11.3用反比例函数解决问题 同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

11.3用反比例函数解决问题 同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、单选题 1．三角形的面积为12cm2  ， 这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B．C． D． 2．在化学课上，老师教同学们配制食盐溶液，已知有食盐，则溶液的浓度y与加水后溶液质量x之间的函数图象大致是下图中的（　　） A． B． C． D．   3．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（    ）      A． B． C． D． 4．物理实验课上，某小组的同学通过移动滑动变阻器控制小灯泡电流的变化．如图是该小灯泡的电流与电阻的关系图象，该图象经过点，根据图象可知，下列说法正确的是（   ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时， 5．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（  ） A．B．C．D． 6．下面的三个问题中都有两个变量： ①京沪铁路全程为，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)； ②已知北京市的总面积为，人均占有面积y(单位：/人)与全市总人口x(单位：人)； ③某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了．油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　)    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．当今，各种造型的气球深受小朋友喜爱．如图1是“冰墩墩”造型的气球，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图2所示，当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V的范围为*    A．V＞0.48m3 B．V＜0.48m3 C．V≥0.48m3 D．V≤0.48m3 8．随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是 A．0x≤40 B．x≥40 C．x>40 D．x<40 二、填空题 9．小华以每分钟字的速度书写，分钟写了300个字，则与的函数关系式为 ． 10．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价（元/双） 销售量（双） 已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元． 11．你吃过兰州拉面吗？实际上做拉面的过程渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面积）的反比例函数，假设其图象如图所示，则与之间的函数表达式为 ． 12．青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 小时． 13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2 m3时，气体的密度是 kg/m3. 14．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是 ． 三、解答题 15．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完．如果每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天． （1）写出y与x的函数表达式； （2）如果每天节约0.1吨，那么这批煤能多维持多少天？ 16．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走． （1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 17．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系： x/元 3 4 5 6 y/张 20 15 12 10 (1)写出y关于x的函数解析式 ______； (2)设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润． 18．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝． (1)上述问题中，当x的值增大，y的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）； (2)根据y与x的关系式补全下表： 焦距x/m 0.1 0.2 …… 度数y/度 1000 400 …… (3)小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？ 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．y= 10．300 11． 12． 13．4 14． 15．解：（1）煤的总量：0.6×150=90（吨）， ∵x•y=90， ∴y=； （2）由题意，y==180， ∴180﹣150=30（天）， 所以，这批煤能多维持30天． 16．（1）∵xy＝1200，∴y＝； （2）x＝12×5＝60，将x＝60代入y＝， 得y＝＝20， 答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完； （3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60＝720（米3）， 剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6＝120（米3），则需要拖拉机120÷12＝10（辆），10－5＝5（辆）， 即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务． 17．（1）解：设， 把x＝3，y＝20代入得， 解得k＝60， ∴． （2）解：W＝（x﹣2）y＝（x﹣2）•＝60﹣， ∵W随x增大而增大，x≤10， ∴x＝10时，W＝60﹣12＝48（元）为最大值， ∴当日销售价为10元时，最大日销售利润为48元． 18．（1）∵y＝是反比例函数，系数k=100>0，函数图像在第一、三象限， ∴当x＞0时，函数值随x的增大而减小， （2）当x=0.2时，y＝=500； 当y=400时，， 所以补全表格如下： 焦距 0.1 0.2 0.25 … 度数y度 1000 500 400 … （3）将代入，得． 度． 答：小明的眼镜度数下降了150度． 学科网（北京）股份有限公司 $$