2025年中考数学复习板块二十五 实践操作(一)无刻度直尺画图分项突破

板块二十五 实践操作(一)无刻度直尺画图分项突破 分项突破1 作分点 典例精讲 类型一 X型全等与重心 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,分别画BC,AC 的中点 P,Q; (2)在图2中,M,N 都是网格线上的点,先画△AMN 的中线ME,NF,再画MN 的中点G. 典题精练 类型二 平行线分线段成比例 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,先在BC上画点N,使得BC=4BN,再在AB 上画点P,使得AP:AB=2:5; (2)在图2中,H是CD上的一点,先在AD上画点P,使得DP=2AP,再在BH 上画点O,使得 HO=2BO. 类型三 A型与 X型 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,在 BC上画点N,使得CN=3BN,连接DN,在DN上画点M,使得DM:DN=2:5; (2)在图2中,M,N是网格线上的点,先画AB的中点H,再在MN上画点G,使得NG=2MG. 类型四 分点构平行 3.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，D 是AC与网格线的交点，过点 D 画AB 的平行线； (2)在图2中,H,E 是网格线上的点,EH 与网格线交于点 P,在AE 上画点 M,使得 PM∥AH. 类型五 线束构平行 4.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,E是AB上的一点,先画△ABC 的中线BD,再画EF∥AC交BC于点F; (2)在图2中，P是网格中的任意一点，过点 P 画AB 的平行线. 类型六 整体构平行 5.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,AB,CD交于点E,先画CH∥AB,且CH=AB,再画EF∥BC; (2)在图2中，l是网格内任意一条直线，P是网格线上的点，过点 P 画直线l的平行线. 分项突破3 画轴对称 典例精讲 类型一 交叉对称法 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,D 是AB上的一点,画点 D 关于BC 的对称点D'; (2)在图2中,画点 P 关于AB 的对称点 N. 典题精练 类型二 垂直倍长法 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，E为AB 与网格线的交点，作点 E 关于BC 的对称点F； (2)在图1中,画△ABC 关于AC 对称的三角形. 类型三 整体对称法 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,AB,CD 交于点E,画点E 关于AC 的对称点E'; (2)在图2中,F 是AB 上的一点,画点 F 关于CD 的对称点F'. 分项突破4 画45°角 典例精讲 类型一 旋转90°现 45° 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,先画格点E,使得∠ABE=45°,再在 BE 上画点F,使得∠BAF=45°; (2)在图2中,AB,CD交于点O,画一个点 H,使得∠AOH=45°. 典题精练 类型二 转角遇见45° 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,分别在AC,CD 上画点E,F,使得∠AEB=∠ABC,∠CAF=∠BAD; (2)在图2中,P 是AB 上的一点,将AB 绕点A 逆时针旋转90°,得AG,再在AC上画点M,使得∠APM=45°. 类型三 共圆模型 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,在 BD 的延长线上画点E,使得∠AEB=45°; (2)在图2中,在CD 上画点M,使得∠AMB=45°. 分项突破6画旋转 典例精讲 类型一 画旋转图形 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后的△ADE; (2)在图2中，画出将△ABC 绕点A 旋转，且旋转后的三角形的顶点都在格点的三角形. 典题精练 类型二 全等构旋转 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点，且∠ABC=α.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,画出△ABC 绕点A 顺时针旋转α后的△ADE; (2)在图2中,画出△ABC 绕点C 顺时针旋转α后的△HFC. 类型三 对称构旋转 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,画出△ABC 绕点A 逆时针旋转2∠BAC 后的△ADE; (2)在图2中,P 是AB 上的一点,画出线段BP 绕点A 旋转2∠BAC后的线段MQ. 类型四 结合图形性质构旋转 3.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，且点 C 的对应点 D 落在BC 边上，画出旋转后的△AED; (2)在图2中，先画射线AG∥BC，再将△ABC 绕点A 逆时针旋转，点 C 的对应点为点G，画出旋转后的△AHG. 类型五 巧构手拉手 4.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,AC,BD 交于点E,画出将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后的△AMN; (2)在图2中,画出将△ABD 绕点A 逆时针旋转后得到的△ACH(点B 与点C 对应). 类型六 正方形与旋转 5.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，E 是CD 与网格线的交点，先画出线段AE 绕点A 顺时针旋转90°后的线段AF，再在 BC 边上画点G,使得∠EAG=45°; (2)在图2中,M 是AB 边上的一点,在AD 上画点N,使得CN⊥DM. 分项突破7 中心对称与位似 典例精讲 类型一 画中心对称图形 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，D是AB 边上的一点，先画△ABC关于点O中心对称的三角形，再画点 D 关于点O 的对称点 D'； (2)在图2中,将线段 BC 绕点C 逆时针旋转 90°得到线段CF.连接BF 交AC 于点G,画AB 关于点G 对称的线段MN(点A 与点M 对应,点 B 与点 N 对应). 典题精练 类型二 中心对称图形的性质 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,分别在AB,AC 上画点M,N,使得点M,N关于点O中心对称; (2)在图2中,分别在AB,BC上画点P,Q,使得O恰好为PQ 的中点. 类型三 位似及其应用 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，先以点O为位似中心，将线段AB 缩小 得到线段DE(点D 与点A 对应)，再将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转90°得到线段 DF; (2)在图2中，点F，H 分别为AB，AC 与网格线的交点，在图中画出两格点G₁，G₂，使 以 H 为位似中心，把线段AF 扩大为原来的2倍，画出对应线段 NM. 板块二十五 实践操作(一)无刻度直尺画图分项突破 分项突破1 作分点 典例精讲 类型一 X型全等与重心 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,分别画BC,AC 的中点 P,Q; (2)在图2中,M,N 都是网格线上的点,先画△AMN 的中线ME,NF,再画MN 的中点G. 典题精练 类型二 平行线分线段成比例 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,先在BC上画点N,使得BC=4BN,再在AB上画点P,使得AP:AB=2:5; (2)在图2中,H是CD上的一点,先在AD上画点P,使得DP=2AP,再在BH 上画点O,使得 HO=2BO. 类型三 A型与X型 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,在 BC上画点N,使得CN=3BN,连接DN,在DN上画点M,使得DM:DN=2:5; (2)在图2中,M,N是网格线上的点,先画AB的中点H,再在MN 上画点G,使得NG=2MG. 分项突破 2 作平行 典例精讲 类型一 平移放缩画平行 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,分别过点C,D 画AB 的平行线; (2)在图2中,分别过点 C,D 画AB 的平行线. 典题精练 类型二 平四等距画平行 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,P 是网格线上的点,画PQ∥AB,且PQ=AB; (2)在图2中,AD与BC交于点E,在射线 BC上取画点F,使点 E 为BF 的中点,过点 F 作FG∥AB,且FG=AB. 类型三 对称构平行 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,过点G作GH∥AC交AB 于点 H; (2)在图2中,过点 E 作EF∥AD 交AB 于点 F. 类型四 分点构平行 3.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，D 是AC与网格线的交点，过点 D 画AB 的平行线； (2)在图2中,H,E 是网格线上的点,EH 与网格线交于点 P,在AE 上画点M,使得 PM∥AH. 类型五 线束构平行 4.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,E是AB上的一点,先画△ABC的中线BD,再画EF∥AC交BC 于点F; (2)在图2中，P是网格中的任意一点，过点 P 画AB 的平行线. 类型六 整体构平行 5.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,AB,CD交于点E,先画CH∥AB,且CH=AB,再画EF∥BC; (2)在图2中，l是网格内任意一条直线，P是网格线上的点，过点 P 画直线l的平行线. 分项突破3 画轴对称 典例精讲 类型一 交叉对称法 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,D 是AB上的一点,画点 D 关于BC 的对称点D'; (2)在图2中,画点 P 关于AB 的对称点 N. 典题精练 类型二 垂直倍长法 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，E 为AB 与网格线的交点，作点E 关于BC 的对称点F； (2)在图1中,画△ABC 关于AC 对称的三角形. 类型三 整体对称法 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,AB,CD 交于点E,画点E 关于AC 的对称点E'; (2)在图2中,F 是AB上的一点,画点 F 关于CD 的对称点F'. 分项突破4 画45°角 典例精讲 类型一 旋转90°现 45° 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,先画格点E,使得∠ABE=45°,再在BE 上画点F,使得∠BAF=45°; (2)在图2中,AB,CD交于点O,画一个点 H,使得∠AOH=45°. 典题精练 类型二 转角遇见45° 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,分别在AC,CD上画点E,F,使得∠AEB=∠ABC,∠CAF=∠BAD; (2)在图2中,P 是AB 上的一点,将AB 绕点A 逆时针旋转90°,得AG,再在AC上画点M,使得∠APM=45°. 类型三 共圆模型 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,在 BD 的延长线上画点E,使得∠AEB=45°; (2)在图2中,在CD 上画点M,使得∠AMB=45°. 解:(2)∵∠ACB=90°,CA=CB=CM=2,∴A,B,M 三点在以C为圆心,2为半径的圆上, 分项突破5 锐角三角函数 典例精讲 类型一 知正切，画定角 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,在 AC上画点E,使得 (2)在图2中,在 AC 上画点F,使得 典题精练 类型二 隐正切，画等角 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,E 是AB 与网格线的交点,在AC上画点F,使得△AEF∽△ACB; (2)在图2中,在AB 上画点N,使得∠ANC=∠BND. 类型三 用和差，画等角 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,在AC上画点E,使得∠CBE=∠BAC; (2)在图2中,在线段BC上画点F,使得∠CAF=∠BAD. 分项突破6 画旋转 典例精讲 类型一 画旋转图形 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后的△ADE; (2)在图2中，画出将△ABC 绕点A 旋转，且旋转后的三角形的顶点都在格点的三角形. 典题精练 类型二 全等构旋转 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点，且∠ABC=α.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,画出△ABC 绕点A 顺时针旋转α后的△ADE; (2)在图2中,画出△ABC 绕点C 顺时针旋转α后的△HFC. 类型三 对称构旋转 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,画出△ABC 绕点A 逆时针旋转2∠BAC 后的△ADE; (2)在图2中,P 是AB上的一点,画出线段BP 绕点A 旋转2∠BAC后的线段MQ. 类型四 结合图形性质构旋转 3.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，且点 C 的对应点D 落在BC 边上，画出旋转后的△AED; (2)在图2中，先画射线AG∥BC，再将△ABC 绕点A 逆时针旋转，点C 的对应点为点G，画出旋转后的△AHG. 类型五 巧构手拉手 4.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中,AC,BD 交于点E,画出将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后的△AMN; (2)在图2中,画出将△ABD 绕点A 逆时针旋转后得到的△ACH(点B 与点C 对应). 类型六 正方形与旋转 5.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，D都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，E 是CD 与网格线的交点，先画出线段AE 绕点A 顺时针旋转90°后的线段AF，再在 BC 边上画点G,使得∠EAG=45°; (2)在图2中,M是AB 边上的一点,在AD 上画点N,使得CN⊥DM. 分项突破7 中心对称与位似 典例精讲 类型一 画中心对称图形 【例】 如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，D是AB 边上的一点，先画△ABC 关于点O 中心对称的三角形，再画点 D 关于点O 的对称点D'； (2)在图2中,将线段BC 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CF.连接 BF 交AC 于点G,画AB 关于点G 对称的线段MN(点A 与点M 对应,点 B 与点 N 对应). 典题精练 类型二 中心对称图形的性质 1.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，分别在AB，AC上画点M，N，使得点M，N关于点O中心对称； (2)在图2中,分别在AB,BC上画点P,Q,使得O恰好为PQ的中点. 类型三 位似及其应用 2.如图是由小正方形组成的网格，A，B，C，O都是格点.仅用无刻度的直尺在下列给定的网格中完成画图. (1)在图1中，先以点O为位似中心，将线段AB 缩小 得到线段DE(点D 与点A 对应)，再将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到线段 DF; (2)在图2中，点F，H 分别为AB，AC与网格线的交点，在图中画出两格点G₁，G₂，使. 以H 为位似中心，把线段AF 扩大为原来的2倍，画出对应线段 NM. 学科网（北京）股份有限公司 $$