第八周测试-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学周周测（湖南专用）

第八周测试 (时间：45分钟　　分值：100分) 2025中考 湖南 数学  一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下面是物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是(　　) D A B C D 2.中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史.如图是一个陶瓷直口杯，它的主视图是(　　) A　　　 　B　　　 　C　　　 　D A 3.将点P(m＋2，m－2)向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴 上，则点P的坐标为(　　) A.(7，－3) B.(－3，－7) C.(－3，－3) D.(－7，3) B 4.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.6 m，桌面距离地面1 m，若灯泡 O距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为(　　) A.0.64π m2 B.2.56π m2 C.1.44π m2 D.5.76π m2 C 5.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正 确的是(　　) A.∠ACE＝∠ADE B.AB＝AE C.∠CAE＝∠BAD D.CE＝BD C 6.小丽在学习作已知角的平分线的方法，已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线. 她按照教材给出的尺规作图方法进行了如下操作： (1)以点O为圆心，适当的长为半径画弧， 交OA于点M，交OB于点N； (2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C； (3)画射线OC，射线OC即为所求. 根据小丽的操作过程(如图)，下列说法正确的是(　　) A.△MNC是等边三角形 B.由OM＝ON，得∠OMC＝∠ONM C.OC垂直平分线段MN D.此过程构造△MOC≌△NOC的方法是SAS C 8 7.晓玲的爸爸从奶茶店一共买了四杯茶，其中一杯是金桔柠檬，其余三杯都是珍珠奶茶，这四杯茶的外观完全一样，爸爸在拿回家的过程中弄混了，不知道哪一杯是金桔柠檬.在不打开盖子的情况下，晓玲和哥哥从四杯茶中随机各拿走一杯，则晓玲和哥哥拿走的都是珍珠奶茶的 概率是(　　) A. B. C. D. A 9 8.定义运算“*”如下：对任意实数x，y和z，都有x*x＝0，x*(y*z)＝ (x*y)＋z，这里“＋”号表示数的加法，则2 025*2 024的值是(　　) A.4 B.2 C.3 D.1 D 10 9.如图，E是矩形ABCD边AB上的一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AD边上的点F处，连接BF交CE于点G.已知AD＝5，AB＝3，则折痕 CE的长为(　　) A. B. C. D. A 11 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分. 10.若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0的一个根，则a的值 为____________.  11.直线y＝－2x＋6与x轴的交点坐标为____________，与y轴的交点坐 标为____________.  12.已知一组数据：3，3，4，5，5，则这组数据的方差为 ______.  2 (3，0) (0，6) 12 13.如图，在4×4的正方形网格中，灰色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂灰，使灰色部分的图形仍 然构成一个轴对称图形，可供选择的白色小正方形有____________个.  5 13 14.如图，在△ABC中，∠C＝75°，分别以点A，B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于 点M，N(点M在AB上方)，作直线MN交AC边于点D. 在BA和BC上分别截取BE，BF，使BE＝BF，分别以 点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点 P，作射线BP，若射线BP恰好经过点D，则∠A＝____________°.  35 15.如图，一次函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点C(－2，2)，过点B作x轴的平行 线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则△BCD的面积为______.  2 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝，将△ABC绕 点A顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)得到△AB'C'，连接BB'，CC'， 则△CAC'与△BAB'的面积之比等于____________.  9∶4 三、解答题：本题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：＋(－1)0＋－4tan 60°－|－2|. 解：原式＝3＋1＋2－4－(2－) ＝3＋1＋2－4－2＋ ＝1. 18.(7分)先化简÷，然后在0，1，2中选一个数作为x的值，代入求值. 解：原式＝÷·. ∵x－2≠0，x＋2≠0，x－1≠0， ∴x≠1且x≠±2.∴在0，1，2中x只能取0. 当x＝0时，原式＝－2. 19.(7分)为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组：A“健美操”，B“跳绳”，C“剪纸”，D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是____________，扇形统计图中“B”所对 应的扇形圆心角为____________°；  解：40　144°　[本次抽样调查的样本容量是12÷30%＝40，扇形统计图中“B”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝144°.] 40 144 (2)将条形统计图补充完整； 解：“C”的人数为40－4－16－12＝8(人)，补全条形统计图如图所示. (3)若该校共有学生1 400人，估计该校喜欢跳绳的学生约有_______人；  解：560　[估计该校喜欢跳绳的学生约有1 400×＝560(人).] 560 (4)现选出了3名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和2名女生.要从这3名学生中任意选出2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求选出2名学生恰好都是女生的概率. 解：画树状图如图所示. 由图可知，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰都是为女生的结果有2种， ∴选出的2名学生恰好都是女生的概率为. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)， B(1，－2)，C(3，－3). (1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1 个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求. (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； 解：如图，△A2B2C2即为所求. (3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°， 得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫 过的面积(结果保留π). 解：将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3.如图，连接OC3交于点D，连接OC2交于点E.∵A2(－2，－1)，B2(－1，－2)，C2(－3，－3)， ∴OA2＝，OB2＝， OC2＝＝3. ∴OA2＝OB2＝OD＝OE＝.由旋转，得OA2＝ OA3，OB2＝OB3，OC2＝OC3，与在同 一圆上，A2C2＝A3C3，∠C2OC3＝∠DOE＝90°，∴△OA2C2≌△OA3C3(SSS).∴. ∴线段A2C2在旋转过程中扫过的面积为－S扇形DOE＝. 21.(8分)如图，一次函数y＝x＋的图象与坐标轴交于点A，B，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A，B两点. (1)求二次函数的表达式； 解：当y＝0时，x＋＝0，解得x＝－3，∴A(－3，0). 当x＝0时，y＝x＋，∴B(0，). 把A(－3，0)，B(0，)代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x2－x＋. (2)若P为抛物线上一动点，在直线AB上方是否存在点P使△PAB的面积最大?若存在，请求出△PAB面积的最大值及点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在. 过点P作PC∥y轴交直线AB于点C.设 P，则C. ∴PC＝－x2－x＋＝－x2－x. ∴S△PAB＝×OA×PC＝×3×＝－x2－x＝ －. ∵－＜0，且－3＜x＜0，∴当x＝－时，S△PAB有最大 值，△PAB面积的最大值为. ∴yP＝－x2－x＋＝－××. ∴点P的坐标为. 本讲内容结束 $$