江西省赣州市南康区2024-2025学年苏科版七年级下学期期中考试数学复习卷

2024-2025学年苏科版七年级下学期期中考试数学复习卷 一、单选题（本大题共8小题，共24分） 1．[3分]以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．[3分]“练练峰上雪，纤纤云表霓”，这是杜甫眼中的雪，单片雪花的质量只有0.00003kg左右，数据“0.00003”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．[3分]下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．[3分]如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．[3分]下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 6．[3分]如图将 4 个长、宽分别均为 a 和 b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（    ） A． B． C． D． 7．[3分]已知是一个完全平方式，则的值是（    ） A．4 B． C． D． 8．[3分]如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是(　　) A．∠ACB=∠ACD B．AC∥DE C．AB=EF D．BF⊥CE 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9．[3分] ． 10．[3分]将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为，若，则 ． 11．[3分]若，，则= ． 12．[3分]如图是一个拱形门和其示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的2倍．这个拱形门的面积可表示为________________结果保留 13．[3分]如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 . 14．[3分]计算 ． 15．[3分]如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝18，则△PMN的周长为　　． (第3题图) 16．[3分]学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图：选取4张A型卡片，12张B型卡片及一些C型卡片拼成了一个新的正方形，则需 张C型卡片． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．[5分]计算：． 18．[5分]化简：． 19．[6分]计算： (1)； (2). 20．[6分]在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴． 21．[6分]先化简，再求值：的值，其中． 22．[8分]如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)将△ABC向下平移5个单位得到， 画出； (2)将（1）中的绕点 顺时针旋转得到， 画出． 23．[8分]如图，在△ABC中，，，，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点恰好成为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求的长． 24．[8分]回答下列问题： (1)计算： ①______；    ②______． ③______；    ④______． (2)总结公式______； (3)已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 25．[10分]在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）______； 类型二：代数式求值 （2）若，，则______； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：． 26．[10分]如图所示：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形． (1)上述操作能验证的等式是 ． A． B． C． (2)已知，，则 ． (3)应用所得的公式计算： (4)应用所得的公式计算： 参考答案 1．【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】 解∶A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 是轴对称图形，故该选项符合题意； C． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选B． 2．【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据“0.00003”用科学记数法表示为． 故选D． 3．【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，计算正确； C.，原式错误； D.，原式错误； 故选B． 4．【答案】C 【分析】本根据旋转的性质得到，，三角形的内角和求出的度数，再根据角的和差关系求出即可． 【详解】解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 5．【答案】B 【分析】根据平方差公式的形式求解即可． 【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、不可以用平方差公式计算，不符合题意. 故选B． 6．【答案】C 【分析】根据图形先求出拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为，再由阴影部分的面积关系建立等式即可 【详解】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴阴影部分的面积, ∵阴影部分的面积是4个小长方形的面积和， ∴阴影部分的面积, ∴， 故选C 7．【答案】D 【分析】根据是一个完全平方式，确定首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴ 故此题答案为D． 8．【答案】D 【详解】记BF与CE相交于点H,如图所示. ∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,∴∠BCE=∠ACD=60°.∵∠B=30°,∴在△BHC中,∠BHC=180°-∠BCE-∠B=90°,∴BF⊥CE,故D选项正确,符合题意.设∠ACH=x°,∴∠ACB=60°-x°.∵∠B=30°,∴∠EDC=∠BAC=180°-30°-(60°-x°)=90°+x°,∴∠EDC+∠ACD=90°+x°+60°=150°+x°.∵x°不一定等于30°,∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°,∴AC∥DE不一定成立,故B选项不正确,不符合题意.∵∠ACB=60°-x°,∠ACD=60°,x°不一定等于0°,∴∠ACB=∠ACD不一定成立,故A选项不正确,不符合题意.∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,∴AB=ED=EF+FD,∴BA≥EF,故C选项不正确,不符合题意.故选D. 9．【答案】 【分析】根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：. 10．【答案】 【分析】由平移的性质得出，结合得出，最后根据计算即可得出答案． 【详解】解：∵将沿射线方向平移至如图所示的位置，平移距离为， ∴， ∵， ∴， ∴. 11．【答案】3 【分析】把变形为，将已知代入即可求值． 【详解】解：==12÷4=3． 12．【答案】 【解析】这个拱形门的面积为．故答案为． 【关键点拨】 利用“分割法”将此不规则图形分割成一个长方形和一个半圆，再根据长方形的面积公式和半圆的面积公式进行计算即可． 13．【答案】20：01 【详解】由题意可知，“10：05”与“21：01”成轴对称，所以这时的时间应是20：01． 14．【答案】 【分析】先利用完全平方公式得到，再合并同类项即可． 【详解】解∶ 15．【答案】18 【解析】∵P点关于OA，OB的对称点为P1，P2，∴NP＝NP2，MP＝MP1，∴△PMN的周长为PN＋MN＋MP＝P2N＋NM＋MP1＝P1P2＝18，故答案为18. 16．【答案】9 【分析】由题中已选选取4张A型卡片，12张B型卡片，面积之和为，有完全平方公式可得出，进一步得出需9张C型卡片． 【详解】解：A型卡片的面积为：，B型卡片的面积为：，C型卡片的面为：， 题中已选选取4张A型卡片，12张B型卡片，面积之和为：， 由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式， ∴，即新的正方形边长为：， 故需9张C型卡片 17．【答案】2 【分析】根据零指数幂，绝对值，算术平方根的性质进行运算即可． 【详解】解：原式 ． 18．【答案】 【解析】原式． 19．【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据单项式乘单项式法则计算即可； （2）先计算多项式乘法和完全平方公式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．【答案】见解析 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解； 【详解】与成轴对称的格点三角形如图所示：即为所求． 21．【答案】-6xy，12． 【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可． 【详解】3y2−x2＋2（2x2−3xy）−3（x2＋y2）＝3y2−x2＋4x2−6xy−3x2−3y2＝−6xy， 当x＝1，y＝−2时，原式＝−6×1×（−2）＝12． 22．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据所给平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可； （2）根据所给旋转方式找到对应点的位置，然后描出，最后顺次连接即可。 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求。 23．【答案】(1)旋转中心为点A，旋转角的度数为； (2)． 【分析】（1）先求解，由点A旋转后与自身重合可得旋转中心，由B，D是旋转前后的对应点，可得旋转角的大小； （2）由旋转的性质，，再根据为的中点，据此求解即可． 【详解】（1）解：在中，，，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； （2）解：由旋转得，， ∵为的中点， ∴， ∴． 24．【答案】(1)①；②；③；④； (2)； (3)8或. 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据（2）可得，则，再由都是整数，，得到或或或，据此求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； ③ ； ④ ； （2）解： ; （3）解：∵， ∴， ∴， ∵都是整数，， ∴或或或， ∴或． 25．【答案】（1）；（2）14；（3） 【分析】（1）利用积的乘方逆运算进行简便计算； （2）先根据同底数幂加法法则对等式左边进行合并，再根据指数相等求出a、b的值； （3），将方程中各项化为同底数幂，然后根据同底数幂的乘除运算法则化简方程，最后求解x． 【详解】（1）解：原式． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：14． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 26．【答案】(1)B (2) (3) (4) 【分析】（1）因为图1的面积，图2的面积，得到，即可得到答案； （2）根据平方差公式得到，继而得到； （3）利用平方差公式计算即可； （4）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：图1的面积，图2的面积， ， 故选B； （2）解：， ， ， ， 故答案为：； （3）解： ； （4）解： 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$