第一编 素养综合练测15 二次函数的实际应用-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学练测（湖南专用）

素养综合练测15 二次函数的实际应用 2025中考 湖南 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.(2024·广西) 如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 5 m，高度是4 m.若实心球落地点为M，则OM＝_____m.  A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 2.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距 篮筐中心的水平距离OH是__________m.  4 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.(2024·广东改编) 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100 t.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应 增加50 t.该果商定价每吨__________万元时才能使每天的“利润”最 大；定价每吨__________万元时，才能使每天的“销售收入”最大.(题 中“元”为人民币)  4.5 3.5 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 B组 能力训练 考点综述 02 7 4.《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行动，在校园内开辟了一块劳动教育基地.八年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙(墙的最大可用长度为22 m)，现用长为34 m的篱笆(篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分)，围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1 m的小门，供同学们进行劳动实践.设垂直于墙的篱笆边AB长为x m. (1)求当x为何值时，围成的菜地面积为81 m2； 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：∵篱笆的总长为34 m，菜地的前端各设计了两个宽1 m的小门，且垂直于墙的篱笆边AB为x m，∴BC长为34＋2－3x＝36－3x(m). (1)根据题意，得x(36－3x)＝81. 整理，得x2－12x＋27＝0. 解得x1＝3，x2＝9. 当x＝3时，36－3x＝36－3×3＝27＞22，不符合题意，舍去； 当x＝9时，36－3x＝36－3×9＝9＜22，符合题意； 故当x为9，围成的菜地面积为81 m2时. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)能围成面积为120 m2的菜地吗?请通过计算说明理由； 解：不能围成面积为120 m2的菜地.理由如下： 依题意，得x(36－3x)＝120. 整理，得x2－12x＋40＝0. ∵Δ＝(－12)2－4×1×40＝－16＜0， ∴该方程无实数根， 即不能围成面积为120 m2的菜地. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)围成菜地的最大面积为__________m2.  解：108　[设围成菜地的面积为S m2，则S＝x(36－3x)＝－3x2＋36x＝－3(x－6)2＋108，则当x＝6时，S最大＝108，故围成菜地的最大面积为108 m2.] 108 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 5.(2024·陕西) 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD＝2 m.(桥塔的粗细忽略不计) 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式； 解：∵AO＝17，∴A(0，17). 又OC＝100，缆索L1的最低点 P到FF'的距离PD＝2，∴抛物线的顶点P为(50，2). 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－50)2＋2. 又将点A的坐标代入抛物线的函数表达式可得2 500a＋2＝17， ∴a＝.∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为y＝(x－50)2＋2. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF'，且EF＝2.6 m，FO＜OD，求FO的长. 解：∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所在抛物线表达式为y＝(x－50)2＋2，∴缆索L2所在抛物线为y＝(x＋50)2＋2. 令y＝2.6，则2.6＝(x＋50)2＋2. 解得x＝－40或x＝－60. 又FO＜OD＝50，∴x＝－40.∴FO的长为40 m. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 15 6.某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：(1≤x≤60，x为整数)   时间第x(天) 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价(元/件) 0.5x＋35 50 日销售量(件) 124－2x 设该商品的日销售利润为w元. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (1)直接写出w与x的函数关系式 __________________________________________；  解： w＝ [当1≤x ≤ 30时，w＝(0.5x＋35－30)(－2x＋124)＝－x2＋52x＋620； 当31≤x≤60时，w＝(50－30)(－2x＋124)＝－40x＋2 480. ∴w与x的函数关系式为 w＝] w＝ 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)该商品在第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 解：当1≤x≤30时， w＝－x2＋52x＋620＝－(x－26)2＋1 296. ∵－1＜0，∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1 296； 当31≤x≤60时，w＝－40x＋2 480. ∵－40＜0，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为－40×31＋2 480＝ 1 240. ∵1 296＞1 240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1 296元. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$