6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课时作业-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册同步课时作业 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 一、单选题 1. 已知向量，，则 =（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，为坐标原点，。若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 5. 1.向量，，，若，，三点共线，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则下列向量中与平行的向量有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 7. 已知向量，，若非零向量与共线，其中，则的值为______。 8. 已知，，若，，则的坐标为______。 9. 设，，，若，，三点能构成三角形，则实数的取值范围是______。 10. 平面上有，，三点，点在直线上，且，连接延长至，使，则点的坐标为_________。 四、解答题 11. 1.已知，，，设，，。 (1)求； (2)求满足的实数，。 12. 已知向量，，点。 (1)求线段的中点的坐标； (2)若点满足点，，三点共线，求的值。 13. 已知向量，，若与共线，求的值，并判断与是同向还是反向？ 14. 设向量，，其中，，为实数，若，求的取值范围。 一、单选题 1. 答案：A 解析：已知，，根据向量减法。 2. 答案：B 解析：因为，所以，则。 3. 答案：B 解析：已知，，则， ，所以 。因为点在轴上，所以其纵坐标为，即，解得 。 4. 答案：A 解析：先求， 。则 。设， ，所以，解得，即 。 二、多选题 5. 答案：AB 解析：， 。因为，，三点共线，所以与共线，则 ，即 ， ， ，因式分解得 ，解得或 。 6. 答案：AD 解析：先计算 。对于向量与，若两向量平行，则 。 · 选项A：，与平行。 · 选项B：，不平行。 · 选项C：，不平行。 · 选项D：，所以选D。 2. 本题缺少选项内容，无法准确给出答案及解析 三、填空题 7. 答案： 解析：， 。因为与共线，所以 ，即 ， ，所以 。 8. 答案： 解析： ，则 ，设， ，解得，，即 。 ，设， ，解得，，即 。所以 。 9. 答案： 解析：若，，三点不能构成三角形，则与共线 。， 。若共线，则 ，即 ， 。所以当，，三点能构成三角形时，，的取值范围是 。 10. .答案 解析 求点的坐标 设，已知，，则，。 因为，根据向量坐标相等的性质，对于向量，，若，则且 ，可得： 解第一个方程： 解第二个方程： 所以点坐标为。 求点的坐标 设，已知，，则，。 因为，且在延长线上，所以（方向相反）。 根据向量坐标相等性质可得 解第一个方程： 解第二个方程： 所以点的坐标为。 四、解答题 11. 解： (1) 已知，，，则，， 。 。 (2) 因为，即 ，所以 ，由得，代入得 ， ， ， ，把代入得 。 12. 解： (1) 设，因为，，则 ，解得，，即 。设，因为，，则 ，解得，，即 。 线段中点坐标为 。 (2) ， 。因为，，三点共线，所以与共线，则 ， ， ， 。 13. 解： ， 。 因为与共线，所以 ， ， ， 。 此时 ，所以与反向。 14. 解： 因为，所以 ，由得 ，代入得 ，展开 ， 。 因为 ， ，所以 。 则 ，解，即 ， ，此不等式恒成立 。 解，即 ，因式分解 ，解得 。 由， ，当时， ， ， ，所以的取值范围是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$