2025年四川省达州市通川区二模数学试题

2025年九年级诊断测试 数学试卷 (时间：共120分钟：满分：150分) 注意事项： 1.考试日期：2025年4月. 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答紫后，用铅笔把答题卡上对应题目答策标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无数。 4,考试结来后，将答题卡收回。 第卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个数中，是负数的是() A.-3 B.I-31 C.-) D.(-3 2.下列计算正确的是() A.a'.a=a B.3a3-a3=2a C.(abiy=a'b" D.(a+b)2+ 3.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原 子的质量约为1.6×102”g,一个氧原子的质量约为2.6x10g,一个水分子的 质量大约是() A.3.46×100gB.2.92×10kgC.2.92×10kgD.3.46×10-”g 4.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如 图，图案关于y轴对称，点M的对应点为M,,若点M的坐标为 (-2,-3),则点M,的坐标为) A.(2,-3) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3) 5.如图，AB11CD,点E在直线AB上，点F、G在直线CD上，∠FEG=90°， ∠EGF■28°，则∠AEF的度数是( A.46 B.56 C.62 D.72 C下 G D 九年级数学试卷第1页（共6页） 6.铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝"”（如图所示），测得它们的质量（单位：g)分 别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7.这组数据的中位数为() A.7.1 B.6.9 C.6.8 D.6.6 7.已知关于x的一元二次方程xX-2k-1)x+2+2=0有实数根，则k的取值范围 为) A>月 C.2月 D.ks月 8.随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快 递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件 提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人 数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周递快 件x件，则可列方程为( A.3600.4800 B. 3600+60=4800 xx+60 C.3600 60=4800 D.3600-4800 x-60 9.如图，在△4BC中，AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一点（不与A、B重 合)，DE⊥BC,垂足是点E,设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列 图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( B D 10.如图，二次函数y=a2+bx+c的图象与x轴交于点(-l,0)和B(m,0),且3<m<4, 则下列说法：①b<0:②a+c=b:③b2>4aC; ④2b>3e； ⑥+上=1，正确的是( c m A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.②③⑤ 九年级数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.若式子三在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x+2025 12,如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分， 其中E为边AB的黄金分割点，即：BE2=AEAB,已知AB为2米，则 线段BE的长为 米 12题图 14题图 15题图 13.若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为，，，且上+⊥=3，则p的 值为 14.如图，点A是反比例函数y=-二在第二象限内图象上一点，点B是反比例 函数y=兰在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C,且4C=BC, 连接OA、OB,则△AOB的面积是 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=25,E,F分别是边AD,BD 上的两个动点，满足AE=DF,AF与BE交于点P.当∠PCB最大时，线段 CP的长是 三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或 证明过程 16.(本题共2个小题，共9分) (1)计算：（反+1+2sin45°-1+g-3.14°： ②先化简，再求值：+边+，其中a=,6=5 17.(本题满分8分)近年来，环保教有越来越受到重视.为了提高学生的环保意 识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生 对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查， 根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 九年级数学试卷第3页（共6页） 0 人 5 50 植树造林 30 垃圾分类 0 节能减排 10 20% 环保主题 绿色出行 拉圾节能绿色植树水资趣 分类减排出行适林保护 (1)本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图 (2)若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？ (③)为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机 抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好 都是女生的概率 18.(本题满分7分)如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘 OC夹角为a,液压杆AB与底盘OC夹角为B·已知液压杆AB=3米， ∠BEA=90°，当a=37°，B=58°时.（结果精确到0.01米）（参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80 tan37°≈0.75，sin58°0.85 cos58°=0.53，tan58°≈1.60) (1)求液压杆顶端B到底盘OC 的距离BE的长 图 (2)求A0的长 19.(本题满分9分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=8, AC=6. ()读下面语句并完成作图（尺规作图，保留作图痕迹）： ①过点B作BM//AC: ②过点C作CN⊥AC,CN交BM于点E. (2)求四边形OBEC的面积， 20.(本题满分8分)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点 -l6),B2,Q-3),与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的解析式， (2)若x轴上有一点M,使得Sow=So,求点M的坐标. 九年级数学试卷第4页（共6页） 21,(本题满分10分)已知A、B两地有相同质量的某种农产品要出售，A地每 吨农产品的售价比B地少100元，某公司分别用30000元和34000元将这两 地的农产品全部胸进。 (1)求该公司购进农产品的总质量， (2)该公司打算将购进的这批农产品出售，经市场调查，当农产品价格为1200 元/吨时，价格每周会上涨200元/吨.公司决定将这批农产品储存一段时间后再 出售，但储存过程中每周会损耗2吨，同时每周还需支付各种费用1600元.求 公司将这批农产品储存多少圈后再出售能获得最大利淘，以及最大利润是多少？ (利润=销售额-成本-支出费用) 22.(本题满分8分)如图，己知△MBC,以AC为直径的⊙0交AB于点D,点E 为弧D的中点，连接CE交AB于点F,且BF=BC, (1)求证：BC是⊙0的切线 (2)若o0的半径为2,0sB=,求CB的长。 23.(本题满分8分)知识背景 当a>0且x>0时，因为G-20,所以x-2G+20,从而x+≥2a(当 x=√a时取等号). 设函数y=x+(a>0,x>0),由上述结论可知：当r=后时，该函数有最小值 为2Wa. 应用举例 已知函数y=xx>0)与函数为=4>0)，则当x=V4=2时，月+为=x+4有 最小值为24=4. 解决问题 ()已知函数%=+3>-)与函数为>引，当x取何值时，力+归有 最小值？最小值是多少？ (2)己知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用， 共490元：二是设备的租赁使用费用，每天200元：三是设备的折旧费用，它与 使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天， 则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？ 九年级数学试卷第5页（共6） 24.(本题满分11分)如图①，己知抛物线y=a2+x+c的图象经过点40,3)、BL,0), 其对称轴为直线I:r=2,过点A作AC/x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分 线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m. (1)求抛物线的解析式， (2)若动点P在直线OE下方的抛物线上 连接PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值 (3)如图②，F是抛物线的对称轴1上的 一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成 图① 图⑦ 为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，请说明理由 25.(本题满分12分)数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共 同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质，设计了以下问题， 【观察发现】 在菱形ABCD中，E是菱形ABCD内一点，且AE=AD,连接BE,CE, DE,延长DE交BC于点F (I)如图1，当∠BAD=60°时，∠BEF的度数为 【迁移探究】 (2)如图2，当∠BAD=a时. ①判断∠BEF与a的数量关系，并说明理由. ②当∠EBF=∠CDE时，判断△BEF与△DCE的关系，并说明理由. 【结论应用】 (3)如图3，在边长为5的正方形ABCD中，E是正方形ABCD内一点，且 AE=AD,连接BE,CE,DE,延长DE交BC于点F,过点C作BE的平行线， 交DF的延长线于点H,连接BH.当△CEH是等腰直角三角形时，直接写出BH 的长 D 图」 图2 图3 备用图 九年级数学试卷第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$