第十六章　二次根式　课堂练习　2024—2025学年人教版数学八年级下册

2024一2025学年度第二学期 八年级数学课堂练习（一）参考答案 -、1.C2.C3.D4.B5.A6.A7. (V10-1)=48-(10.-1)=39(m2). B8.D9.B10.C 39×8×15=4680(元). 二、11.512.613.714.父2315.2 织挎所鹅薨菜全部销售完， B×62x2 三、16.解：(1)原式=31 =362. 21.解：(1)原正方形纸片的边长为/128= (2)“V=8π产， 8V2(cm). V r_2(cm). ∴r=√8x√8π2 剪掉的小正方形的边长为8=22(cm). (2)这个长方体形纸盒的底面边长为812 17.解：“a=2十1V5,b=2-1 -2×2√2=4√2(cm). 5,∴.a2b+ab=ab(a+b) 这个长方体形纸盒的体积为4/2×4/2× =(2+√5)(2-√5)(2+√5+2-√5) 22=642(cm3). =(4-5)×4 =-1×4 五、22.解：(1)V5-2V6十V5 1 (2)x= -2√2 =一4 父十1÷ 父 3+2√2(3+22)(3-22) 8解原式中父+2+1变 1 3-2V2 ,·x十1=1 +1x-ix-1 1 3+2√2 y3-22(3-22)3+2② =3+2√2 1 =3 当父3十1时，原式=3十1-13 :父-y=(3-2V2)一(3寸2V2)=一4W 四、19.解： 2,父=8-22(3+2V②=9-8=1. (1)a=1 2+3 (父02-父y=(-42)2-1=32 一1=31 2-√3(2-√3)(2+√3) 2+V3,6=1 2-3 (3)原式=V2-1十V3-2V4-V3 2+5(2+3)(2-5=2- 十十12025-V2024=+2025- 1=45-1 V3. =44. (2)"a十b=2十V3+2-V3=4,ab=(2 23.解：(1)m十7㎡2mn 十V3)(2二V3)=1, (2),a+63=(m十n√3)2， :a子十ab十b=(a十b)2-ab=42- :a十63=m2十2mn/3十3n2(a,m,n 1=15.20解：1)2×（√72+V32)=2× 均为整数). (6V2十4v2)=20v2(m. :a=m2+3n ,2mn=6.:mn=3 :长方形ABCD的周长是202m 当 m=1,n=3 (2)蔬菜的面积=V72×32-(W10十1)× 时 ,a=28; ②当 m=3,n=1时，a=12.综 4W3,(W2+√3)==2+2√6+3=5十2√6， 上可知，a=28或12. ∴√7-4V3=√(2-3)=2-3， (3),(2-√3)2=4-2×2×W3+3=7- √5+2√6=√(W2+3)=√/2+3. 八年级数学课堂练习（一）参考答案 2024—2025学年度第二学期 八年级数学课堂练习(一) (考查范围：第十六章) 题号 一 二 三 四 五 成绩 得分 一 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.下列二次根式中，不是最简二次根式的是 ( ) A.√ 7 B.√3 D.√5 2.下列二次根式中，能与 √2合并的是 ( ) A.√4 B.√6 C.√8 D.√ 12 3.若式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ( ) A.x≤0 B.x<0 C.x≥0 D.x>0 4.下列运算正确的是 ( ) A.√2+√3=√5 B.√2×√5=√ 10 C.2÷√2=1 D.√(-5)²=-5 5.若 √ 12n是整数，则正整数n 的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.若 a=√2,b=√7, 则 ( ) A.2 B.4 C.√2 D.√7 7.如图所示，四边形ABCD,DEFG,GHIJ 均为正方形，且正方形 ABCD 的面积为10,正方 形 GHIJ 的面积为1,则正方形DEFG 的边长可以是 ( ) A.4 B.√5 C.5 D.√ 10 8.若 a= √6+1, 则 a²—2a+1 的值为 ( ) A.√6 B.√6—2 C.√6+2 D.6 八年级数学课堂练习(一) 第 1 页 9.已 知 1<x<2, 化简 √(x—1)² +x—2 的结果为 ( ) A.-1 B.1 C.2x—3 D.3—2x 10.海伦一秦九韶公式告诉我们，若一个三角形ABC 的三边长分别为a,b,c, 记 则三角形的面积为 S=√p(p—a)(p—b)(pc). 如图，请你利用海伦—秦九韶公式计算 △ABC 的面积为 ( ) B.5√7 D.10 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若实数a 满足 √a-1=2, 则 a 的值为 _ · 12.计算： √3× √ 12= 13.已 知a,b 为两个连续整数，且a<√ 11<b, 则 a+b= _ · 14.若 √(x—3)²=x—3, 则实数x 的取值范围是 · 15.实 数a,b 在数轴上的对应位置如图所示，则 √(a—b)²—(b—a-2) 的化简结果是 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. (1)计算 (2)一个圆柱的高为8 cm, 体积为4π cm³, 求它的底面半径 r 的长 . 八年级数学课堂练习(一) 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 17.已知 a=2+√5,b=2—√5, 求代数式a²b+ab² 的值. 18.先化简，再求值,其中x=√3+1. 八年级数学课堂练习(一) 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.已 知 (1)化简a,b; (2)求 a²+ab+b². 八年级数学课堂练习(一) 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20. 如图，张大伯家有一块长方形空地 ABCD, 长方形空地的长BC 为√72 m, 宽 AB 为 √32 m, 现要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分),其余部分种植蔬菜，长方形养鸡 场的长为( √ 10+1)m, 宽为( √ 10-1)m. (1)求长方形ABCD 的周长；(结果化为最简二次根式) (2)已知市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的 该种蔬菜，如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元? 八年级数学课堂练习(一) 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 21.综合与实践 【主题】制作无盖长方体形纸盒 【素材】 一张面积为128 cm² 的正方形纸板、剪刀、胶带等. 【实践操作】步骤1:如图1,在正方形纸板上画出4个面积均为8 cm² 的小正方形，并剪掉 四个小正方形； 步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖长方体形纸盒，并用胶带粘起来. 图1 图2 【实践探索】 (1)求原正方形纸片的边长和剪掉的小正方形的边长. (2)求这个长方体形纸盒的底面边长和体积 八年级数学课堂练习(一) 第 6 页 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 . 22.【材料阅读】 我们知道( √3+ √2)( √3— √2)=1,因此 的分子、分母同时乘“ √3— √2”,分母就变 成了1,原式可以化简为 √3— √2,所以 【简单应用】 (1)化简 【拓展应用】 (2)若 ,求(x—y)²—xy 的值. 【规律应用】 (3)计算 八年级数学课堂练习(一) 第 7 页 23.【方法探索】 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如3+2 √2 =(1+ √ 2)².善于思考的小明进行了以下探索：若设 a+b √2=(m+n √2)²=m²+2n²+ 2mn √2(其中，a,b,m,n 均为整数),则有a=m²+2n²,b=2mn, 这样小明就找到一种把类 似 a+b√2 的式子化为完全平方式的方法. 【知识技能】 (1)若a+b√7=(m+n√7)², 当a,b,m,n 均为整数时，用含m,n 的式子分别表示a,b, 得 a= ,b= . 【数学理解】 (2)若a+6√3=(m+n√3)², 当 a,m,n 均为正整数时，求a 的值. 【方法应用】 (3)化简： √7—4 √3和 √5+2 √6. 八年级数学课堂练习(一) 第 8 页 $$