第九周测试-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

第九周测试 (时间：45分钟　　分值：100分) 2025中考 湖南 数学  一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60 m 记作＋60 m，则向西走100米可记作(　　) A.－40 m B.40 m C.－100 m D.100 m C 2.2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》.截止2023年 底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业 达1.9万家.将126.7万用科学记数法表示为(　　) A.1.267×105 B.1.267×106 C.1.267×107 D.126.7×104 B 3.下列几何体中，左视图为三角形的是(　　) C A B C D 4.下列运算结果正确的是(　　) A.2a·3a2＝6a3 B.(ab2)3＝a3b5 C.a6÷a3＝a2 D.(a－2b)2＝a2－4b2 5.某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为85，87，88，89，85，92，90.则这组数据的中 位数为(　　) A.87 B.88 C.89 D.90 A B 6.如图，四边形ABCD内接于☉O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大 小是(　　) A.80° B.100° C.60° D.40° A 7.关于一次函数y＝－x＋1，下列说法错误的是(　　) A.图象经过第一、二、四象限 B.图象与x轴交于点(1，0) C.当x＜1时，y＜0 D.函数值y随自变量x的增大而减小 C 8.如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是 (　　) A. B. C. D. D 8 9.定义：两个不相交的函数图象在平行于y轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”.抛物线y＝2x2－5x＋3与直线y＝－2x－1的 “完美距离”为(　　) A. B.3 C. D. A 9 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 10.－2 024的相反数是____________.  11.分式方程的解为____________.  12.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“二十四节气”主题邮票的“惊蛰”“谷雨”“小满”“芒种”四张邮票中抽取两张，抽到“惊蛰”和“芒 种”两张邮票的概率是______.  2 024 x＝1 10 13.已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于12，则它的周长等于____________.  14.若一元二次方程2x2＋4x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是____________.  15.如图，两个正方形的中心与原点O重合，边分别与两 坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一 边交于点A(1，4)，且经过小正方形的顶点B，则图中阴 影部分的面积为____________.  30 －2 48 11 16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8.连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE＝AF，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H，则线段DH的长是______.  12 三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：－2cos 30°＋|－2|＋2－1. 解：原式＝2－2×＋2－ ＝2＋2－ ＝. 13 18.(7分)先化简，再求值：÷，其中a＝＋1. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 当a＝＋1时，原式＝. 19.(7分)某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图. 请解答下列问题： (1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中 “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______；  200 72° 解： 200　72° [60÷30%＝200(名).在扇 形统计图中，“跑步”项 目所对应的扇形圆心角的 度数是360°×＝72°.] (2)请补全条形统计图； 解：最喜爱“足球”项目的学生有200－30－60－20－40＝50(名)，补全的条形统计图如图所示. (3)若该校共有1 200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数. 解：1 200×＝180(名). 答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名. 20.(8分)某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会.某超市看准商机，购进一批灯笼.如果10个A型灯笼和5个B型灯笼成本共计260元，且每个A型灯笼的成本比每个B型灯笼的成本少4元. (1)A，B型灯笼每个的成本各为多少元? 解：设A型灯笼每个的成本为x元，B型灯笼每个的成本为y元. 根据题意，得解得 答：A型灯笼每个的成本为16元，B型灯笼每个的成本为20元. (2)该超市计划购进这两种灯笼共100个，且每个A型灯笼的售价为25元，每个B型灯笼的售价为35元.设购进B型灯笼m个，售卖这两种灯笼可获得的利润为W元. ①求W与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)； 解：①由于购进B型灯笼m个，则购进A型灯笼(100－m)个. 根据题意，得W＝(25－16)(100－m)＋(35－20)m＝6m＋900. ∴W与m的函数关系式为W＝6m＋900. ②若购进B型灯笼的数量不超过A型灯笼数量的，则购进B型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润?最大利润是多少? 解：②根据题意，得m≤(100－m).解得m≤25. W＝6m＋900中，∵6＞0，∴W随m的增大而增大. ∵m≤25，∴当m＝25时，W取最大值，W最大＝6×25＋900＝1 050. 答：购进B型灯笼25个时，销售这批灯笼可以获得最大利润，最大利润是1 050元. 21.(8分)如图，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，AF∥BC，BF与AD交于点E，且E恰好是BF的中点. (1)求证：四边形ADCF是菱形； 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴D是BC的中点. 又∵E是BF的中点， ∴DE∥CF，即DA∥CF. 又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形. ∵AD是△ABC的中线，∠BAC＝90°， ∴CD＝BD＝AD. ∴四边形ADCF是菱形. (2)若∠DCF＝120°，AC＝8，求菱形ADCF的周长及面积. 解：在菱形ADCF中，∠DCF＝120°， ∴∠ACD＝∠ACF＝60°. ∵AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形. ∴AD＝CD＝AC＝8，AB＝AC＝8. ∴菱形ADCF的周长为4AD＝4×8＝32， 菱形ADCF的面积为2S△ACD＝S△ABC＝AB·AC＝32. 本讲内容结束 $$