第十一章 不等式和不等式组 检测题 2025年人教版七年级数学下册

2025年人教版初一数学下册第十一章 《不等式与不等式组》测试题 一、选择题 1．（2025七下·泸州期中）若，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七下·龙胜各族期中）某公司开发了一个模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小（单位：）的关系表达式为：，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小的取值范围，使得推理时间不超过100毫秒？（　　） A． B． C． D． 3．（2025七下·龙胜各族期中）已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（2025七下·龙胜各族期中）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 5．（2025七下·龙胜各族期中）的倍不小于，可用不等式表示为(　　) A． B． C． D． 6．（2025七下·桂阳月考）下列式子中：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2025七下·渠县月考）在数轴上表示一个不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 8．（2025七下·渠县月考）若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025七下·鹤山月考）下列命题：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 10．（2024七下·天河期末）关于x，y的二元一次方程组，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．x，a满足关系式 C．若，则 D．若，则 11．（2024七下·莆田期中）下列判断正确的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．（2025七下·龙胜各族期中）请写出一个解集为的不等式：　 　． 13．（2025七下·东莞月考）已知，则　 　． 14．（2025七下·渠县月考）新定义：对于任意实数a，符号表示不大于a的最大整数．若，则满足．例如：，，．如果，那么x的取值范围是　 　． 15．（2025七下·渠县月考）已知关于x的不等式的解集为，则a的值为　 　． 16．（2025七下·渠县月考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 17．（2025七下·潮南月考）已知点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和是11，则的值为　 　． 18．（2025七下·宁明月考）世界地球日（The　WorldEarth　Day）即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀（85分或85分以上），则小颖至少答对了　 　道题． 四、计算题 19．（2025·安定模拟）解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解． 20． 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+5>-1； （2）4x<3x+5； （3） （4）-8x>10. 21．利用不等式的性质解下列不等式： （1）x-7>26； （2）3x<2x+1； （3） （4）- 4x>3. 五、证明题 22．（2024七下·儋州期末）十五世纪杰出的法国数学家尼古拉斯·丘凯（Nicolas chuquet）在他的名著《数学三章》中提到了“平均数的规则”即：已知a、b、c、d都是正整数，如果，那么，并给出了证明． （1）根据我们所学习过的不等式的性质，我们不难证明这个结论． 由，在不等式的两边同时乘以________________________，可以得到； 由，在不等式的两边同时加上______________，可以得到； 由，在不等式的两边同时除以______________，可以得到； 同理可证，所以成立． （2）丘凯在《数学三章》中对于“平均数的规则”给出了两种证明，其中一种是用图形几何的方式直观地说明了“平均数的规则”成立． 长度1是_______；长度2是_______．（用含有字母的式子表示） 六、作图题 23．（2024七下·湖南期中）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2） ． 24． （2025七下·藤县月考）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 七、解答题 25．（2025七下·渠县月考）已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （3） 若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 26.（2025七下·宁明月考）关于x的不等式组的解集为，则求符合条件的a的取值范围． 27．（2025七下·杭州月考）为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和消毒液的单价； （2） 由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式．（用含的代数式表示） （3） 在（2）的基础上，若，求出N95口罩的个数． 八、实践探究题 28．（2024七下·路桥期末） 【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计． 【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数． 【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验： 如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度． 任务1： （1）①图3中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示） ②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示） （2）求弹簧的原长． 【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是． 任务2： （3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）． 【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力． 任务3： （4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N． 29．（2024八上·巴南开学考）近年来，研学旅行成为素质教育的新内容和新方式，它继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，提升中小学生的自理能力、创新精神和实践能力.2024年6月18日，某中学组织七年级同学到国家5A景区黄姚古镇附近的中小学研学实践基地进行研学．请你认真阅读以下材料，并完成相关的学习任务： 材料一：将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分即为三支队伍），发现从正前方看有52人，从侧面看有44人． 材料二：基地计划一共租A、B两种型号的客车20辆，根据上表提供的信息要求在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务． 任务（1）：求本次研学初一年级共有多少人参加？ 任务（2）：学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 九、综合题 30．（2025七下·渠县月考）某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜2个，乙种书柜1个，共需资金600元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2） 若该校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请为学校设计一种比较实惠的方案． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】不等式的性质 2．【答案】B 【知识点】一元一次不等式的应用 3．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质 4．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 5．【答案】C 【知识点】列一元一次不等式 6．【答案】B 【知识点】不等式的概念 7．【答案】C 【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 8．【答案】B 【知识点】不等式的性质 9．【答案】A 【知识点】对顶角及其性质；不等式的性质；绝对值的概念与意义 10．【答案】A,B,C 【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：， ①②，得， 解得， 将代入①，解得， 原方程组的解为，故B正确； 当时，，故A正确； 当时，即，解得，故C正确； 当，即，解得：，故D错误； 故答案为：ABC． 【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再结合每个选项的要求分别求解即可. 11．【答案】A,C,D 【知识点】不等式的性质 12．【答案】（答案不唯一） 【知识点】解一元一次不等式 13．【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组 14．【答案】 【知识点】解一元一次不等式组 15．【答案】 【知识点】解一元一次不等式 16．【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式 17．【答案】 【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；点的坐标与象限的关系 18．【答案】22 【知识点】一元一次不等式的应用 19．【答案】；非负整数解为：0，1． 【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解 20．【答案】（1）解：根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号方向不变，所以 x+5-5>-1-5， x>-6. 解集在数轴上的表示如图所示： （2）解：根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号方向不变，所以 4x-3x<3x+5-3x， x<5. 解集在数轴上的表示如图所示： （3）解：根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号方向不变，所以 ， . 解集在数轴上的表示如图所示： （4）解：根据不等式的性质3，不等式两边除以-8，不等号方向改变，所以 ， . 解集在数轴上的表示如图所示： 【知识点】在数轴上表示不等式的解集；利用不等式的性质解简单不等式 【解析】【分析】(1)根据不等式的性质1，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变即可求出该不等式的解，进而在数轴上将解集表示出来即可； (2)根据不等式的性质1，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变即可求出该不等式的解，进而在数轴上将解集表示出来即可； (3)根据不等式的性质2，不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变即可求出该不等式的解，进而在数轴上将解集表示出来即可； (4)根据不等式的性质3，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变即可求出该不等式的解，进而在数轴上将解集表示出来即可. 21．【答案】（1）解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x-7+7>26+7， x>33. （2）解：根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以 3x-2x<2x+1-2x， x<1. （3）解：根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以 x>75. （4）解：根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以 【知识点】利用不等式的性质解简单不等式 【解析】【分析】(1)根据不等式的性质1，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变即可求出该不等式的解； (2)根据不等式的性质1，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变即可求出该不等式的解； (3)根据不等式的性质2，不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变即可求出该不等式的解； (4)根据不等式的性质3，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变即可求出该不等式的解. 22．【答案】（1），， （2）， 【知识点】一元一次不等式的应用；不等式的性质 23．【答案】（1）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，系数化为. （1）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 24．【答案】解：由， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式的两边同除以，得， 把解集在数轴上表示出来如下： ． 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式、把不等式的解集在数轴上表示出来，根据题意，去括号、移项、合并同类项、化x的系数为1，求得不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来，即可得到答案． 25．【答案】（1）；（2） 【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解 26．【答案】 【知识点】解一元一次不等式组 27．【答案】（1）解：设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元， 依题意得： 解得： 答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元． （2）解： 需购买单价为6元的N95口罩m个，需购买医用口罩和N95口罩共1000个，∴购买医用口罩个， 依题意得：， 化简得：． （3）解：由（2）可知∵m、n均为正整数，且， ∴m为40的倍数， ∴m为80或120或160， 答： N95口罩的个数为80或120或160. 【知识点】一元一次不等式的特殊解；二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）先分别设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“用3500元购买医用口罩和消毒液．若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则还缺100元钱：若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组并求解即可； （2）由于消毒液共n瓶，N95口罩共m个，则普通医用口罩共个，则由等量关系“总费用＝N95口罩费用+普通医用口罩费用+消毒液费用 ”即可得出关于m，n的二元一次方程，此时把m看作常数，解关于n的一元一次方程即可． （3）由于“m，n均为正整数，且”，求关于n的一元一次方程的正整数解即可得出m的值． 28．【答案】（1）①；②；（2）1；（3）；（4）0.12 【知识点】一元一次不等式的应用；有理数的乘除混合运算；解含括号的一元一次方程 29．【答案】任务（1）：720人；任务（2）：可以选择3种租车方案，最小租车费用为7040元 【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-几何问题 30．【答案】（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元； （2）购进甲、乙两种书柜各15个，费用最少，所需费用为6300元． 【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题 学科网（北京）股份有限公司 $$