第20讲 圆的基本概念与性质（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第20讲　圆的基本概念与性质 第六单元　圆 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.如图，点A，B，C均在半径为3的☉O上，连接AB，BC，AC，OB，AC过点O. (1)☉O的弦有　 　条，最长的弦是　 　；  (2)弦AB所对的圆心角是　 　 ，所对的圆 周角是　 　；  (3)☉O的劣弧有　 　条，优弧有　 　条.  基础夯实练 3 AC ∠AOB ∠ACB 2 2 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出　 　个圆.  6 3.已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE的长为　 　.  8 cm或2 cm 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.下列说法中，正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.等弦所对的圆心角相等 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.(2024·凉山州)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40 cm，CD＝10 cm，则圆形工件的半径为( ) A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 6.(2024·临夏州)如图，AB是☉O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝ ( ) A.80° B.100° C.120° D.110° D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 7.如图，☉O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝( ) A.25° B.50° C.60° D.65° D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 8.(2024·广元)如图，已知四边形ABCD是☉O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC＝128°，则∠CDE等于 ( ) A.64° B.60° C.54° D.52° A 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 9.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　 　. 52° 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 13 数学文化“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图，CD为☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是 　 　寸.  例 1 1 命题点 垂径定理及其推论 思路点拔 例1:由垂径定理得到AE＝AB＝5寸，连接OA， 在Rt△AOE中，由勾股定理求出r. 26 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 14 如图，☉O是一个盛有水的容器的横截面，☉O的半径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为　 　cm. 例 2 思路点拔 例2:过点O作OD⊥AB于点C，交☉O于点D，连接OA，构造Rt△AOC，由垂径定理可得AC＝BC，根据勾股定理求出AC的长，即可得出AB的长. 16 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，在☉O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC＝19°，则∠BAC＝ ( ) A.23° B.24° C.25° D.26° 例 3 2 命题点 圆周角定理及其推论 思路点拔 例3:连接OC，根据圆周角定理可求得∠AOC的度数，结合垂直的定义可求解∠BOC的度数，再利用圆周角定理可求解. D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 16 ☞变式 (2024·连云港)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　 　.  思路点拔 变式:根据半圆的度数为180°，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出结果. 90° 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，在☉O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 例 4 思路点拔 例4:根据圆周角定理得∠B＝20°，由三角形的外角性质得∠BDP＝50°，由AB是☉O的直径得∠ADB＝90°，可求出∠ADC. D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 如图，圆内接四边形ABCD，AB为☉O的直径，延长DC交AB的延长线于点E，且CD＝CE，若∠DAB＝45°，则∠E＝ ( ) A.25° B.30° C.45° D.50° 思路点拔 变式:连接OD，OC，直接利用圆周角定理得出∠DOB＝90°，再利用直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质得出∠DOC＝60°，进而得出答案. B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·牡丹江)如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB是☉O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 例 5 3 命题点 圆内接四边形性质定理 思路点拔 例5:连接AC，根据圆周角定理推论可求得∠CAB的度数，结合直径对直角可求∠ABC的度数，再利用圆内接四边形性质定理可求解. B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 20 ☞变式 (2024·十堰模拟)如图，AB是半☉O的直径，C是OB的中点，CD⊥AB，交半☉O于点D，E是弧AD上的一点，F是弦AE延长线上一点，则∠DEF的度数为( ) A.45° B.55° C.60° D.75° 思路点拔 变式:连接OD，BD，根据线段垂直平分线的性质得出OD＝BD，则OB＝OD＝BD，即可判定△OBD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠DBC＝60°，再根据圆内接四边形的性质求解即可. C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，∠AOB＝126°，AB＝BC，则∠ADC的度数为 ( ) A.124° B.126° C.128° D.130° 思路点拔 例6:先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由AB＝BC得出∠BAC的度数，进而得出∠ABC的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论. 例 6 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.(2024·湖北)如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC.若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.25° C.20° D.15° C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(2024·北京)如图，☉O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D＝35°，则∠C＝　 　 °.  55 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.如图，AB为☉O的一条弦，且点C在AB上.若AC＝6，BC＝2，圆心O到弦AB的距离为3，则OC的长度为  .  首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，☉O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠ADC＝72°，则∠BAE的度数是　 　.  36° 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.如图，点A，B，C，D，E都在☉O上，BE是直径，BE∥CD，∠E＝28°，则∠A的度数为　 　.  62° 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 6.如图，AB是☉O的一条弦，点C是☉O上一动点，且∠ACB＝30°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与☉O交于G，H两点，若☉O的半径是4，则GE＋FH的最大值是　 　 .  6 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 7.如图，☉O的半径为2，△ABC内接于☉O，过点O作OD∥BC，交☉O于点D.若∠DOC＝∠BAC，则BC的长为　 　.  2 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 8.如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点D是的中点，点E是的中点，连接OD，BD分别交AC于点Q，P，连接OE，则下列结论中错误的是 ( ) A.OD⊥AC B.OE＝BD C.OE∥BD D.CD2＝DP·BD B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 9.一题多解法如图，AB＝AC，求证:AD＝AE. 证明:(方法一)连接DE，则∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE. (方法二)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴.∴. ∴BD＝CE.∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P46~47素养综合练测20 本讲内容结束 $$