第六周测试-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

第六周测试 (时间：45分钟　　分值：100分) 2025中考 湖南 数学  一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成，这四个图 案中是中心对称图形的是(　　) B A B C D 2.下列实数中，无理数是(　　) A.－3 B.0 C. D. 3.若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数 c的值为(　　) A.－16 B.－4 C.4 D.16 D C 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一 定正确的是(　　) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠DAC＝∠BAC C 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.E，F分别是AB， AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 A 6.如果一个数等于它的全部真因数(含单位1，不含它本身)的和，那么这个数称为“完美数”.例如：6的真因数是1，2，3，且6＝1＋2＋3，则 称6为“完美数”.下列数中为“完美数”的是(　　) A.8 B.18 C.28 D.32 C 7.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能 发光的概率为(　　) A. B. C. D. A 8.如图，某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10 m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°(AB， CD在同一平面内，B，D在同一水平面上)，则建筑物CD的高为(　　) A.20 m B.15 m C.12 m D.(10＋5)m B 8 9.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿 AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为(　　) A. B. C. D. A 9 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 10.若分式有意义，则实数x的取值范围是____________.  11.分解因式：x3－25x＝__________________.  12.如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为____________.  13.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6 cm，AD平分 ∠BAC，E是AC的中点，则DE的长度为____________cm.  x≠4 x(x＋5)(x－5) 9 3 10 14.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计 算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为________分.　  85.8 11 15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OA的中点， F是OD上一点，连接EF.若∠FEO＝45°，则的值为______.  12 16.已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移2个单位得到抛物线C， 点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1____________y2(填“＞”或“＜”).  ＜ 13 三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)解不等式组： 解：解不等式－x－3＜－2，得x＞－1. 解不等式≤x＋2，得x≤5. ∴不等式组的解集为－1＜x≤5. 18.(7分)先化简，再求值：(x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝1，y＝－2. 解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy＝2x2＋y2. 当x＝1，y＝－2时，原式＝2×12＋(－2)2＝6. 19.(7分)如图，☉O的直径AB与弦CD交于点E，AE＝5，BE＝1，CD＝4. (1)求圆心O到弦CD的距离； 解：过点O作OF⊥CD于点F，连接OD.由垂径定理可知 CF＝DF＝CD＝×4＝2. ∵AB＝AE＋BE＝5＋1＝6，∴OD＝AB＝3. 由勾股定理，得OF＝＝1. (2)求CE的长. 解：∵OE＝AE－OA＝2， ∴EF＝. ∴CE＝CF－EF＝2. 20.(8分)酷暑将至，新型便携式水冷扇成为降温神器.现有A，B两种型号水冷扇，A型水冷扇进价为300元/台，售价为340元/台；B型水冷扇进价为350元/台，售价为400元/台.某商场花费3 200元购进A，B两种型号水冷扇进行试销，全部售完后共获得利润440元. (1)该商场此次试销中，购进A，B两种型号水冷扇各多少台? 解：设该商场此次试销中，购进A型水冷扇x台，B型水冷扇y台.根据题意，得 解得 答：该商场此次试销中，购进A型水冷扇6台，B型水冷扇4台. (2)若该商场再次购进A，B两种型号水冷扇共30台，进价和售价均不变，其中B型水冷扇的数量不多于A型水冷扇数量的2倍，请设计一个方案：该商场购进两种型号水冷扇各多少台时可获得最大利润? 解：设该商场再次购进m台A型水冷扇，则购进(30－m)台B型水冷扇. 根据题意，得 30－m≤2m，解得m≥10. 设该商场再次购进的A，B两种型号水冷扇全部售出后获得的总利润为w元，则 w＝(340－300)m＋(400－350)(30－m). ∴w＝－10m＋1 500. ∵－10＜0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝10时，w取得最大值， 此时30－m＝30－10＝20. 答：该商场购进10台A型水冷扇，20台B型水冷扇时可获得最大利润. 21.(8分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(－1，6)，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； 解：设反比例函数、一次函数的表达式分别为 y＝(n≠0)，y＝kx＋b(k≠0). ∵点A(－1，6)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝－6. ∴反比例函数的表达式为y＝－. ∵点B在反比例函数的图象上， ∴·(a－3)＝－6，解得a＝1.∴B(3，－2). ∵点A(－1，6)，B(3，－2)在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋4. 解：设M(m，0).由(1)得，直线y＝－2x＋4交x轴于点C(2，0).∴OC＝2. ∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝OC×6＋OC×2＝6＋2＝8. ∵点M在x轴上，∴S△OAM＝OM×6＝3|m|. 又∵S△OAB＝S△OAM， ∴3|m|＝8，解得m＝±. ∴点M的坐标为或. (2)点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标. 本讲内容结束 $$