延长线于点F.若☉O的半径为 3，且sin∠CFD＝，则线段AE的长是(　　) A. B.5 C. D. A 8 9.如图，按以下操作方式：①以线段AB为边作正方形ABCD；②取AD的中点E，连接BE；③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交EA的延长线于点F；④再以点A为圆心，AF长为半径画弧，交AB边于点G.则 AG∶AB的值为(　　) A. B. C. D. C 9 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 10.分解因式：3x2－18x＋27＝____________.  11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过 3 600亿次.3 600亿用科学记数法表示为____________.  12.如图，已知点A的坐标为(－3，2)，菱形ABCD的对角线交于坐标原 点O，则点C的坐标是____________.　  3(x－3)2 3.6×1011 (3，－2) 10 13.如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图， 点O是圆心，半径r为15 m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝ 120°，则的长为____________m.(结果保留π)  10π 11 14.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是____________.  x＜2 12 15.如图，CD为☉O的直径，点D平分.若∠C＝28°，则∠CDB＝____________°.  62 13 16.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何?”用现在的几何语言表达：如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是____________寸.  26 三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)先化简÷，再求值.化简后，从－2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值. 解：原式＝÷·. 由题意可知x≠－1，x≠0，且x≠1.∴从－2＜x＜3中，x只能取整数2. 当x＝2时，原式＝. 18.(7分)解不等式组并直接写出它的整数解. 解：解不等式2x＋3≥1，得x≥－1. 解不等式3(x＋1)＞5x－1，得x＜2. ∴不等式组的解集为－1≤x＜2， 它的整数解为－1，0，1. 19.(7分)小明一家为践行“低碳生活，绿色出行”，决定以骑行的方式去湖边游玩.已知小明骑单人自行车的速度比爸爸妈妈骑双人自行车速度快3 km/h，小明骑行12 km与爸爸妈妈骑行10 km的时间相同. (1)小明骑单人自行车的速度是多少? 解：设小明骑单人自行车的速度是x km/h.根据题意，得 .解得x＝18. 经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意. 答：小明骑单人自行车的速度是18 km/h. (2)某自行车租赁商店计划购买单人自行车和双人自行车共40辆，已知每辆单人自行车和每辆双人自行车的价格分别为200元、360元，若总费用不超过10 000元，则该商店最多可购买多少辆双人自行车? 解：设该商店购买m辆双人自行车，则购买单人自行车(40－m)辆. 根据题意，得200(40－m)＋360m≤10 000，∴m≤12.5. ∵m是正整数，∴m最大值为12. 答：该商店最多可购买12辆双人自行车. 20.(8分)如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以6 m/s的速度飞行15 s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行60 s到达点E，测得点B的俯角为37°. (1)求无人机的高度AC(结果保留根号)； 解：∵无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以6 m/s的速度飞行15 s到达点D， ∴CD＝6×15＝90(m). 在Rt△ACD中，tan ∠ADC＝， ∴AC＝CD·tan 60°＝90×＝90(m). ∴无人机的高度AC是90 m. (2)求隧道AB的长度(结果精确到1 m，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73). 解：过点B作BF⊥CD于点F，则四边形 ABFC是矩形.∴BF＝AC＝90 m，AB＝CF. 在Rt△BEF中，tan ∠BEF＝，∴EF＝≈≈207.6(m). ∵CE＝6×(15＋60)＝450(m)， ∴AB＝CF＝CE－EF≈450－207.6≈242(m). ∴隧道AB的长度约为242 m. 21.(8分)如图，四边形ABCD内接于☉O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接BD. (1)求证：BD＝ED； 证明：∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠A＝∠DCE. ∵∠1＝∠2，∴.∴AD＝CD. 又∵AB＝CE，∴△ABD≌△CED(SAS).∴BD＝ED. (2)若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值. 解：过点D作DM⊥BE于点M. ∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC＋CE＝6＋4＝10. ∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME＝BE＝×10＝5. ∴CM＝BC－BM＝6－5＝1. ∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°. ∴DM＝BM·tan 30°＝5×. ∴tan∠DCB＝. 本讲内容结束 $$