精品解析：黑龙江省哈尔滨市五常市2024-2025学年九年级下学期一模数学试卷　

哈尔滨市2025年初中毕业学年调研测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 我市10月份某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据有理数的减法法则列式计算即可得解． 【详解】解：∵我市10月份某天的最高气温是，最低气温是， ∴这天的温差是， 故选：D． 2. 下列运算正确的是（　　） A. a3•a2=a6 B. （x3）3=x6 C. x5+x5=x10 D. ﹣a8÷a4=﹣a4 【答案】D 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、原式=a5，不符合题意； B、原式=x9，不符合题意； C、原式=2x5，不符合题意； D、原式=-a4，符合题意， 故选D． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选A． 考点：轴对称图形和中心对称图形． 4. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A. 6750吨 B. 67500吨 C. 675000吨 D. 6750000吨 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 5. 下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从物体的上面看到的视图，找到从上面往下看所得到的图形即可. 【详解】解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，D项满足. 故本题答案为：D. 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看到的视图是解题的关键. 6. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键． 先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 7. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有（ ）个★． A. 300 B. 301 C. 302 D. 303 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形数字规律探索，熟练掌握该知识点是解题关键．先根据前四个图形中点的个数找出规律，得出第m个图形的★的个数为．再据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形的★的个数为． 第2个图形的★的个数为． 第3个图形的★的个数为． 第4个图形的★的个数为． ∴第m个图形的★的个数为． ∴第100个图形的★的个数为． 故选：B． 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 9. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为， 则平行于墙的一边的长为， 由题意得， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长为； 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； ∴该矩形场地长为米， 故选C． 10. 如图，在四边形中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象，解题的关键是根据点P到直线的距离来判断S与t的关系．根据点P的运动过程可知：的边始终不变，点P到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象． 【详解】解：设点P到直线的距离为h， ∴的面积为：， 当P在线段运动时，此时h不断增大，S也不断增大； 当P在线段上运动时，此时h不变，S也不变； 当P在线段上运动时，此时h不断减小，S不断减少； 又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的意义，分母不等于，可以求出的范围． 本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为． 【详解】解：函数中， ， 解得， 故答案为：． 12. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 13. 用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．例如：．则________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，要熟练掌握混合运算顺序是解题的关键．根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 14. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为______． 【答案】130°． 【解析】 【分析】由∠BCD=25°，根据圆周角定理得出∠BOD=50°，再利用邻补角的性质即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵∠BCD=25°， ∴∠BOD=50°， ∴∠BCD=180°﹣50°=130°． 故答案为130°． 考点：圆周角定理． 15. 在电路中，电压（单位：）保持不变，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系．当电阻时，电流，则电阻时，电流________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意可设，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可设，把时，代入得：， ∴， 把代入得：； 故答案为：． 16. 一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为_____°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式解答即可． 【详解】解：设扇形的圆心角为n°， 根据扇形的面积公式得，＝2π， ∴n＝45°， 故答案为：45． 【点睛】本题是对扇形面积的考查，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键. 17. 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况， ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：＝， 故答案为：． 【点睛】本题是对概率知识的考查，熟练掌握树状图和列表格法是解决本题的关键. 18. 如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键． 折叠问题优先考虑利用勾股定理列方程，证，再利用求出边长，从而求解即可． 【详解】解：∵折叠， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ， 故答案为：． 19. 如图，在等边中，，为中线上一动点，连接，将绕逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、垂线段最短及含有的直角三角形的性质，解题关键是通过证明得到点的运动路径，再利用垂线段最短求解． 先利用等边三角形的性质和旋转的性质分别得到、、，则可证明，并由此得到，，又因为是中线上的一个动点，可推得点在过点且与成的直线上运动，根据垂线段最短可得当时，有最小值，结合含有的直角三角形的性质即可得到． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是的中线， ，，平分且， ，， 将绕逆时针旋转得到线段，， ，， 则， 即， 在和中， ， ，， 点在过点且与成的直线上运动， 当时，有最小值， ， 故答案为：． 20. 如图，在矩形中，O是的中点，M是的中点，点P在上（不与点A重合），且，连接并延长，交于点N．下列结论：①；②；③若，则；④，其中正确结论的序号为___________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】证明是直角三角形，连接，延长，交于点，利用三角形内角和、全等三角形以及相似三角形的性质求解即可． 【详解】解连接， 点是的中点， ， ， ， ，， ， ， ， 若， 则，，，不一定成立，故①不正确； ，， ，故②正确； 延长，交于点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， 同理，， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故④正确； 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是恰当构建全等三角形和相似三角形进行推理证明． 三、解答题（21-22题每题7分，23-24每题8分，25-27题每题10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再化简a的值，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】 = = ∴原式= 【点睛】此题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算以及特殊角三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． （1）在图①中，四边形面积为2； （2）在图②中，四边形面积为3； （3）在图③中，四边形面积为4． 【答案】（1）如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形即可． （2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形即可． （3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门?（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图； (3)若该中学共有 1600 名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名． 【答案】（1）本次调查共抽取了80名学生； （2）选修武术的人数12名，选修书法的人数28名， 补全条形统计图如下： （3）估计该中学选择科技选修课的学生大约有320名． 【解析】 【分析】（1）根据选修艺术的条形统计图和扇形统计图的信息计算即可得； （2）结合题（1）的结论，先根据选修武术的扇形统计图求出选修武术的人数，再利用调查的总人数减去另外三个的人数即可得选修书法的人数，据此补全条形统计图即可； （3）先求出选修科技的学生占比，再乘以1600即可得． 【详解】（1）（名） 答：本次调查共抽取了80名学生； （2）调查学生中选修武术的人数：（名） 选修书法的人数：（名） 答：选修武术的人数12名，选修书法的人数28名； （3）选修科技的学生占比： 则（名） 答：估计该中学选择科技选修课的学生大约有320名． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 24. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF． （1）求证：BD、EF互相平分； （2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC， ∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线， ∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF， ∵CD∥AB， ∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF， ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF， ∴AE=AD，CF=CB， ∴AE=CF， ∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF， ∵DF∥BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BD、EF互相平分； （2） 【解析】 【分析】（1）证明EF、BD互相平分，只要证DEBF是平行四边形，利用两组对边分别平行来证明； （2）过D点作DG⊥AB于点G，通过已知可证△ADE是等边三角形，所以CE=2，DE=4，由勾股定理可求DG，继而可求得BD． 【详解】（1）略 （2）如图，过D点作DG⊥AB于点G， ∵∠A=，AE=AD， ∴△ADE是等边三角形， ∵AD=4， ∴DE=AE=4， ∵AE=2EB， ∴BE=2， 在Rt△ADG中，AD=4，∠A=， ∴， ∴DG=， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题． 25. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【小问1详解】 设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 26. 四边形内接于圆，，于点，是劣弧上一点，连接并延长交的延长线于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，若，，求圆半径的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形内接于圆， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：在上取点，使得， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）利用圆内接四边形的性质易证，再结合已知即可得到，进而的到，即可证明； （2）在上取点，使得，设，则，证明是等腰三角形，推出，，，证明，推出，即可证明； （3）延长交于点M，连接，过点A作于点N，连接，由（2）知，易证是等腰三角形，进而证明点在上；再证明是等腰三角形，是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明是的中位线，求出，由圆周角定理易证，推出，即，根据圆周角定理证明，求出，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交于点M，连接，过点A作于点N，连接， 由（2）知， ∴， ∴是等腰三角形， ∴是的外接圆， ∴点在的垂直平分线上， ∵，是等腰三角形且， ∴点在上； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴垂直平分， ∴，点为的中点， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴点为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰三角形且， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，综合运用以上知识点，作出合理的辅助线是解题的关键． 27. 二次函数交轴A，B两点，与轴交于点，． （1）如图1，求抛物线解析式； （2）如图2，是抛物线上第一象限的点，连接交轴于，点横坐标为，的长度为，请用的式子表示； （3）如图3，在（2）的条件下，当点纵坐标大于4时，轴于，为第四象限抛物线上一点，满足，连接，射线绕顺时针旋转与过点平行于轴的直线交于，连接与抛物线交于点，连接，，，求点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由可得，，，则可得，又由可求，进而可得抛物线的解析式为． （2）过P点作轴于R点，易得，则，由题知，，，，代入比例式中求解即可． （3）设 与x轴的交点为G，由可得，设，则可得，则可得，设，则，利用待定系数法求得直线的表达式为，再联立，求得，连接交于F点 则可得，列比例式可求得，进而可得． 【小问1详解】 解：由图知， 由得， 时，， ∴， ∴； 当时，, , , ∴, , ∴, , ∴． ∵, ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过P点作轴于H点， 则， ∴， ∵是抛物线上第一象限的点，点横坐标为，的长度为，, ∴，，，， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：如图，设 与x轴的交点为G， ， ， 设， ， ， 又， ， 又， ， ， 设，则， ， ， ， ， 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为， 联立， 得， 解得，， ，， ， 连接交于F点， ，， 轴， 轴， ， ， ， 又， ， ， ， ， 解得， ，， ． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数，二次函数与几何的综合运用，相似三角形的判定和性质，难度较大．熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市2025年初中毕业学年调研测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 我市10月份某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. a3•a2=a6 B. （x3）3=x6 C. x5+x5=x10 D. ﹣a8÷a4=﹣a4 3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A. 6750吨 B. 67500吨 C. 675000吨 D. 6750000吨 5. 下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有（ ）个★． A. 300 B. 301 C. 302 D. 303 8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 9. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，在四边形中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 分解因式：___________． 13. 用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．例如：．则________ 14. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为______． 15. 在电路中，电压（单位：）保持不变，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系．当电阻时，电流，则电阻时，电流________． 16. 一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为_____°． 17. 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是_____． 18. 如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是______． 19. 如图，在等边中，，为中线上一动点，连接，将绕逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值________． 20. 如图，在矩形中，O是的中点，M是的中点，点P在上（不与点A重合），且，连接并延长，交于点N．下列结论：①；②；③若，则；④，其中正确结论的序号为___________． 三、解答题（21-22题每题7分，23-24每题8分，25-27题每题10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点、均在格点上． （1）在图①中，四边形面积为2； （2）在图②中，四边形面积为3； （3）在图③中，四边形面积为4． 23. 某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门?（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图； (3)若该中学共有 1600 名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名． 24. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF． （1）求证：BD、EF互相平分； （2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长． 25. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 26. 四边形内接于圆，，于点，是劣弧上一点，连接并延长交的延长线于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，若，，求圆半径的长． 27. 二次函数交轴A，B两点，与轴交于点，． （1）如图1，求抛物线解析式； （2）如图2，是抛物线上第一象限的点，连接交轴于，点横坐标为，的长度为，请用的式子表示； （3）如图3，在（2）的条件下，当点纵坐标大于4时，轴于，为第四象限抛物线上一点，满足，连接，射线绕顺时针旋转与过点平行于轴的直线交于，连接与抛物线交于点，连接，，，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $