第二周测试-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

第二周测试 (时间：45分钟　　分值：100分) 2025中考 湖南 数学  一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点A(a－2，2a＋6)在第二象限，则a的取值范围是(　　) A.a＜－3或a＞2 B.－3＜a＜2 C.a＜2 D.a＞－3 B 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) A B C D B 3.方程(x－2)2＝1的解是(　　) A.x1＝3，x2＝1 B.x1＝－3，x2＝－1 C.x1＝3，x2＝－1 D.x1＝－3，x2＝1 4.已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值与 另一个根分别为(　　) A.2，－1 B.－1，2 C.1，－2 D.－2，1 A B 5.若一元二次方程mx2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是(　　) A.m≥－ B.m≤ C.m≥－且m≠0 D.m≤且m≠0 6.已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两根是x1和x2，则的值是 (　　) A.－2　　　 B.－　　　　　 C.　　　 D.－ C D 7.若关于x的方程＝1＋有增根，则m的值为(　　) A.3 B.－2 C.0 D.不存在 8.如图，四边形ABCD内接于☉O，如果∠BOD的度数为122°，那么 ∠DCE的度数为(　　) A.64° B.62° C.61° D.60° B C 9.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点 B'处，则BE的长度为(　　) A.1 B. C. D.2 D 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 10.分式方程＝3的解是____________.  11.一元二次方程x2＋6x＋5＝0的两个根是_________________，则二次 函数y＝x2＋6x＋5的图象与x轴的交点坐标是_____________________.  12.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元，那么平均每次降价的百分率是____________.  x＝2 x1＝－1，x2＝－5 (－1，0)，(－5，0) 10% 8 13.若关于x的方程＝2＋的解是正数，则m的取值范围是________________.  14.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点 D，E，F，AB＝3，DE＝4，EF＝2，则BC＝________.  m＜3且m≠ 9 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，E为 CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF.若AD＝1，CF＝2， 则BF＝____________.  2 10 16.出入相补原理是我国古代数学中用于推证几何图形面积的原理，是将一个几何图形切割成任意多块任何形状的小图形，总面积等于分割成的小图形的面积和.基于以上原理，将一个面积为12的长方形纸片分割成四个全等的直角三角形拼成如图所示的弦图.若弦图中的空白正方 形的面积为1，则该长方形纸片的宽为____________.  2 11 三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)解方程：2x2－6x＋1＝0. 解：∵a＝2，b＝－6，c＝1， ∴b2－4ac＝(－6)2－4×2×1＝28＞0. ∴x＝. ∴原方程的根为x1＝，x2＝. 12 18.(7分)某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价高25%，水果店用800元购进甲种水果比用1 000元购进乙种水果的质量少45 kg，已知甲、乙两种水果的售价分别为16元/千克和12元/千克. (1)甲、乙两种水果的进价分别是多少元/千克? 解：设乙种水果的进价为x元/千克，则甲种水果的进价为(1＋25%)x元/千克. 由题意，得－45.解得x＝8. 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意. 则8×(1＋25%)＝10. 答：甲种水果的进价为10元/千克，乙种水果的进价为8元/千克. 13 (2)若该水果店购进这两种水果共200 kg，其中甲种水果的质量不高于乙种水果质量的3倍，则该水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少? 解：设购进甲种水果m kg，则购进乙种水果(200－m) kg，设获得利润为W元. 由题意，得W＝(16－10)m＋(12－8)(200－m)＝2m＋800. ∵甲种水果的质量不高于乙种水果质量的3倍， ∴m≤3(200－m)，解得m≤150. ∵2＞0，则W随m的增大而增大， ∴当m＝150时，W取最大值，最大值为300＋800＝1 100，200－m＝200－150＝50. 答：该水果店购进甲种水果150 kg，乙种水果50 kg才能获得最大利润，最大利润为1 100元. 19.(7分)为了丰富学生的课余生活，某校开设了四门手工活动课，按照类别分为A：“剪纸”、B：“沙画”、C：“雕刻”、D：“泥塑”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分. 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是______；  解：90　[18÷20%＝90.] 90 (2)统计图中的a＝__________，b＝__________，扇形统计图中“C”项 所对应的圆心角是____________°；  (3)该校共有1 500名学生，请估计全校喜爱B：“沙画”的学生人数. 解：(2)6　36　120　[b＝90× 40%＝36，a＝90－18－30－36 ＝6，×360°＝120°.] (3)×1 500＝100(人). 答：估计全校喜爱B：“沙画”的学生有100人. 6 36 120 20.(8分)如图，☉O是Rt△ABC的外接圆，∠C＝90°，D是上一点，且AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长AD至点F，连接BF，使得∠FEB＝∠F，连接BD. (1)求证：BF是☉O的切线； 证明：∵∠C＝90°，∴∠CAE＋∠CEA＝90°，AB是☉O的直径. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE. 又∵∠CEA＝∠FEB，∠FEB＝∠F， ∴∠F＝∠CEA.∴∠BAE＋∠F＝∠CAE＋∠CEA＝90°. ∴∠ABF＝180°－(∠BAE＋∠F)＝90°，即BF⊥OB. ∵AB是☉O的直径，即OB是☉O的半径，∴BF是☉O的切线. (2)若EF＝2，BF＝，求☉O的半径. 解：∵∠C＝90°，∴AB是☉O的直径，∴∠EDB＝90°. 又∵∠FEB＝∠F，∴BE＝BF.∴△BEF为等腰三角形.∴DE＝DF. ∵EF＝2，∴DE＝DF＝1，∴BD＝＝2. ∵∠BAD＝90°－∠F＝∠DBF，∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△ABD∽△BFD，∴，即. ∴AB＝2.∴☉O的半径为. 21.(8分)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC. (1)若BF⊥EF，求证：四边形BCEF是矩形； 证明：∵AF＝DC，∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. 又∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形. ∵BF⊥EF，∴∠BFE＝90°.∴四边形BCEF是矩形. (2)若四边形BCEF是菱形，且∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，求△ABF的面积. 解：连接BE，交CF于点G.∵四边形BCEF是菱形， ∴CG＝FG，BE⊥AC. ∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴AC＝＝5. ∵S△ABC＝AC·BG＝AB·BC，∴BG＝. ∴FG＝CG＝. ∴AF＝AC－FG－CG＝5－. ∴S△ABF＝AF·BG＝××. 本讲内容结束 $$