2025年中考数学二轮复习课件：专题二 靶向提升· 矩形、菱形和正方形

2025年数学中考复习 专题二 靶向提升 矩形、菱形和正方形 2 重难点突破 经典试题解析 中考链接 核心素养培优 3 重难点突破 01 4 重点1 矩形、菱形、正方形之间的判定关系 进行矩形、菱形、正方形的判定 时，要注意建立起点四边形 （题目中已知的四边形）与结论四边 形（题目中需要证明的四边形）的几 何直观，找到两者之间的差异条件。 给起点四边形加上差异条件就可以判 定出结论四边形，判定思路如下： 2025年 中考复习 · 数 学 5 重点2 与矩形、菱形、正方形有关的计算 1.运用矩形性质计算常见问题的一般思路：根据矩形的四个角都是直 角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或锐角三角函 数求线段的长；因为矩形的对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关 系得到全等的三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，利 用这个结论可建立线段和角度之间的等量关系。 2025年 中考复习 · 数 学 6 2.与菱形有关的计算常涉及两种情况：（1）求长度（线段长或周长） 时，常使用等腰三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形 斜边的中线等于斜边的一半或含特殊角的三角函数等进行计算；（2）求 面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直，菱形的面积等于对角线之积 的一半进行计算。 3.在正方形问题中，一般可以通过证明三角形全等来证明两条线段相 等，也可以利用正方形的角是直角来构造直角三角形，利用勾股定理解题。 在正方形中，也常用对角线互相垂直平分证明线段相等。 2025年 中考复习 · 数 学 7 重点3 矩形、菱形、正方形的轴对称和中心对称性质 矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，也就是说这 三种图形既可以沿着对称轴翻折全等，也可以绕着中心点旋转 而全 等，这也是图形全等变换中的两种最基本的形式。因此，在解决问题时， 要注重运用图形的对称性来思考问题。如证明三角形的全等、线段最值的 计算等。 2025年 中考复习 · 数 学 8 经典试题解析 02 9 知识点1 矩形的性质与判定 例1 （2024·甘肃）如图2-20-1，在中，，是 的 中点，，， 。 图2-20-1 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 10 思路分析（1）由等腰三角形三线合一的性质得出 ，由平行 线的性质得出 ，结合已知条件可得出 ，即可证 明四边形 是矩形； （2）由（1）可知四边形是矩形，由矩形的性质得出 ， ， ，由已知条件可得出 ， 由勾股定理求出的长，最后根据等积法可求出 的长。 （1）求证：四边形 是矩形； （2）若，，求 的长。 2025年 中考复习 · 数 学 证明：(1)，是 的中点， ， 。 ， 。 又 ， ， 四边形 是矩形。 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 12 (2)解：由（1）可知四边形 是矩形， ，， 。 是的中点， ， 。 在中， ， 。 ， 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 13 ， ， 。 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 知识点2 菱形的性质与判定 例2 （2024·浙江）如图2-20-2，在平行四边形中，点 在 边上，，连接，点为的中点，的延长线交边 于点 ，连接 。 图2-20-2 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 15 思路分析 （1）由平行四边形的性质得， ， ，再证明，得出 ，证明四边形 是平行四边形，结合得出平行四边形 是菱形; （2）由已知条件得出菱形的周长为20，求得，再证明 是等边三角形，得出 。 （1）求证：四边形 是菱形; （2）若平行四边形的周长为22，， ，求 的长。 2025年 中考复习 · 数 学 证明： 四边形 是平行四边形， ，即 ， ， 。 为 的中点， ， ， 。 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 17 ， 四边形 是平行四边形。 又 ， 平行四边形 是菱形。 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 (2)解：， ， 。 平行四边形 的周长为22， 菱形的周长为 ， 。 四边形 是菱形， 。 又 ， 是等边三角形， 。 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 19 知识点3 正方形的性质与判定 例3 （2023·西昌）如图2-20-3，平行四边形的对角线, 交 于点，分别以点,为圆心，,长为半径画弧，两弧交于点 ，连 接, 。 图2-20-3 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 20 思路分析（1）根据平行四边形的性质得到 , ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可； （2）根据一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形判定即可。 （1）试判断四边形 的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形 是正方形？ 2025年 中考复习 · 数 学 解 (1)四边形 是平行四边形。理由如下： 的对角线,交于点 ， , 。 以点,为圆心，,长为半径画弧，两弧交于点 ， , , 四边形 是平行四边形。 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 22 (2)当且时，四边形 是正方形。 理由如下：由（1）知，, 。 又， 。 四边形 是平行四边形， 平行四边形 是菱形。 ， ， 菱形 是正方形。 1 2 3 2025年 中考复习 · 数 学 23 中考链接 03 24 1.（2022·酒泉中考）在下列条件中，能够判定 为矩形的是( ) D A. B. C. D. 2.（2022·醴陵）如图2-20-4,在菱形中， ，连接 ，，则 的值为( ) D 图2-20-4 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 25 3.（2023·长沙）点是菱形的对称中心， ，连接 ， 则 的度数为____。 图2-20-5 4.（2023·河源）如图2-20-5，在矩形 中， ，。点在边上，且，， 分 别是边，上的动点，且，是线段 上的 动点，连接，。若，则线段 的长 为_____。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 26 5.（2022·荆州）如图2-20-6，在菱形中，， 。 若，分别是边，上的动点，且，作 ， ，垂足分别为，，则 的值为_ ___。 图2-20-6 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 27 核心素养培优 04 28 图2-20-7 1.（2024·四川）如图2-20-7，在矩形 中，对 角线与相交于点 ，则下列结论一定正确的是 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 29 2.（2022·崇左）如图2-20-8，在四边形中，点，，， 分 别是，，， 边上的中点，则下列结论一定正确的是( ) C 图2-20-8 A.四边形 是矩形 B.四边形的内角和小于四边形 的内角和 C.四边形的周长等于四边形 的对角线长度 之和 D.四边形的面积等于四边形面积的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 30 图2-20-9 3.（2024·嘉兴）如图2-20-9， 是坐标原点，菱 形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为 ， 则顶点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 31 图2-20-10 4.（2024·绍兴）如图2-20-10，在菱形 中，， ，点是 边上的动点，连 接，，过点作，垂足为 。设 A. B. C. D. ，，则与之间的函数解析式为（不考虑自变量 的取值范 围）( ) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 5.（2024·上海中考）四边形为矩形，过，作对角线 的垂线， 过，作对角线 的垂线，如果四条垂线拼成一个四边形，那么这个四 边形为( ) A A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 图2-20-11 6.（2024·乐山中考）如图2-20-11，在边长为4的正方 形中，点是上一点，点是 延长线上一点， 连接，，平分，交于点 。若 ，则 的长度为( ) D A.2 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 33 图2-20-12 7.（2024·德江）如图2-20-12，在边长为6的正方 形中，点，分别是边, 上的动点，且满足 ，与交于点，点是的中点， 是 边上的点，，则 的最小值是 ( ) B A.4 B.5 C.8 D.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 34 图2-20-13 8.（2023·青岛）出入相补原理是我国古代数学的 重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建。 “将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的 总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和” 是该原理的重要内容之一。如图2-20-13，在矩形中， ， ，对角线与交于点，点为 边上的一个动点， ，，垂足分别为点，，则 ___。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 35 9.（2024·怀化）如图2-20-14，在菱形中， ， ，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为 ， 连接。若，则 的长为_____。 图2-20-14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 36 10.（2024·贵州中考）如图2-20-15，四边形的对角线与 相交 于点，， ，有下列条件：； 。 图2-20-15 （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 是矩形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 37 选择①。 证明：， ， 四边形 是平行四边形。 又 ， 平行四边形 是矩形； 选择②。 证明：， ， 四边形 是平行四边形， 又 ， 平行四边形 是矩形。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 38 （2）在（1）的条件下，若，，求四边形 的面积。 解： ， ， 矩形的面积为 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 39 图2-20-16 11.（2024·云南中考）如图2-20-16，在四边形 中，点，，，分别是各边的中点，且 ， ，四边形 是矩形。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 40 （1）求证：四边形 是菱形； 解：如图，连接，，与交于点 。 ， ， 四边形 是平行四边形。 四边形中，点，，， 分别是各边的中点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 ， 。 四边形 是矩形， ， ， 平行四边形 是菱形。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 （2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求 的长。 四边形中，点，，， 分别是各边的中点， ， 。 矩形 的周长为22， 。 四边形 是菱形， 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 43 四边形 的面积为10， ，即 。 ， 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2025年 中考复习 · 数 学 感谢观看 WPS,a click to unlimited possibilities $$