第一编 素养综合练测28 与圆有关的位置关系-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学练测（湖南专用）

素养综合练测28 与圆有关的位置关系 2025中考 湖南 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足(　　) A.0＜r＜6 B.0＜r≤6 C.r＞6 D.r≥6 A A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 2.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直 线l的距离为4，则这个圆可以是(　　) A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4 C A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是(　　) A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心 B A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 4.如图，已知CA是☉O的切线，切点为A，点B在☉O上，∠CAB＝70°， 则∠AOB等于(　　) A.20° B.70° C.140° D.160° C A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 7 5.如图，已知☉O的半径为5，AB是☉O的直径，D是AB延长线上一点， DC是☉O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为 __________.  5 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 8 B组 能力训练 考点综述 02 9 6.(2024·广州) 如图，☉O中，弦AB的长为4，点C在☉O上，OC⊥ AB，∠ABC＝30°.☉O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与 ☉O的位置关系是(　　) A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 C.点P在☉O外 D.无法确定 C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 7.(2024·福建) 如图，已知点A，B在☉O上，∠AOB＝72°，直线MN 与☉O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM等于(　　) A.18° B.30° C.36° D.72° A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 8.如图，☉O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥ AC，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若DE＋DF＝6.5， △ABC的周长为21，则EF的长为(　　) A.8 B.4 C.3.5 D.3 B 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.如图，平面直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当☉A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为__________.　  (±13，0) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆☉O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝__________°.  35 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 11.(2024·甘孜州) 如图，AB为☉O的弦，C为的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D.连接OA，OC. (1)求证：CD是☉O的切线； 证明：设OC交AB于点E. ∵OC是☉O的半径，C为的中点， ∴OC垂直平分AB. ∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠OEB＝90°. ∵OC是☉O的半径，且CD⊥OC， ∴CD是☉O的切线. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积. 解：∵OA＝OC＝OB＝3，BD＝2， ∴OD＝OB＋BD＝3＋2＝5. ∵∠OCD＝90°， ∴CD＝＝4. ∴S△OCD＝CD·OC＝×4×3＝6. ∴△OCD的面积是6. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 17 12.(2024·广西) 如图，已知☉O是△ABC的外接圆，AB＝AC.点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； 证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线，即DE∥AB且DE＝AB. 又∵DE＝EF，∴DF＝2DE＝AB. ∴四边形ABDF是平行四边形. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)求证：AF与☉O相切； 证明：连接AD. ∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC. ∴AD垂直平分BC.∴AD经过圆心O. 由(1)知AF∥BC，∴DA⊥AF. ∵OA为☉O的半径，∴AF与☉O相切. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)若tan∠BAC＝，BC＝12，求☉O的半径. 解：连接OB，OC. ∵OB＝OC，BD＝CD＝BC＝6，∴∠BOD＝∠BOC. ∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOD＝∠BAC. ∵tan∠BAC＝，∴tan∠BOD＝. ∵tan∠BOD＝，∴.∴OD＝8. 在Rt△OBD中，OB＝＝10. ∴☉O的半径为10. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 20 本讲内容结束 $$