专题5 求二次函数的解析式（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

专题5　求二次函数的解析式 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 考法示例 2 精题精练 目 录 2 考法示例 考点综述 01 3 1 类型 利用待定系数法求解析式 二次函数的解析式有一般式、顶点式、交点式，根据题目中的条件灵活选择.当题目中的已知点是任意的三点时，一般设成一般式解题比较方便；当题目中含有顶点、对称轴、最值等条件时，可使用顶点式；当题目中已知图象与x轴的交点时，可设成交点式. 方 法 读 解 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 4 求下列二次函数的表达式: (1)已知二次函数的图象的顶点为(2，0)，且经过点(－2，4)； 例 1 解:(1)设所求函数表达式为y＝a(x－2)2. 又图象经过点(－2，4)，∴4＝a(－2－2)2. 解得a＝.∴所求表达式为y＝(x－2)2，即y＝x2－x＋1. 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 (2)已知二次函数的图象经过点(3，0)，(－2，0)，(0，6). (2)由题意，设所求函数表达式为y＝a(x－3)(x＋2). 又图象经过点(0，6)，∴6＝a(0－3)(0＋2).解得a＝－1. ∴所求表达式为y＝－(x－3)(x＋2)，即y＝－x2＋x＋6. 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 ☞变式　(2024·浙江改编)已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图 象经过点A(－2，5)，对称轴为直线x＝－.求二次函数的表达式. 解:∵二次函数为y＝x2＋bx＋c， ∴图象的对称轴为直线x＝－＝－.∴b＝1. ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋c. 又图象经过点A(－2，5)，∴4－2＋c＝5.∴c＝3. ∴二次函数的表达式为y＝x2＋x＋3. 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 2 类型 根据几何条件求解析式 根据题目中的几何条件，例如线段间的和差倍分关系、角的三角函数值、图形的面积等，将其转化为特殊的点的坐标(或横、纵坐标之间的关系)，然后通过待定系数法求解. 方 法 读 解 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 8 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A，B，C，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为(0，4)，已知AB＝10，OC2＝OA·OB且OB>OA.求抛物线的解析式. 例 3 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 解:∵点C的坐标为(0，4)，∴OC＝4. ∵OC2＝OA·OB，OA＋OB＝AB＝10， ∴42＝(10－OB)·OB，解得OB＝2或OB＝8. ∵OB>OA，∴OB＝8，∴A(－2，0)，B(8，0). 设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，把A，B，C三点的坐标代入解析 式，得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4. 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 ☞变式　如图，抛物线y＝ax2－4ax＋3a(a>0)交x轴正半轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴正半轴于点C，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，求抛物线的解析式. 解:令y＝ax2－4ax＋3a＝0，解得x＝1或x＝3. 令x＝0，则y＝3a， ∴点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(0，3a). 又S△ABC＝×AB×OC＝×2×3a＝3，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 3 类型 根据图形变换求解析式 常见的图形变换有平移、轴对称和中心对称，这些图形变换不会改变抛物线的开口大小，解题时常用顶点式比较简便.首先根据图形变换，找出顶点坐标的变化规律，求出顶点坐标，再结合开口方向确定a的符号. 方 法 读 解 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 12 (2024·上海改编)在平面直角坐标系中，已知平移抛物线y＝x2后得到的新抛物线经过A(0，－)和B(5，0).求平移后新抛物线的表达式. 例 3 解:设平移抛物线y＝x2后得到的新抛物线的表达式为y＝x2＋bx＋c， 把A(0，－)和B(5，0)代入表达式，得 解得 ∴平移后新抛物线的表达式为y＝x2－x－. 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 ☞变式　将抛物线C1:y＝(x－4)2＋3先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线C2.则抛物线C2的解析式为y＝  　. x2＋1 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 4 类型 综合知识求解析式 运用根的判别式或根与系数的关系找出解析式对应的一元二次方程的根的情况或两根之间的关系，再转化为点的坐标或方程求出待定系数. 方 法 读 解 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 15 已知抛物线y＝－mx2＋4x＋2m与x轴交于点A(α，0)，B(β，0)，且＝－2，求抛物线的解析式. 例 4 解:由题意可知，α，β是方程－mx2＋4x＋2m＝0的两根. 由根与系数的关系，得α＋β＝，αβ＝－2. ∵＝－2，∴＝－2，即＝－2，∴m＝1. 故抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋2. 首页 目录 考法示例 精题精练 类型1 类型2 类型3 类型4 精题精练 考点综述 02 1.(2023·江岸区校级月考改编)如图，抛物线C1:y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C(0，－3)，.直接写出抛物线C1的函数表达式　 　.  y＝x2＋2x－3 首页 目录 考法示例 精题精练 2.已知抛物线C1:y＝x2＋x－与抛物线C2关于y轴对称，求抛物线C2的解析式. 解:∵抛物线C1:y＝x2＋x－关于y轴对称的抛物线的解析式为 y＝(－x)2＋(－x)－x2－x－， ∴抛物线C2的解析式为y＝x2－x－. 首页 目录 考法示例 精题精练 请完成《练测本》B本P10~12专题练测5 本讲内容结束 $$