第二编 专题练测4 角平分线的相关问题-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学练测（湖南专用）

专题练测4　角平分线的相关问题 2025中考 湖南 数学  1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交 AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(　　) A.44° B.40° C.39° D.38° C 2.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且 与AB垂直.若AD＝8，则点P到BC的距离是(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 C 3.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC ＝90°，AD＝3，则CE的长为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 D 4.如图，在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点I，DE过点I且 DE∥AC，若AD＝3 cm，CE＝5 cm，则DE的长为(　　) A.8 cm B.6 cm C.7 cm D.5 cm A 5. 如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°， ∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为(　　) A.54° B.50° C.48° D.46° D 6.如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO交AO 于点D，AE⊥BD交BD的延长线于点E.有下列结论：①∠EAD＝22.5°； ②BD＝2AE；③若AE＝4，则S△ABD＝16；④AB＝OB＋OD； ⑤.其中正确的结论有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 7.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE，BD相交于点E，EF⊥ AB于点F，若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为_________.  2 8 8.(2024·南充) 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝ 30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD， AB＝2，则DF的长为________.  9 9.(2024·达州) 如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD……以此规律作下去.若∠C ＝m°.则∠En＝_______度.　  10 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，△ABC的两条角平分线AD，BE，分别交BC，AC于点D，E，它们的交点为O，连接CO，则CO的长为_____.  11 11.如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结 论正确的有__________.(填写序号)  ①BD＝8；②点E到AC的距离为3； ③EM＝；④EM∥AC. ①④ 12 12.【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方 式，角平分线的有关联想就有很多…… (1)【问题提出】如图1，PC是△PAB的角平分线，求 证：. 　　小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作BD∥PA，交PC的延长线于点D，利用“三角形相似”. 　　小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作CD⊥PA于点D，作CE⊥PB于点E，利用“等面积法”. 13 解：选择小红思路. 证明：如图1，过点C分别作CD⊥PA于点D，作CE⊥PB于点E，过点P作PF⊥BC于点F. ∵PC是△PAB的角平分线，∴CD＝CE. ∵S△PAC＝PA·CD，S△PBC＝PB·CE，S△PAC＝AC·PF，S△PBC＝BC·PF， ∴BC·PF＝PB·CE，PA·CD＝AC·PF. ∴CE＝. 又CD＝CE，∴PA·＝AC·PF.∴. 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明； (2)【理解应用】如图2，Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4， CD平分∠ACB交AB于点D，则BD的长为_____；  解：　 (3)【拓展应用】如图3，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，连接AF，当BD＝3 时，AF的长为__________.　  解：6 6 本讲内容结束 $$