2025年中考数学二轮复习课件：专题二 靶向提升 相交线与平行线

2025年数学中考复习 专题二 靶向提升 相交线与平行线 2 重难点突破 经典试题解析 中考链接 核心素养培优 3 重难点突破 01 4 重点1 三种距离 两点间的距离实质是连接两点的线段的长度；点到直线的距离实质是 垂线段的长度；两平行线的距离实质是一条直线上的任意一点向另一条直 线作垂线段的长度。三种距离有着内在的联系，它们都可归结为线段的长 度。解答与“距离”有关的问题要注意：（1）无图题往往有多种可能，不 要遗漏答案；（2）两平行线的距离、点到直线的距离不要忽略“垂直”这 一基本条件。 2025年 中考复习 · 数 学 5 重点2 平行线的判定与性质 同位角相等两直线平行；内错角相等 两直线平行；同旁内角 互补 两直线平行。 2025年 中考复习 · 数 学 6 重点3 解决问题常用的模型 1.两点之间线段最短。如图2-15-1，在点，的所有连线中，线段 最短。 图2-15-1 2025年 中考复习 · 数 学 7 2.垂线段最短。如图2-15-2，在直线外一点到直线 上所有点的连线 中，垂线段 最短。 图2-15-2 3.平行线中常用辅助线模型。 图2-15-3 2025年 中考复习 · 数 学 8 易混淆点 邻补角与补角 邻补角与补角是两个不同的概念。互补的两个角只有数量关系，没有 位置关系，只要这两个角度数的和等于 即可；邻补角不但有数量上 的关系，还有位置上的关系，不仅要满足两个角度数的和等于 ，还 要求这两个角有一个公共顶点，有一条公共边，另外两边互为反向延长线。 两个角互为邻补角时，这两个角一定互为补角，但互补的两个角不一定是 邻补角。 2025年 中考复习 · 数 学 9 经典试题解析 02 10 知识点1 直线、射线和线段 例1 （跨学科）（2024·惠州） 如图2-15-4，推动水桶，以点 为支 点，使其向右倾斜。若在点处分别施加推力，，则的力臂 大于 的力臂 。这一判断过程体现的数学依据是( ) A 图2-15-4 A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 11 思路分析 根据图形分析得到，过点有 ，进而利用垂线段最短得 到 。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 12 知识点2 余角和补角 例2 （2024·泉州中考改编）已知 ，则 的余角和补角分别是 ( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 思路分析 利用两角互余和互补的关系得出答案。 解答 ， 的余角为 ，的补角为 。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 13 知识点3 对顶角 图2-15-5 例3 （2024·钦州中考）将一个含 角的三 角尺和直尺如图2-15-5放置。若 ，则 的 度数是( ) B A. B. C. D. 思路分析 由对顶角的性质得到 ， ， ，即可得到 的度 数。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 14 解答 如图2-15-6， ， ， 。 图2-15-6 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 15 知识点4 平行线的性质 图2-15-7 例4 （跨学科）（2024·武汉）当光线从空气射入 水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射 现象（如图2-15-7所示）。图中 ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 思路分析 根据平行线的性质可得 ，代入数据，即可求解。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 16 解答 依题意可知，水面与容器底面平行， 。 ， ， 。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 17 知识点5 平行线的判定 图2-15-8 例5 （2024·赣州）如图2-15-8，小明在地图 上量得 ，由此判断幸福大街与平安大街互 相平行，他判断的依据是( ) B A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 思路分析 由 ，即可得出幸福大街与平安大街互相平行，即内错角 相等，两直线平行。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 18 解答 ， 幸福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是内错角相等，两直线平行。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 19 中考链接 03 20 图2-15-9 1.（2024·江西中考）如图2-15-9，， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 图2-15-10 2.（2023·鸡西中考）如图2-15-10， ， 。若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 21 图2-15-11 3.（2022·镇江）如图2-15-11， ， 。若 ，则 的大小为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 22 核心素养培优 04 23 图2-15-12 1.（2023·莱芜）如图2-15-12，直线和 相交 于点，。若 ，则 的大小 为( ) B A. B. C. D. 图2-15-13 2.（2024·靖江）如图2-15-13，直线 ，已 知 ，则 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 24 图2-15-14 3.（2024·南昌）一副直角三角尺按如图2-15-14 所示的方式摆放，点在的延长线上，当 时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 25 图2-15-15 4.（跨学科）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图 2-15-15所示，重力的方向竖直向下，支持力 的方向 与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行。若斜面的坡 角 ，则摩擦力与重力方向的夹角 的度数 为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 26 图2-15-16 5.（2024·泸州）如图2-15-16，一束平行光线 照射平面镜后反射。若入射光线与平面镜夹角 ，则反射光线与平面镜夹角 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 27 图2-15-17 6.（2024·廊坊）一种路灯的示意图如图2-15-17所 示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底部支架 所成锐角 ，顶部支架与灯杆 所成锐角 ，则与 所成锐角的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 28 7.（2024·大庆中考）如图2-15-18，在一次综合实践课上，为检验纸带① ②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 折叠，量得 ；小铁把纸带②沿折叠，发现与 重合，与重合，且点，，在同一直线上，点，， 也在同一 直线上。则下列判断正确的是( ) D 图2-15-18 A.纸带①②的边线都平行 B.纸带①②的边线都不平行 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 29 图2-15-19 8.（2024·呼和浩特）如图2-15-19，在中， 是 边的中点。按下列要求作图：①以点 为圆心、适 当长为半径画弧，交线段于点，交于点 ；② 以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点 ； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点 ， D A. B. C. D. 点与点在直线同侧；④作直线，交于点 。下列结论不一定成 立的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 30 9.（2024·昆明）如图2-15-20，在中，， 。 图2-15-20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 31 （1）求证： ； 证明： ， 。 ， ， ， 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 32 （2）若 ，平分，请直接写出 的形状。 解：是等腰直角三角形。理由如下： ， 。 平分 ， 。 ， ， , 是等腰直角三角形。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 33 感谢观看 THANKS $$