第一编 素养综合练测12 反比例函数的图象与性质-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学练测（湖南专用）

素养综合练测12 反比例函数的图象与性质 2025中考 湖南 数学  2 3 2 3 2 1 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 目 录 2 A组 基础过关 考点综述 01 3 1.下列在反比例函数y＝的图象上的点是(　　) A.P1(1，－4) B.P2(4，－1) C.P3(2，4) D.P4(2) 2.(2024·云南) 已知点P(2，n)在反比例函数y＝的图象上，则n＝__________.  D 5 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 3.条件开放 (2024·武汉) 某反比例函数y＝具有下列性质：当x＞0时， y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是______________.  4.(2024·包头)若反比例函数y1＝，y2＝－，当1≤x≤3时，函数y1的 最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝________.  1(答案不唯一) 5.(2024·陕西) 已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－ 的图象上.若0＜m＜1，则y1＋y2________0.(填“＞”“＝”或“＜”)  ＜ A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6.(2024·威海) 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b(a≠0)与双曲线y2＝(k≠0)交于点A(－1，m)，B(2，－1).则满足y1≤y2的x的取值 范围__________________.  －1≤x＜0或x≥2 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 6 7.(2024·深圳) 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC＝，且点A落在反比例函数y＝上，点B落在反比例函数y＝ (k≠0)上，则k＝__________.  8 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 首页 目录 7 B组 能力训练 考点综述 02 8 8.(2024·苏州) 如图，点A为反比例函数y＝－(x＜0)图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，则 的值为(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 9.(2024·新疆) 如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，AC⊥x轴 于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结 论：①点A与点B关于原点对称；②D是BC的中点； ③在y＝的图象上任取点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，如 果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD＝.其中正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 10.(2024·凉山州) 如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(m，2). (1)求反比例函数的表达式； 解：∵点A(m，2)在正比例函数y1＝x的图象上， ∴2＝m，解得m＝4.∴A(4，2). ∵点A(4，2)在反比例函数y2＝(x＞0)的图象上，∴k＝8. ∴反比例函数的表达式为y2＝. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)把直线y1＝x向上平移3个单位长度与y2＝(x＞0)的图象交于点B，连接AB，OB，求△AOB的面积. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：把直线y1＝x向上平移3个单位长度得到表达式为y＝x＋3的直线，与y轴的交点为D(0，3)，连接AD. ∵DB∥OA， ∴S△AOB＝S△ADO＝×3×4＝6. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 C组 培优拓展 考点综述 03 14 11.(2024·宜宾)如图，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(1，4)，B(n，－1). (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 解：将点A，B的坐标代入反比例函数表达式，得k＝4×1＝－n，解得k＝4，n＝－4. ∴反比例函数的表达式为y＝，B(－4，－1). 将点A，B的坐标代入一次函数表达式，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋3. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (2)利用图象，直接写出不等式ax＋b＜的解集； 解：观察函数图象知，不等式ax＋b＜的解集为0＜x＜1或x＜－4. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标. 解：设C，D(n，0). 当AB为对角线时，由中点坐标公式得4－1＝＋0， 解得m＝，则C； 当AC或AD为对角线时， 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 同理可得4＋＝－1或4＝－1，解得m＝－或m＝，则C或C. 综上所述，点C的坐标为或或. 首页 目录 A组 基础过关 B组 能力训练 C组 培优拓展 本讲内容结束 $$