第九章平面直角坐标系单元复习题2024-2025学年 人教版 数学七年级下册

平面直角坐标系的应用小测（培优） 时长：90分钟 姓名： 得分： 题型一:已知面积求点的坐标 1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标B（　 　，　 　）、C（　 　，　 　）； （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD=SABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 题型二：坐标系中转化角度 1、已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中． （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 2、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E． （1）填空：点A（　 　，　 　），点B（　 　，　 　），∠DAE=　 　°； （2）求点C和点E的坐标； （3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明． 题型三：规律题 1、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3． （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 　，B4的坐标是　 　． （2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　 　，Bn的坐标是　 ． （3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为　 2、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　） A． （2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2） 附加问： （1） 经过第n次运动时，动点p的坐标为（直接写出答案）： （2） 表示p点坐标（直接写出答案）： 题型四 新定义下的面积问题 1.在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，铅垂高：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，，，，则“水平底”，“铅垂高”，矩面积．若，、，、，三点的矩面积为，则的值为( ) A．或 B．或 C．或 D．或 2.在平面直角标系中，将横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”，现有以下结论： 第一象限内有无数个“吉祥点”； 第三象限内不存在“吉祥点”； 已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； 已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”三角形的面积记为，则．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 3.中国结是一种手工编织工艺品，中国结有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线在平面直角坐标系中如图所示，则下列结论中正确的有（   ） ①双扭线围成的面积小于6； ②双扭线内部（包含边界）包含个整数点（横坐标、纵坐标都是整数的点）； ③双扭线上任意一点到原点的距离不超过3； ④假设点P为双扭线上的一个点，A，B为双扭线与x轴的交点，则满足三角形的面积等于3的P点有4个． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 4．若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． （1）判断点是否为“横和点”，并说明理由； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且． ①若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值； ②若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面直角坐标系的应用小测（培优） 时长：60分钟 姓名： 得分： 题型一:已知面积求点的坐标 1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标B（　 　，　 　）、C（　 　，　 　）； （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD=SABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 题型二：坐标系中转化角度 1、已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中． （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 2、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E． （1）填空：点A（　 　，　 　），点B（　 　，　 　），∠DAE=　 　°； （2）求点C和点E的坐标； （3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明． 题型三：规律题 1、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3． （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 　，B4的坐标是　 　． （2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　 　，Bn的坐标是　 ． （3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为　 2、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　） A． （2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2） 附加问： （1） 经过第n次运动时，动点p的坐标为（直接写出答案）： （2） 表示p点坐标（直接写出答案）： 题型四 新定义下的面积问题 1.在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，铅垂高：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，，，，则“水平底”，“铅垂高”，矩面积．若，、，、，三点的矩面积为，则的值为( ) A．或 B．或 C．或 D．或 2.在平面直角标系中，将横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”，现有以下结论： 第一象限内有无数个“吉祥点”； 第三象限内不存在“吉祥点”； 已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； 已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”三角形的面积记为，则．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 3.中国结是一种手工编织工艺品，中国结有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线在平面直角坐标系中如图所示，则下列结论中正确的有（   ） ①双扭线围成的面积小于6； ②双扭线内部（包含边界）包含个整数点（横坐标、纵坐标都是整数的点）； ③双扭线上任意一点到原点的距离不超过3； ④假设点P为双扭线上的一个点，A，B为双扭线与x轴的交点，则满足三角形的面积等于3的P点有4个． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 4．若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． （1）判断点是否为“横和点”，并说明理由； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且． ①若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值； ②若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由． 参考答案及评分细则： 题型一 1. （1） （4分）B（0，6）C（8，0） （2） （3分）当4≥t≥0时，AP=8-2t;当7≥t＞4时，AP=2t-8 （3） （4分）存在，当点P在AB上时，t=3；当点P在AC上时，t=5 2. (1) （3分a=2,b=3,c=4 (2) （4分）S=3-m (3) （4分）(-3,) 题型二 1. (1) （3分）x=-1 (2) （3分）x=2 2. （1） （6分）A（0，6）,B（8，0）,45 （2） （4分）C（4，-2）,E（6，0） （3） （6分）当点P在A点左侧时，∠PCB-∠APC=45°；当点P在E点右侧时，∠PCB-∠APC=135° 题型三 1. （1）（4分）A4（16，3）,B4（32，0） （2）（4分）An（2n，3）,Bn（2n+1，0） （3）（3分）3*2n 2.D（6分） 附加问： （1）（6分）n为偶数，P（n,0）;n为奇数，当余数为1时，P（n,1）,当余数为3时，P（n,2） （2）（4分）P4n(n,0),P4n+1(n,1),P4n+2(n,0),P4n+3(n,2) 题型四 1. C（6分） 【答案】C 【分析】根据题意可以求得的值，然后再对进行讨论，即可求得的值． 【解答】由题意可得， “水平底”， 当时，， 则， 解得，， 故点的坐标为，； 当时，， 故此种情况不符合题意； 当时，， 则， 解得， 故选：C． 2. D（6分） 【答案】D 【分析】根据平面直角标系中象限的特点，逐一判断即可． 【解答】由横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”， 则第一象限内有无数个“吉祥点”，故说法正确； ∵第三象限的横、纵坐标都为负数， ∴第三象限内不存在“吉样点”，故说法正确； ∵，， ∴轴， ∵点是“吉祥点”且在坐标轴上， ∴点或， 则到直线的距离为或，故说法错误； ∵，， ∴轴，， ∵点是第一象限内的“吉祥点”， ∴设，则有：， 根据题意可知：， 则：，故说法正确； 综上可知，说法正确； 故选． 【点评】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 3. C（6分） 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，①根据、双扭线围成的面积即可判断；②由图即可判断；③两点与原点距离最大，即可判断；④设的高为，可得即可判断； 【解答】解：如图所示： ， 由对称性可知：双扭线围成的面积，故①错误； 由图可知：双扭线内部包含4个整数点，边界上有7个整数点，共11个，故②正确； 由图可知：两点与原点距离最大，为3，故③正确； 设的高为， ∵ ∴ 由图可知：点均满足题意，故④正确； 故选：C 4. (1)是（2分） (2)2（5分） (3) 是（4分） 【答案】见解析 【分析】（1）根据“横和点”的定义进行求解即可； （2）①先根据“横和点”的定义推出，，再根据点坐标的平移规律得到三角形向右平移m个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形，进而推出，再由三角形的面积为2，列出方程求解即可； ②先求出，再根据点坐标平移规律推出，进而求出点F的坐标为，由此根据“横和点”的定义判断即可． 【解答】（1）解：（1）点是“横和点”，理由如下： ∵， ∴点是“横和点”； （2）解：①∵点是“横和点”， ∴，即 又∵点是“横和点”， ∴，即， ∵将三角形平移得到三角形，点D与点B的纵坐标相同，点E与点A的横坐标相同， ∴三角形向右平移m个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形， ∴，即， ∵三角形的面积为2， ∴， ∴ ∴， 解得（负值舍去）； ②点F是否为“横和点”，理由如下： ∵点E落在x轴上， ∴， ∵将三角形平移得到三角形， ∴，即， ∴， ∵点的坐标是， ∴点F的坐标为，即， ∵， ∴点F是“横和点”． 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$