3.8 圆内接正多边形 练习题 2024-2025学年 北师大版九年级数学下册

3.8 圆内接正多边形 一、单项选择题。 1．下列说法错误的是( ) A．圆内接正多边形每个内角都相等 B．圆内接正多边形都是轴对称图形 C．各角都相等的圆内接多边形是正多边形 D．圆内接正多边形的中心到各边的距离相等 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在 上，则∠CME的度数为( ) A．30° B．36° C．45° D．60° 3．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形中心，则∠MON等于( ) A．33° B．35° C．40° D．45° 4．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 5．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和圆的面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周全体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( ) A． B． C． D． 6．如图，A，B，C，D为一个以点O为中心的正多边形的顶点，若∠ADB＝20°，则该正多边形的边数为( ) A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题。 7．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接正多边形，则∠BOM＝______．　　　 8．如图，AC，BC分别是⊙O的内接正六边形和内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝____． 9．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是正______． 10．若正方形的外接圆的半径为2，则内接圆的半径为______． 11．圆内接正十边形的一条边所对的圆周角的度数为_______________． 12．对于下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三边形是正三边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．你认为正确的有______个． 13．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S＝__________．(结果保留根号) 14．如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. (1)图①中的∠MON的度数是__________； (2)图②中的∠MON的度数是_________，图③中的∠MON的度数是_______； (3)请直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n的关系：______________________． 三、解答题。 15．已知⊙O和⊙O上的一点A(如图)，求作⊙O的内接正方形ABCD和内接正八边形AEBFCGDH(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). 16．如图，正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一边，连接CD，若CD＝12，求⊙O的半径． 17．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证： (1)AC∥DE； (2)ME＝AE. 18．如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法如图②. Ⅰ.作直径AF； Ⅱ.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N； Ⅲ.连接AM，MN，NA. (1)求∠ABC的度数； (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由； (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 答案： 一、 1-6 CDDCB A 二、 7. 48° 8. 15 9. 三角形 10. 11. 18°或162° 12. 2 13. 2 14. (1) 120° (2) 90° 72° (3) ∠MON＝ 三、 15. 解：作图方法不唯一，合理即可，如图所示 16. 解：连接OA，OD，OC，∵AD为⊙O的内接正十二边形的一边，∴∠AOD＝30°， 又AC为⊙O的内接正三角形的一边，∴∠AOC＝120°，∴∠COD＝90°， ∵CD＝12，∴由勾股定理得OC＝OD＝6，故⊙O的半径为6 17. 证明：(1)由题意得，∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC＝∠EAB＝∠DCB＝∠DEA＝∠EDC＝＝108°， 又∵AB＝AC，∴∠CAB＝∠ACB＝36°，∴∠EAC＝108°－36°＝72°， ∴∠DEA＋∠EAC＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE (2)由(1)知∠EAB＝108°，又∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝36°， ∴∠DEB＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE 18. 解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝＝108°， 即∠ABC＝108° (2)△AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，由题意可得：FN＝ON＝OF， ∴△FON是等边三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°， ∴∠MAN＝60°，∴△AMN是正三角形 (3)∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝×2＝144°， ∴∠NOD＝∠AOD－∠AON＝144°－120°＝24°， ∵360°÷24°＝15，∴n的值是15 学科网（北京）股份有限公司 $$