第一编 素养综合练测30 投影与视图(含位似)-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学练测（湖南专用）

素养综合练测30 投影与视图(含位似) 2025中考 湖南 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　) A　 B　 C　 D B A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 2.(2024·雅安) 下列几何体中，主视图是三角形的是(　　) A B C D A A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投 影属于__________投影.  平行 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 4.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶OA' ＝1∶2，则△ABC与△A'B'C'的面积之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶9 D.4∶9 B A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 7 5.如图，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开 图的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ A A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 8 6.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为__________ cm2.  20 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 9 B组 能力训练 考点综述 02 10 7.如图，路灯距地面8 m，身高1.6 m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影长度(　　) A.变长3.5 m B.变长2.5 m C.变短3.5 m D.变短2.5 m C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC是以点C为位似中心的 位似图形，若点A的坐标为(5，4)，点C的坐标为(3，0)，且AB＝2DE， 则点D的坐标为(　　) A.(2，2) B.(2，－2) C.(1，2) D.(1，－2) B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10 cm的正方形，该果罐侧面积为__________ cm2.  100π 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10.如图，A是反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似 比是1∶3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为________.  y＝ 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 11.在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1 m的竹竿的影长为2 m.同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上. (1)如图1，小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为3.5 m，落在地面上的影长BD为6 m，求树AB的高度； 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：延长AC，BD交于点E.根据物高与影长成正比，得，即.解得DE＝7. 则BE＝7＋6＝13(m). 同理，，即，解得AB＝6.5. 故树AB的高度为6.5 m. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)如图2，小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为8 m，坡面上的影长FG为4 m.已知斜坡的坡角为30°， 则树的高度为_________m.(直接写出答案，结果保留根号)  解：＋6　[提示：延长AG交EF的延长线于点D，过点G作GM⊥ED于点M.] ＋6 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 18 12.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； 解：如图所示. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)求路灯灯泡的垂直高度GH； 解：∵AB⊥HC，GH⊥HC，∴AB∥GH. ∴△ABC∽△GHC. ∴，即.∴GH＝4.8 m. 答：路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明 走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为________m. (直接用含n的代数式表示)  首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：与(2)同理可得△A1B1C1∽△GHC1. ∴，即. ∴B1C1＝ m. 同理可得.∴B2C2＝1 m. 　[同理可得. ∴BnCn＝ m.] 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$