湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

临澧一中2025年上学期高一段考试卷 数学 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到直观图，，则平面图形的面积为（ ） A B. 2 C. 3 D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，在这个正四面体中，以下四个说法中错误的是（ ） A. 与平行 B. 与为异面直线 C. 与成60°角 D. 与垂直 6. 在中，角的对边分别为，若，则的形状是（    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（ ） A. B. 0 C. 12 D. 8. 已知球是正三棱柱的内切球，，是球表面上一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则 B. 若在复平面内对应的点位于第四象限，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 关于正方体有如下四个说法，其中结论正确的是（ ） A. 若点在直线上运动时，三棱锥的体积不变 B. 若点在线段（含端点）上运动时，直线与一定垂直 C. 若点在线段（含端点）上运动时，直线与所成角的范围为 D. 若点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线 11. 已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A. 若为的垂心，且，则 B. 若，则的面积与的面积之比为 C. 若，则动点的轨迹经过的外心 D. 若为锐角三角形且外心为，且，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______． 13. 如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶900后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=___________. 14. 如图，在直角梯形ABCD中，AD=AB=4，BC=2，沿中位线EF折起，使得∠AEB为直角，连接AB，CD，则所得的几何体的体积为___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知平面向量. （1）若，求的值； （2）若，求的值. （3）若与的夹角是钝角，求的取值范围. 16. 设函数，，，且. （1）若的解集为，求函数的值域； （2）若，且，试用含的代数式表示，并求此时的解集. 17. 在中，角的对边分别为，已知． （1）若，求的外接圆的周长； （2）若锐角三角形，且， ①求角的取值范围； ②求面积的取值范围． 18. 如图，四棱锥中，，，分别为线段中点，与交于点，是线段上一点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）设平面交平面于直线，求证：． 19. 点是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记． （1）若是的角的对边，且是角的平分线，，由点对施以视角运算，求的值； （2）若在正方体的棱的延长线上，且，由对施以视角运算，求的值； （3）若是的角的对边，且，由点对施以视角运算，，求的最小值． （4）若是的边的等分点，由对施以视角运算，证明：． 临澧一中2025年上学期高一段考试卷 数学 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或3： （2）1或 （3） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），解集答案见解析. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）①；②． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）-3 （3）36 （4）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$