2025年中考数学二轮复习课件：专题二 靶向提升· 图形的变换

2025年数学中考复习 专题二 靶向提升 图形的变换 重难点突破 经典试题解析 中考链接 核心素养培优 重难点突破 01 重点1 轴对称图形与中心对称图形的区别 分类 轴对称图形 中心对称图形 图示 __________________________________ _______________________________________________________ 2025年 中考复习 · 数 学 分类 轴对称图形 中心对称图形 判断方 法 （1）有对称轴——直线； （2）图形可沿对称轴折叠； （3）对称轴两旁的部分完全 重合 （1）有对称中心——点； （2）图形可绕对称中心旋转 ； （3）旋转前后的图形完全重合 常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、 圆等； 常见的中心对称图形：平行四边形、圆等； 常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、圆等 续表 2025年 中考复习 · 数 学 重点2 变换作图问题 1.平移图形的作法 （1）找到图形的关键点； （2）把关键点按照平移的方向和距离确定对应点； （3）顺次连接对应点即可得到平移后的图形。 2.轴对称图形的作法 （1）确定图形的关键点； （2）确定关键点到对称轴的距离，即点到直线的垂直距离； （3）在对称轴另一侧找出关键点的对应点； （4）顺次连接各点。 2025年 中考复习 · 数 学 3.旋转图形的作法 （1）明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角； （2）确定关键点，分别作出关键点绕旋转中心旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。 2025年 中考复习 · 数 学 重点3 最值模型 模型1 “将军饮马”（轴对称） 已知直线和直线外同侧两定点,，在直线上求作一点 ，使 的值最小。 图2-21-1 画法：如图2-21-1，作点关于直线对称的点 ， 连接与直线相交于一点，则交点为所求作的点 ， 的值最小。 本质：将一定直线同侧两定点问题转化为一定直 线异侧两定点间的距离。 模型1的变式①：同侧两线段差有最大值 当两定点,位于直线同侧时，在直线 上求作一 点，使得 的值最大。 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-2 画法：如图2-21-2,连接并延长与直线交于点 ， 借助三角形的三边关系，可证明 。 本质：一定直线同侧两定点到这条直线上一动点 的距离之差有最大值，其最大值是两定点间的距离。 模型1的变式②：异侧线段差有最大值 当两定点,位于直线异侧时，在直线 上求作一 点，使得 的值最大。 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-3 画法：如图2-21-3,作点关于直线对称的点 ，连 接并延长与直线交于点 ，借助三角形的三边关系， 可证明 。 本质：一定直线异侧两定点到这条直线上一动点的 距离之差有最大值，其最大值等于其中一定点关于这条 直线对称后的点与另一定点之间的距离。 2025年 中考复习 · 数 学 模型2 建桥模型 已知，点在的上方，点在的下方。现要在或 上求作一 点，过点修与，垂直的一座桥，使点到 点的距离最短。 图2-21-4 画法：如图2-21-4，设与之间的距离为 ，不妨将 点向下平移个单位长度至点，连接，与 的交点 就是所求作的点，且 的值最小。 本质：利用平移点，将问题转化为两点间的距离。 2025年 中考复习 · 数 学 经典试题解析 02 知识点1 轴对称图形与中心对称图形 例1 （2024·合肥）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称 图形的是( ) C A. B. C. D. 思路分析 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 解答 A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意。 故选C。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 知识点2 平移的性质 图2-21-5 例2 （2024·南京）如图2-21-5，点 ，，将线段平移得到线段 。若 ，，则点 的坐标是________。 思路分析 由平移性质结合 证明四边形 是矩形，过作轴，垂足为 ，再证明 ，根据相似三角形的性质即可求解。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 解答 如图2-21-6，过作轴，垂足为，则 。 图2-21-6 由平移的性质可知， ， 四边形 是平行四边形。 ， 平行四边形 是矩形， 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 ， ， 。 ， 。 ， ， 。 ， ， 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 ,,， ， ， ， ， 。 点 在第四象限， 。 故答案为 。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 知识点3 轴对称的性质 图2-21-7 例3 （2024·河北中考）如图2-21-7，与 交于点 ，和关于直线对称，点， 的对称 点分别是点， 。下列不一定正确的是( ) A A. B. C. D. 思路分析 根据和关于直线对称得出 ， ， ，逐项判断即可。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 解答 由轴对称图形的性质得到，， , ， ，C，D选项不符合题意。 故选A。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 知识点4 旋转的性质 图2-21-8 例4 （2024·大庆）如图2-21-8，直线 与 轴、轴分别相交于点，，将绕点 逆时针方 向旋转 得到，则点 的坐标为_______。 思路分析 延长交轴于点，先求出点和点 的坐标， 再根据旋转的性质证明四边形 是正方形，进而求出 和 的长度即可求解。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 解答 如图2-21-9，延长交轴于点 。 图2-21-9 在中，令，则；令，解得 ， ， ， ， 。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 绕点逆时针方向旋转 得到 ， ，， ， 四边形 是正方形， ， ， 点的坐标为 。 故答案为 。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 知识点5 与对称有关的最值问题 图2-21-10 例5 如图2-21-10，点为矩形的对角线 上一动 点，点为的中点，连接，。若 ， ，则 的最小值为___。 6 思路分析 作点关于的对称点，交于点 ，连 接交于点，则的最小值为 的长度，然 后求出和 的长度，再利用勾股定理即可求出答案。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-11 解答 如图2-21-11，作点关于的对称点 ， 交于点，连接交于点，则 的最 小值为 的长度。 四边形 是矩形， 。 在中，， ， ， 。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 由对称的性质，得, ， ， 。 点为 的中点， ， 是等边三角形， ， 。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 ， 是直角三角形， ， 的最小值为6。 故答案为6。 1 2 3 4 5 2025年 中考复习 · 数 学 中考链接 03 1.（2023·南通中考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( ) C A. B. C. D. 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-12 2.（2022·台州中考）如图2-21-12， 的顶点坐 标分别为，,。将 平 移后得到，且点的对应点是 ，点 ，的对应点分别是， 。 （1）点， 之间的距离是___； 4 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 （2）请在图中画出 。 解：如图， 即为所求。 1 2 2025年 中考复习 · 数 学 核心素养培优 04 1.（2024·河北中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-13 2.（2024·湖北中考）小明用两个全等的等腰三角形 设计了一个“蝴蝶”的平面图案。如图2-21-13，其中 与都是等腰三角形，且它们关于直线 对 称，点，分别是底边，的中点， 。 下列推断错误的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-14 3.（2024·襄阳）如图2-21-14，在 中， ，将绕点顺时针旋转 得到 ，点,的对应点分别为，，延长交 于 点 ，下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-15 4.（2023·咸阳）如图2-21-15，在平面直角 坐标系中，矩形的边, ，将 矩形沿直线 折叠到如图2-21-15所示的位置， 线段恰好经过点，点落在轴的点 的位置，点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-16 5.（2024·宁夏）如图2-21-16，等腰三角 形中，， ，将 沿其底边中线向下平移，使 的对应点 图2-21-17 6.（2024·绥化中考）如图2-21-17，已知 ， 点为内部一点，点为射线、点为射线 上的动点，当的周长最小时，则 ____。 满足 ，则平移前后两三角形重叠部分的面积是_ ___。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-18 7.如图2-21-18，在矩形中，,, 是 的中点，线段在边上左右滑动。若 ， 则 的最小值为_____。 图2-21-19 8.（2023·辽宁中考）如图2-21-19，在三角形纸片 中，， ,点是边 上的动点，将三 角形纸片沿对折，使点落在点处。当 时， 的度数为___________。 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 9.（2024·盐城中考）如图2-21-20，在中， ， ，点是的中点，连接，将绕点 旋转得到 ，连接。当时， _______________。 或 图2-21-20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 图2-21-21 10.（2024·济宁中考改编）如图2-21-21， 三 个顶点的坐标分别是,, 。 （1）将向下平移2个单位长度得 ， 画出平移后的图形，并直接写出点 的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 解：如图，即为所求，由图可知 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 （2）将绕点逆时针旋转 得 ，画出旋转后的图形。 如图， 即为所求。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2025年 中考复习 · 数 学 THE END 谢谢观看 $$