第二编 专题练测6 图形的平移、旋转与翻折-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学练测（湖南专用）

专题练测6 图形的平移、旋转与翻折 2025中考 湖南 数学  1.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，将正方形ABCD沿对角线BD向右平移1 cm得到正方形A1B1C1D1，则点B1与D之间的距离为__________cm.  (2－1) 2.(2024·内江) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC 上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么 tan∠EFC＝_____.  3.(2024·牡丹江) 小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD＝12 cm， CD＝10 cm，他进行了如下操作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN， 将纸片展平. 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N， AD'交折痕MN于点E，则线段EN的长为(　　) A.8 cm B. cm C. cm D. cm B 4.(2024·大庆)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°， 点N旋转到点N'，则△MBN'周长的最小值为(　　) A.15 B.5＋5 C.10＋5 D.18 B 5.如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上. (1)填空：∠1＝__________°，∠2＝__________°；  120 90 (2)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，若∠2恰好是∠1的倍，求n的值； 解：由旋转的性质可得∠2＝(90＋n)°. ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABE＝180°－60°－n°＝(120－n)°. 又∵DG∥EF，∴∠1＝∠ABE＝(120－n)°. ∵∠2恰好是∠1的倍， ∴90＋n＝(120－n)，解得n＝36. ∴n的值是36. (3)如图1放置三角板ABC，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至第一次与QB重合时，则射线BM，QN均停止转动，设旋转时间为t(s).在旋转过程中，是否存在BM∥QN?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 9 解：存在BM∥NQ. 情况一：如解图①，∠FBM＝(2t)°，∠AQN＝(3t)°. ∵BM∥NQ， ∴∠AQN＝∠ABM＝∠ABF－∠FBM. ∴3t＝60－2t，解得t＝12； 10 情况二：如解图②，∠FBM＝(2t)°，∠AQN＝(3t)°. ∵BM∥NQ，∴∠ABM＝∠BQN. 又∵∠ABM＝∠FBM－∠ABC＝(2t－60)°， ∠BQN＝180°－∠AQN＝(180－3t)°， ∴2t－60＝180－3t，解得t＝48. 综上所述，t的值为12或48. 11 6.【操作发现】(1)如图1，将两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一 起，使重合的部分构成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四 边形EFMN总是平行四边形.其判定的依据是_______________________ ___________________.  两组对边分别平行的四 边形是平行四边形 12 【探究提升】(2)取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH(AB＜BC，FG≤BC)，其中AB＝EF，∠B＝∠FEH，将它们按图2放置，EF落在边BC上，FG，EH与边AD分别交于点M，N.求证：▱EFMN是菱形. 13 )证明：由(1)知四边形EFMN总是平行四边形. ∵∠B＝∠FEH，∴AB∥NE. 又∵AN∥BE， ∴四边形ABEN是平行四边形.∴AB＝EN. 又∵AB＝EF，∴EN＝EF.∴▱EFMN是菱形. 【结论应用】(3)保持图2中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上，当MD＝MG时，延长CD，HG交于点P，得到图3.若四边形ECPH的周长为40，sin∠EFG＝(∠EFG为锐角)，则四边形ECPH的面积为__________.  80 15 解：80　[∵将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，∴四边形GFCP是平行四边形.∴PG＝CF，PG∥CF. ∵DM∥CF，∴DM∥PG. ∴四边形PDMG是平行四边形. ∵MD＝MG，∴四边形PDMG是菱形. ∴PG＝PD. 由(2)知▱EFMN是菱形， ∴FM＝EF.∴EF＝CD.∴CE＝CP. ∴四边形ECPH是菱形. ∵四边形ECPH的周长为40，∴HE＝PC＝10. ∴FG＝HE＝10.过点G作GQ⊥BC于点Q. ∵sin∠EFG＝，∴GQ＝8. ∴四边形ECPH的面积为CE·GQ＝10×8＝80.] 7.(2024·黑龙江) 已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠MAN＝∠BAC，∠MAN在∠BAC的内部，点M，N在BC上，点M在点N的左侧，探究线段BM，NC，MN之间的数量关系. (1)如图1，当∠BAC＝90°时，探究如下： 由∠BAC＝90°，AB＝AC可知，将△ACN绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABP，则CN＝BP且 ∠PBM＝90°，连接PM，易证△AMP≌△AMN，可得MP＝MN，在Rt△PBM中，BM2＋BP2＝MP2，则有BM2＋NC2＝MN2. (2)当∠BAC＝60°时，如图2；当∠BAC＝120°时，如图3，分别写出线段BM，NC，MN之间的数量关系，并选择图2或图3进行证明. 解：图2的结论是BM2＋NC2＋BM·NC＝MN2. 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形. ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. 如解图1，以点B为顶点在△ABC外作∠ABK＝60°， 在BK上截取BQ＝CN，连接QA，QM，过点Q作QH⊥BC，垂足为H. ∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，CN＝BQ， ∴△ACN≌△ABQ(SAS). ∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB. 又∵∠CAN＋∠BAM＝30°， ∴∠BAM＋∠QAB＝30°，即∠QAM＝∠MAN. 又∵AM＝AM，∴△AQM≌△ANM(SAS). ∴QM＝MN.∵∠ABQ＝60°，∠ABC＝60°， ∴∠QBH＝60°.∴∠BQH＝30°. ∴BH＝BQ，QH＝BQ. ∴HM＝BM＋BH＝BM＋BQ. 在Rt△QHM中，可得QH2＋HM2＝QM2， 即＝QM2. 整理，得BM2＋BQ2＋BM·BQ＝QM2. ∴BM2＋NC2＋BM·NC＝MN2. 图3的结论是BM2＋NC2－BM·NC＝MN2. 证明：如解图2，以点B为顶点在△ABC外作∠ABK＝30°，在BK上截取BQ＝CN，连接QA，QM，过点Q作QH⊥BC，垂足为H. ∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，CN＝BQ， ∴△ACN≌△ABQ(SAS). ∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB. 又∵∠CAN＋∠BAM＝60°， ∴∠BAM＋∠QAB＝60°，即∠QAM＝∠MAN. 又∵AM＝AM，∴△AQM≌△ANM(SAS). ∴QM＝MN. 在Rt△BQH中，∠QBH＝60°，∠BQH＝30°， ∴BH＝BQ，QH＝BQ， HM＝BM－BH＝BM－BQ. 在Rt△QHM中，可得QH2＋HM2＝QM2， 即＝QM2. 整理，得BM2＋BQ2－BM·BQ＝QM2， ∴BM2＋NC2－BM·NC＝MN2. 本讲内容结束 $$