精品解析：2024-2025学年北京市大兴区人教版五年级下册期中测试数学试卷

大兴区小学数学五年级学生阶段练习 （时间：80分） 一、选择题。 1. 下面（ ）的体积最接近1立方厘米。 A. 1个西瓜 B. 1个鸡蛋 C. 1粒蚕豆 D. 1粒黄豆 2. 下面适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 小林0~18岁身高变化情况 B. 阳光小学五年级各班人数情况 C. 学校图书馆各类图书数量情况 D. 甲、乙、丙、丁四个城市三月份平均气温情况 3. 有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（ ）图形的形状接近。 A. B. C. D. 4. 下面四个盒子里的小球除颜色外完全一样。小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择（ ）盒子摸球是公平的。 A. B. C. D. 5. 任意一个（ ）的因数至少有3个。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 6. m、n都是非0自然数， ，m和n最大公因数是（ ）。 A. 1 B. 6 C. D. 7. 星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。下图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法错误的是（ ）。 A 张丽家距离超市1200米 B. 张丽从家到超市用时15分钟 C. 张丽在超市购物用时25分钟 D. 张丽从超市到家用时50分钟 8. 王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月（ ）日。 A. 26 B. 24 C. 14 D. 12 9. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。 A. 8 B. 28 C. 36 D. 49 10. 如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（ ）。 A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 无法比较 二、填空题。 11. 5.37dm3＝（ ）cm3 440dm3＝（ ）m3 3.06L＝（ ）L（ ）mL 12. 有一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 13. 如图是A地区2025年4月1日~10日气温情况统计图。在这10天中，（ ）日的温差最小，（ ）日的温差最大。 14. 一个正方体的棱长之和是96厘米，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 15. 在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是（ ）米。 16. 如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 17. 有一个长方体水箱，从里面量底面积是24平方分米，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是（ ）立方分米。 18. 如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是（ ）平方厘米，第6个立体图形的表面积是（ ）平方厘米，第n个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 三、计算题。 19. 直接写出各组数的最大公因数。 （4，5）＝ （9，45）＝ （12，18）＝ （21，35）＝ 20. 直接写出各组数的最小公倍数。 [5，7]＝ [6，8]＝ [10，5]＝ [8，9]＝ 四、解决问题。 21. 在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。 22. 小强认为：“奇数＋奇数＝偶数”。你同意小强的说法吗？请说明理由。 23. 有一块长20分米，宽16分米长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？ 24. 一个礼盒（如图），像这样用彩带捆扎起来，至少需要多长的彩带？（打结处需要25厘米） 25. 李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计） 26. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 27. 阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大兴区小学数学五年级学生阶段练习 （时间：80分） 一、选择题。 1. 下面（ ）的体积最接近1立方厘米。 A. 1个西瓜 B. 1个鸡蛋 C. 1粒蚕豆 D. 1粒黄豆 【答案】C 【解析】 【分析】一个粉笔盒体积约为1立方分米，手指尖的体积约为1立方厘米；据此结合生活实际，得出体积最接近1立方厘米的物体。 【详解】A．1个西瓜的体积大约是10立方分米，不符合题意； B．1个鸡蛋的体积大约是50立方厘米，不符合题意； C．1粒蚕豆的体积大约是1立方厘米，符合题意； D．1粒黄豆的体积大约是0.5立方厘米，不符合题意。 故答案为：C 2. 下面适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 小林0~18岁身高变化情况 B. 阳光小学五年级各班人数情况 C. 学校图书馆各类图书数量情况 D. 甲、乙、丙、丁四个城市三月份平均气温情况 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图以直条长短清晰表示各数据大小，无需复杂转换或计算，一眼就能判断数量多少；折线统计图能通过折线的上升或下降，清晰直观地展现数据是增加还是减少，通过折线统计图可一目了然看出走势。 【详解】A．小林0~18岁身高变化，需体现随时间推移身高的增减变化趋势，折线统计图通过连接数据点形成折线，能直观清晰地展示这种变化，所以该情况适合用折线统计图； B．阳光小学五年级各班人数，重点在于直观呈现各班人数具体数值的多少，条形统计图以直条长短表示数量，在比较数量多少方面更具优势，因此该情况适合条形统计图而非折线统计图。 C．学校图书馆各类图书数量，主要是对比不同类别图书数量的多少，条形统计图能清晰展示数量差异，更契合此需求，不适合用折线统计图。 D．四个城市三月份平均气温，是要对同一时间不同城市的气温数值进行比较，条形统计图在呈现数量多少对比上更清晰明了，所以该情况更适合条形统计图 。 故答案为：A 3. 有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（ ）图形的形状接近。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知长方体的长为15厘米，宽和高均为4厘米，长明显大于宽和高，其形状是一个比较细长的长方体，且有两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。 【详解】A．该图形是一个长较长，宽和高相对较短且相等的细长长方体，有2个面是正方形，与题目中长15厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体形状相符。 B．此图形看起来长、宽、高较为接近，不符合题目中长明显大于宽和高的特征。 C．该图形近似正方体，长、宽、高几乎相等，与题目中长方体特征不同。 D．这个图形看起来宽和高的差距较大，且长没有明显突出，不符合题目条件。 故答案为：A 4. 下面四个盒子里的小球除颜色外完全一样。小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择（ ）盒子摸球是公平的。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可能性的大小，数量越多，可能性越大，要使这个游戏规则变得公平，不仅每人摸的次数相同，还要黑、白球的个数必须相同。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．；2＜8，摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性，游戏不公平。 B．，5＝5，摸到黑球的可能性等于摸到白球的可能性，游戏公平。 C．，8＞2，摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，游戏不公平。 D．，摸到的都是黑球，游戏不公平。 小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择盒子摸球是公平的。 故答案为：B 5. 任意一个（ ）的因数至少有3个。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】这道题主要考查对奇数、偶数、质数、合数概念及其因数个数特征的理解。奇数是不能被2整除的整数 ，如1，3，5 等；偶数是能被2整除的整数 ，像2，4，6 之类；质数是大于1的自然数中，除了1和它自身外，没有其他因数的数 ，例如2，3，5，7 等；合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他非零数整除的数 ，比如4，6，8，9等，然后根据定义举例分别列举出因数来判断因数个数。 【详解】A．奇数是不能被2整除的整数，比如1是奇数，它的因数只有1这1个；3是奇数，因数有1和3，共2个，所以奇数的因数不一定至少有3个； B．偶数是能被2整除的整数，像2是偶数，它的因数是1和2，共2个，并非所有偶数因数至少有3个； C．质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，例如5是质数，因数只有1和5，共2个，不符合因数至少有3个的条件； D．合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，比如4是合数，它的因数有1，2，4，共3个；6是合数，因数有1，2，3，6，所以合数的因数至少有3个。 故答案为：D 6. m、n都是非0自然数， ，m和n的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。 【详解】因为，所以m时n的6倍，m和n的最大公因数是n。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查两个数的最大公因数的求法。 7. 星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。下图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法错误的是（ ）。 A. 张丽家距离超市1200米 B. 张丽从家到超市用时15分钟 C. 张丽在超市购物用时25分钟 D. 张丽从超市到家用时50分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图，纵轴表示离家距离，横轴表示时间，那么当离家距离最远的时候，说明达到超市，离家距离不变的时候，则是在超市购物，刚开始的时候离家距离逐渐增加，说明是去超市的路上，后面离家距离逐渐减少，说明是回家得路上，据此分别求出张丽家与超市的距离，张丽家到超市的用的时间；张丽在超市购物用的时间，以及张丽从超市到家用的时间，进而解答。 【详解】A．张丽家距离超市1200米，原题干说法正确。 B．张丽从家到超市用时15分钟，原题干说法正确。 C．40－15＝25（分钟） 张丽在超市购物用时25分钟，原题干说法正确。 D．50－40＝10（分钟） 张丽从超市到家用时10分钟，原题干说法错误。 星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。下图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。说法错误的是张丽从超市到家用时50分钟。 故答案为：D 8. 王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月（ ）日。 A. 26 B. 24 C. 14 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两种花间隔天数的最小公倍数，根据两个数最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时浇水日期。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是：2×3×2＝12 4月2日＋12天＝4月14日 王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月14日。 故答案为：C 9. 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。 A. 8 B. 28 C. 36 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。 【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。 B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 C．36的因数有：1、2、4、6、9、18，1＋2＋4＋6＋9＋18＝41，41≠36，所以36不是完全数。 D．49的因数有1、7、49，1＋7＝8，8≠49，所以49不是完全数。 故答案为：B 10. 如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（ ）。 A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，从长方体木料上截取一块小的正方体，减少2个面，同时又增加4个面，由此可知，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比变大，据此解答。 【详解】根据分析可知，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，变大。 故答案为：A 二、填空题。 11. 5.37dm3＝（ ）cm3 440dm3＝（ ）m3 3.06L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 5370 ②. 0.44 ③. 3 ④. 60 【解析】 【分析】本题考查单位换算，1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率。 【详解】dm3换算为cm3，是大单位换算为小单位要乘进率1000，即5.37×1000＝5370，所以5.37dm3＝5370cm3； dm3换算为m3，是小单位换算为大单位要除以进率1000，即440÷1000＝0.44，所以440dm3＝0.44m3； 3.06L＝3L＋0.06L，L换算为mL，是大单位换算为小单位要乘进率1000，即0.06×1000＝60，所以3.06L＝3L60mL。 12. 有一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 990 ②. 120 【解析】 【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数：个位上是0、5；3的倍数：各个数位上数字之和是3的倍数。 可以使这个三位数先同时满足2、5的倍数特征，即使这个三位数的个位为0； 接下来要使这个三位数最大，那就先使它的百位上的数字最大，即百位为9，然后再让十位上的数字也尽可能大，先尝试最大的数字9：9＋9＋0＝18，18是3的倍数，符合条件，此时三位数为990。 同理，要使这个三位数最小，就要先使百位上的数字最小，由于最高位不能为0，那百位就取1，然后再让十位上的数字也尽可能小，先尝试最小的数字0：1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合条件；再尝试十位为1：1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合条件；再尝试十位为2：1＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合条件，此时三位数为120。 【详解】这个三位数最大是990，最小是120。 13. 如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，（ ）日的温差最小，（ ）日的温差最大。 【答案】 ①. 10 ②. 6 【解析】 【分析】分别计算出1~10日的温差，用最高的气温减去最低的气温，找出最大的温差和最小的温差，进而解答。 【详解】1日：16－5＝11（℃） 2日：21－7＝14（℃） 3日：20－10＝10（℃） 4日：19－7＝12（℃） 5日：21－5＝16（℃） 6日：27－8＝19（℃） 7日：28－11＝17（℃） 8日：22－11＝11（℃） 9日：17－7＝10（℃） 10日：13－7＝6（℃） 6＜10＝10＜11＝11＜12＜14＜16＜17＜19，10日温差最小，6日温差最大。 A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，10日的温差最小，6日的温差最大。 14. 一个正方体的棱长之和是96厘米，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 384 ③. 512 【解析】 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等，所以正方体棱长之和＝棱长×12，已知该正方体的棱长之和是96厘米，用棱长之和除以12就是棱长；然后根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出表面积；再根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体体积。 【详解】96÷12＝8（厘米） 所以这个正方体的棱长是8厘米； 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 所以该正方体的表面积是384平方厘米； 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 所以该正方体的体积是512立方厘米。 15. 在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是（ ）米。 【答案】0.4 【解析】 【分析】由于沙子铺成的形状是长方体，厚度是长方体的高，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【详解】7.2÷（6×3） ＝7.2÷18 ＝0.4（米） 在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是0.4米。 16. 如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 32 ②. 9 【解析】 【分析】体积是1立方厘米的正方体，它的棱长是1厘米；观察图形可知，正面看有6个面露在外面；后面看有6个面露在外面；上面看有5个面露在外面，下面看有5个面露在外面；左面看有5个面露在外面，右面看有5个面露在外面，一共有6＋6＋5＋5＋5＋5＝32个面露在外面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出1个正方形的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出它的表面积。 这个组合体，下层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，一共有5＋3＋1＝9个小正方体，再用1个小正方体的体积乘正方体的个数，即可解答。 【详解】1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 小正方体边长是1厘米。 6＋6＋5＋5＋5＋5＝32（个） 1×1×32 ＝1×32 ＝32（平方厘米） 5＋3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 1×9＝9（立方厘米） 由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。 17. 有一个长方体水箱，从里面量底面积是24平方分米，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是（ ）立方分米。 【答案】9.6 【解析】 【分析】根据题意可知，水面上升部分体积，就是西瓜的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】24×（5.4－5） ＝24×0.4 ＝9.6（立方分米） 有一个长方体水箱，从里面量底面积是24平方分米，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是9.6立方分米。 18. 如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是（ ）平方厘米，第6个立体图形的表面积是（ ）平方厘米，第n个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 18 ②. 26 ③. 4n＋2 【解析】 【分析】第1个：1个正方体，表面积是： （1×1）×6 ＝1×6 ＝6（平方厘米） 表面积可以写成：4×1＋2； 第2个：两个正方体拼在一起，减少两个（1×1）平方厘米的面积，表面积是： （1×1）×（6×2－2） ＝1×（12－2） ＝1×10 ＝10（平方厘米） 表面积可以写成：4×2＋2 第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1×1）平方厘米的面积，表面积是： （1×1）×（6×3－4） ＝1×（18－4） ＝1×14 ＝14（平方厘米） 表面积可以写成：4×3＋2 …… 由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4，再加上左右两个面的面积就是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n＋2） 平方厘米，由此解答即可。 【详解】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。 n＝4时： 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（平方厘米） n＝6时： 4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（平方厘米） 用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。 三、计算题。 19. 直接写出各组数的最大公因数。 （4，5）＝ （9，45）＝ （12，18）＝ （21，35）＝ 【答案】1；9；6；7 【解析】 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】（4，5） 4和5是互质数，最大公因数是1。 （4，5）＝1 （9，45） 9和45是倍数关系，最大公因数是9。 （9，45）＝9 （12，18） 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6。 （12，18）＝6 （21，35） 21＝3×7 35＝5×7 21和35的最大公因数是7。 （21，35）＝7 20. 直接写出各组数的最小公倍数。 [5，7]＝ [6，8]＝ [10，5]＝ [8，9]＝ 【答案】35；24；10；72 【解析】 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。 【详解】[5，7] 5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7＝35； [5，7]＝35 [6，8] 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8最小公倍数是2×3×2×2＝24。 [6，8]＝24 [10，5] 10和5是倍数关系，10和5的最小公倍数是10。 [10，5]＝10 [8，9] 8和9是互质数，8和9的最小公倍数是8×9＝72。 [8，9]＝72 四、解决问题。 21. 在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。 【答案】见详解 【解析】 【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面相等，（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面完全相同，长方体展开图中，相对的两个面中间会隔着一个面，所有右面应该画在下面的右侧，长是3格，宽是2格，上面画在右面的右侧，长是4格，宽是3格，前面和后面可以画在下面的上下两侧，分别是长是4格，宽是3格，据此画出长方体的展开图。（画法不唯一） 【详解】如图： （画法不唯一） 22. 小强认为：“奇数＋奇数＝偶数”。你同意小强的说法吗？请说明理由。 【答案】同意；理由见详解 【解析】 【分析】不能被2整数的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；根据奇数和偶数的运算性质，举例进行解答。 【详解】奇数＋奇数＝偶数，同意小强的说法。 如：1是奇数，3是奇数； 1＋3＝4；4是偶数。 11是奇数，13是奇数； 11＋13＝24；24是偶数； 33是奇数，37是奇数； 33＋37＝70；70是偶数。 所以“奇数＋奇数＝偶数”，同意小强的说法。 23. 有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？ 【答案】4分米；20块 【解析】 【分析】由题意可知，正方形手绢的边长同时是长方形花布长和宽的因数，求正方形手绢的最大边长就是求20和16的最大公因数，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每个正方形手绢的面积，长方形花布的面积＝长×宽，一共可以剪的正方形手绢的数量＝长方形花布的面积÷每个正方形手绢的面积，据此解答。 【详解】20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 20和16的最大公因数是2×2＝4。 （20×16）÷（4×4） ＝320÷16 ＝20（块） 答：剪出的正方形手绢的边长最大是4分米，一共可以剪成20块这样的手绢。 24. 一个礼盒（如图），像这样用彩带捆扎起来，至少需要多长的彩带？（打结处需要25厘米） 【答案】111厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，礼盒用的丝带包含2个长，2个宽，4个高，再加上打结处部分的长度，计算即可。 【详解】15×2＋8×2＋10×4＋25 ＝30＋16＋40＋25 ＝46＋40＋25 ＝86＋25 ＝111（厘米） 答：至少需要111厘米长的彩带。 25. 李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计） 【答案】14400平方厘米；144平方分米 【解析】 【分析】观察书架可知，它由1个长80厘米、宽60厘米的后面板，4个长60厘米、宽24厘米的层板，2个长80厘米、宽24厘米的侧板组成。 根据“长方形面积＝长×宽”，分别计算各部分面积，再求和得到总面积。 【详解】60×80＝4800（平方厘米） 60×24×4 ＝1440×4 ＝5760（平方厘米） 24×80×2 ＝1920×2 ＝3840（平方厘米） 4800＋5760＋3840 ＝10560＋3840 ＝14400（平方厘米） 14400平方厘米＝144平方分米 答：制作这个简易书架至少需要14400平方厘米的木板，合144平方分米。 26. “度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 【答案】0.2升 【解析】 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”原则保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 27. 阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 【答案】①见详解 ②1.13倍 ③见详解 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一）10天 【解析】 【分析】①用271＋19，求出优良的天数，将“优良”天数的折线补到290处，即可完成统计图。 ②用2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度÷2024年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度，即可解答。 ③观察统计图，说出2014~2024年北京市空气优良天数的变化，以及重污染天数的变化。（说法合理即可） ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？用2022年空气质量优良天数－2020年空气质量优良天数，即可解答（答案不唯一）。 【详解】①271＋19＝290（天） 如图： ②61÷54≈1.13 答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的1.13倍。 ③根据统计图可知，2014～2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多”的趋势（从172天增加到290天），中间略有小幅波动； •而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势（从47天下降到2天），同样有少量上下起伏。 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一） 286－276＝10（天） 答：北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了10天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$