第二编 专题练测1 阅读理解型问题-（配套课件）【中考2号】2025年中考数学练测（湖南专用）

专题练测1　阅读理解型问题 2025中考 湖南 数学  1.对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m ＋2[3m＋(2n－1)]＝(　　) A.－2 B.－1 C.2 D.3 A 2.(2024·威海) 定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a＜0)平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b＜0)平移|b|个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{－2，1}. ②加法运算法则：{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}，其中a，b，c，d为实数. 若{3，5}＋{m，n}＝{－1，2}，则下列结论正确的是(　　) A.m＝2，n＝7 B.m＝－4，n＝－3 C.m＝4，n＝3 D.m＝－4，n＝3 B 3.将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，解决问题：已知x2－x－1＝ 0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为(　　) A.1－ B.3－ C.1＋ D.3＋ C 4.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和 N2，若存在实数n，使得N1＋N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”. 则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是(　　) A.y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 B.y1＝和y2＝x＋1 C.y1＝－和y2＝－x－1 D.y1＝x2＋2x和y2＝－x－1 B 5.一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得： sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β； sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β. 例如，sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°· sin 30°＝××＝1.类似地，可以求得sin 15°的值是_______.  6.同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”.例如：若＝k2，则称点C为线段AB的“近 A，2阶黄金分割点”；若＝k3，则称点C为线段AB的“近 A，3阶黄金分割点”.当点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时， k6＝_____.  7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为A(8，0)，C(0，6).把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点. (1)矩形OABC(不包含边界)内的偶点的个数为__________；  (2)若双曲线L：y＝上(x＞0)将矩形OABC(不包含边界)内的偶点平均分 布在其两侧，则k的整数值有__________个.  6 3 8 8.定义：若x，y满足x2＝4y＋t，y2＝4x＋t且x≠y(t为常数)，则称点M(x，y)为“和谐点”. (1)若P(3，m)是“和谐点”，则m＝__________；  (2)若双曲线y＝(－3＜x＜－1)存在“和谐点”，则k的取值范围是___________.  －7 3＜k＜4 9 9.定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫作“准等边三角形”. 【理解概念】 (1)顶角为120°的等腰三角形__________“准等边三角形”；(填“是”或“不是”)  不是 解：不是　[∵等腰三角形的顶角为120°， ∴等腰三角形的两个底角度数分别为30°，30°.∴顶角为120°的等腰三角形不是“准等边三角形”.] 10 【巩固新知】 (2)已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A＝35°，∠C＞90°，求∠B的度数； 解：∵△ABC是“准等边三角形”， ∠A＝35°，∠C＞90°，∴分两种情况： ①当∠C－∠A＝60°时， ∠C＝∠A＋60°＝95°. ∴∠B＝180°－∠C－∠A＝50°； ②当∠C－∠B＝60°时，∵∠A＝35°， ∴∠C＋∠B＝180°－∠A＝145°. ∴2∠B＝85°.∴∠B＝42.5°. 综上所述，∠B的度数为50°或42.5°. 【解决问题】 (3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1＋，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”，求BD的长. 12 解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1＋， ∴∠ABC＝90°－∠A＝60°， AB＝2BC＝2＋2. ∵△BCD是“准等边三角形”，∴分两种情况： ①当∠C－∠CBD＝60°时， ∠CBD＝∠C－60°＝30°. ∴BD＝2CD，BC＝CD. ∴CD＝BC＝. ∴BD＝2CD＝； 13 ②当∠BDC－∠CBD＝60°时，过点D作DE⊥AB，垂足为E. ∵∠C＝90°，∴∠BDC＋∠CBD＝90°. ∴2∠BDC＝150°.∴∠BDC＝75°. ∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝45°. ∴△BDE是等腰直角三角形. ∴BE＝DE，BD＝DE. 设DE＝BE＝x，在Rt△ADE中，∠A＝30°， 14 ∴AE＝DE＝x. ∵BE＋AE＝AB， ∴x＋x＝2＋2.解得x＝2. ∴BE＝DE＝2.∴BD＝DE＝2. 综上所述，BD的长为或2. 15 本讲内容结束 $$