2025年中考数学二轮复习课件：专题二 靶向提升·反比例函数

2025年数学中考复习 专题二 靶向提升 反比例函数 2 重难点突破 经典试题解析 中考链接 核心素养培优 3 重难点突破 01 4 重点1 反比例函数的图像与性质 1.用描点法画反比例函数图像时的注意事项：（1）列表对称取数，便 于发现图像的中心对称性；（2）连线时顺次连接；（3）曲线与坐标轴可 以无限接近，但没有交点。 2.反比例函数的性质中，强调每个象限内，不在同一象限无法直接用 增减性进行判断，这是易错点，可以利用数形结合法和特殊值法解答比较 函数值大小的问题。 2025年 中考复习 · 数 学 5 重点2 反比例函数中变量值的大小比较 对于反比例函数的图像上各点的变量值大小比较问题，需要分象限判 断，同一象限看增减性，不同象限看变量值与0的关系；还可借助数形结 合思想，把已知点画在图像上进行比较。 例：若点，，都是反比例函数 的图像上 的点，并且，比较，， 的大小。 2025年 中考复习 · 数 学 6 方法一：用图像法，作出函数 的草图，画出三点的大致位置， 观察图像，可得 。 图2-12-1 2025年 中考复习 · 数 学 7 方法二：将三个点的横坐标直接代入反比例函数表达式中，得 ，，，由于 ，所以 。 2025年 中考复习 · 数 学 8 重点3 与 的几何意义相关的常见图形模型（见图2-12-2） 2025年 中考复习 · 数 学 9 2025年 中考复习 · 数 学 10 2025年 中考复习 · 数 学 11 难点 反比例函数与一次函数图像的交点问题 一次函数与反比例函数图像的交点个数问题，类比于两条直线求交点 问题，联立两个函数关系式，并利用消元法，把方程组转化为一元二次方 程的解的个数问题，同时方程组的解就是两种函数图像的交点横（纵）坐 标。特别地，正比例函数与反比例函数图像的交点还具有中心对称性。 2025年 中考复习 · 数 学 12 经典试题解析 02 13 知识点1 反比例函数的图像及性质 例1 （2024·桂林中考）已知点，在反比例函数 的图像上。若 ，则有( ) A A. B. C. D. 思路分析 根据点， 在反比例函数图像上，则满足关系 式，横、纵坐标的积等于2，结合 ，即可得出答案。 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 14 [解析] 解答点，在反比例函数 的图像上， ， 。 ， ， ， 。 故选A。 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 15 温馨提示 此类题型除了运用代入求值法解答，还可运用数形结合来 解答。作出函数草图，即得两点的大致位置，观察图像即可解答。 2025年 中考复习 · 数 学 知识点2 待定系数法求反比例函数的解析式 例2 （跨学科）（2024·柳州）在一定条件下，乐器中弦振动的频率 与弦长成反比例关系，即为常数,。若某乐器的弦长 为 ，振动频率为，则 的值为_____。 180 思路分析 把，代入 求解即可。 解答 把，代入，得，解得 。 故答案为180。 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 17 知识点3 反比例函数与其他函数的图像问题 例3 （2024·厦门）已知关于的一元二次方程 无实数根，则函数与函数 的图像交点个数为( ) A A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析 首先根据一元二次方程无实数根确定 的取值范围，然后确定一 次函数和反比例函数的图像位置，即可解答。 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 18 [解析] 解答方程 无实数根， ，解得 ， 函数 的图像过第二、四象限。 函数 的图像过第一、三象限， 函数与函数 的图像不会相交，则交点个数为0。 故选A。 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 19 例4 （2024·怀化）如图2-12-3，在平面直角坐标系 中，直线与双曲线 交于 点，，则满足的 的取值范围为 __________________。 或 思路分析 利用数形结合思想解答即可。 解答 由图像可得，当或时， ， 满足的的取值范围为或 。 故答案为或 。 图2-12-2 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 20 知识点4 反比例函数中 的几何意义 例5 （2023·镇江）如图2-12-4，在平面直角 坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以 为 对称轴作的轴对称图形，对称轴 与线段 相交于点，点的对应点 恰好落在反比例函数 的图像上，点， 的对应点分别是点 ，。若点为的中点，且，则 的 值为____。 图2-12-3 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 21 思路分析 连接，设 ，由对称的性质知 ， ，利用相似三角形的判定和性质求 得，再根据 以及反比例函 数中 的几何意义求解即可。 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 22 解答 如图2-12-5，连接 。 设对称轴与轴交于点 ， 与关于 对称， ,, 。 点为 的中点， 设，则 ， 。 ， 图2-12-4 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 23 。 ， ， ，即 ， ， 。 ， ， 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 , ， 。 ， 。 故答案为 。 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 知识点5 反比例函数与一次函数图像的交点问题 例6 （2024·郑州）如图2-12-6，在平面直角坐标系 中，一次函 数的图像与反比例函数的图像相交于点, 。 图2-12-5 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 26 （1）求一次函数、反比例函数的解析式； 解 一次函数的图像与反比例函数 的图像相交于点 ， ， ， , ， 反比例函数的解析式为 。 把,代入 ， 解得 一次函数的解析式为 。 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 27 （2）连接，，求 的面积。 设直线与轴交于点 ， 直线的解析式为 ， 当时， ， ， 。 图2-12-6 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 28 思路分析（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设直线与轴交于点，用分割法求出 的面积即可。 1 2 3 4 5 6 2025年 中考复习 · 数 学 中考链接 03 30 1.（2024·河池中考）已知点和点 均在反比例函数 的图像上。若，则___0（填“ ”“”或“ ”）。 2.（2023·武汉中考）如图2-12-8，在矩形 和正方 形中，点在轴正半轴上，点，均在 轴正半 轴上，点在边上，，。若点， 在同一个反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表 达式是_______ 。 图2-12-7 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 31 3.（2022·湖州）已知点在一个反比例函数的图像上，点 与点关于轴对称。若点在正比例函数 的图像上，则这个反比例 函数的表达式为________。 4.（2021·嘉兴）若，是反比例函数 图像上的两点，则，的大小关系是___。（填“ ”“”或“ ”） 1 2 3 4 2025年 中考复习 · 数 学 32 核心素养培优 04 33 1.（2024·大理中考）节能环保已成为人们的共识。淇淇家计划购电 。若平均每天用电，则能使用 天。下列说法错误的是 ( ) C A.若，则 B.若，则 C.若减小，则也减小 D.若减小一半，则 增大一倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 34 2.（2024·大同）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图像为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 35 3.（2024·包头中考）如图2-12-9,在平面直角坐标系 中，原点为正六边形的中心， 轴,点 在双曲线为常数， 上，将正六边形 向上平移 个单位长度，点 恰好落在双 曲线上，则 的值为( ) A A. B. C. D.3 4.（跨学科）（2024·丽江）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 动力× 动力臂”。已知阻力和阻力臂分别为和，动力为 ，动力 臂为，则动力关于动力臂 的函数解析式为_ _______。 图2-12-8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 36 5.（2024·宝鸡中考）若点,, 都在反比例函数 的图像上，则,, 的大小关系是_____________。 6.（2024·太原中考）若反比例函数，，当 时， 函数的最大值是，函数的最大值是，则 __。 7.（2024·齐齐哈尔中考）如图2-12-10，反比例函数 的图像经过平行四边形的顶点 ， 在轴上。若点，，则实数 的 值为____。 图2-12-9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 37 8.（2024·无锡中考）在探究“反比例函数的图像与性 质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角 三角板 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角 边,分别落在轴负半轴、 轴正半轴上 （如图2-12-11所示），然后将三角板向右平移 个单 位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现, 两 点恰好都落在函数的图像上，则 的值为______。 2或3 图2-12-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 38 图2-12-12 9.（2024·武威中考）如图2-12-12，在平面直角坐标系 中，将函数 的图像向上平移3个单位长度，得到 一次函数 的图像，与反比例函数 的图像交于点。过点作 轴的 平行线分别交与的图像于， 两点。 图2-12-11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 39 （1）求一次函数和反比例函数 的解析式； 解： 将函数 的图像向上平移3个单位长度，得到一次函数 的图像， ， 把代入中得，，解得 ， 一次函数的解析式为 。 把代入中得，，解得 ， 反比例函数的解析式为 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 40 （2）连接，求 的面积。 轴， ， 点和点 的纵坐标都为2， 在中，当时，，即 。 在中，当时，，即 。 。 ， 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2025年 中考复习 · 数 学 41 感谢大家的观看 THANKS $$