第19讲 矩形、菱形、正方形（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第19讲　矩形、菱形、正方形 第五单元　四边形 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.(2024·成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠ACB＝∠ACD 基础夯实练 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(人教八下P57练习T1改编)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB，BC的中点.若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为　 　.  3 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.(2024·临夏州)如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为 ( ) A.(－4，2) B.(－，4) C.(－2，4) D.(－4，) C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.(人教八上P68习题T8改编)如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF相交于点P.则下列结论成立的是 ( ) A.BE＝AE B.PC＝PD C.∠EAF＋∠AFD＝90° D.PE＝EC C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 9 如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝ ( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 例 1 1 命题点 矩形的性质与判定 思路点拔 例1:由F为CE的中点，得BG＝BF＝CE，根据勾股定理即可求出AG的长. C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 10 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则＝ ( ) A. B. C. D. 例 2 思路点拔 例2:先证△ABO是等边三角形，可得∠BAO＝60°，进而得到∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝即可得出结论. D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 数学文化出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂 足分别为F，G，则EF＋EG＝  .  　 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 思路点拔 变式:连接OE，根据矩形的性质得到BC＝AD＝12，AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°，根据勾股定理得到AC＝13，求得OB＝OC＝，根据三角形的面积公式即可得到结论. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是 ( ) A.AB∥CD B.AD＝BC C.∠A＝∠B D.∠A＝∠D 例 3 思路点拔 例3:若∠A＝∠B，则∠A＝∠B＝90°，AB的长为AD与BC间的距离.又AB＝CD，则∠C＝∠D＝90°，能使四边形ABCD为矩形. C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为 ( ) A.20° B.60° C.70° D.80° 例 4 2 命题点 菱形的性质与判定 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 15 一题多解法如图，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于点F. (1)求证:四边形ABCD是菱形； 例 5 (1)证明:∵AD∥BE，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠BDE＝90°，C是BE的中点，∴BC＝DC. ∴四边形ABCD是菱形. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)若BD＝8，菱形ABCD的面积为40，求DE的长. (2)解:(方法一)连接AC. ∵S菱形ABCD＝，∴＝40.∴AC＝10. ∵AD∥BE，AD＝BC＝CE， ∴四边形ACED是平行四边形.∴DE＝AC＝10. (方法二)∵SΔBDE＝S菱形ABCD，∴＝40. ∴DE＝10. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·天津)如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE. (1)线段AE的长为　 　；  (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为  .  例 6 3 命题点 正方形的性质与判定 思路点拔 例6:(1)正方形的性质:对角线互相平分、相等且垂直；(2)作辅助线:延长DA到G，使AG＝AD，构造三角形中位线，连接EG，过E作EH⊥AG于点H. 2 　 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 18 (2022·硚口区期末)问题背景 (1)如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝DF，M为AF的中点，求证:①∠BAE＝∠DAF；②AE＝2DM. 例 7 (1)证明:①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS).∴∠BAE＝∠DAF. ②由(1)知△ABE≌△ADF，∴AE＝AF. ∵M为AF的中点，∴DM＝AF.∴AE＝2DM. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 变式关联 (2)如图2，点E在正方形ABCD内，点F在直线BC的上方，BE＝DF，BE⊥DF，M为AF的中点，求证:①CE⊥CF；②AE＝2DM. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)证明:①图2中，延长BE交DF于点G，交CD于点H. ∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD＝90°，CB＝CD. ∵BE⊥DF，∴∠BGD＝∠BCD＝90°. 又∵∠BHC＝∠DHG，∴∠CBE＝∠CDF. 又∵BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴∠BCE＝∠DCF. ∴∠ECF＝∠ECD＋∠DCF＝∠ECD＋∠BCE＝∠BCD＝90°. ∴CE⊥CF. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ②图2中，延长DM到点N，使MN＝DM，连接AN. ∵M为AF的中点，∴AM＝MF. 又∵∠AMN＝∠FMD，∴△AMN≌△FMD(SAS). ∴∠NAM＝∠DFM，AN＝DF. ∴AN∥DF.∴∠DAN＋∠ADF＝180°. ∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝DA. ∵∠BGD＝90°，∴∠ABE＋∠ADF＝180°.∴∠ABE＝∠DAN. 又∵BE＝DF，∴BE＝AN.∴△ABE≌△DAN(SAS).∴AE＝DN＝2DM. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 拓展应用 (3)如图3，正方形ABCD的边长为2，E在线段BC上，F在线段BD上，BE＝DF，直接写出(AE＋AF)2的最小值. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 解析:图3中，过点D作DP⊥DF，且使PD＝AB，连接PF，PA，过点P作PQ⊥AD，交AD的延长线于点Q. 又∵BE＝DF，∠FDP＝∠EBA＝90°，∴△ABE≌△PDF(SAS). ∴AE＝PF. ∴AF＋AE＝AF＋PF≥AP，即当A，F，P三点共线时，AE＋AF的最小值为AP. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ∵∠ADB＝45°，∴∠PDQ＝45°，DQ＝PQ. ∵AD＝AB＝DP＝2，∴PQ＝DQ＝. ∴AP2＝AQ2＋QP2＝(2＋)2＋()2＝8＋4. ∴(AE＋AF)2的最小值为8＋4. (3)解:(AE＋AF)2的最小值为8＋4.　 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD，BC于点O，E，若EC＝3，CD＝4，则BO的长为 ( ) A.4 B.3 C. D.2 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA'B'C'(点A'与点C重合)，则点B'的坐标是 ( ) A.(3，3) B.(3，3) C.(3，6) D.(6，3) B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，连接EO并延长交边CD于点F，连接EC，AF.则四边形AECF形状的变化依次为 ( ) A.平行四边形→矩形→正方形→菱形 B.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点， CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为  .  　 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝6 cm，则EF＝　 　 cm.  2 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 6.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为　 　. 10 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 7.如图，在矩形ABCD中，E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是 　 .  首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 8.如图，已知矩形ABCD. (1)尺规作图:作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；(不写作法，保留作图痕迹) (1)解:如图，直线EF即为所求. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)连接AE，CF，求证:四边形AFCE是菱形. (2)证明:如图，设EF与AC的交点为O. 由(1)可知，直线EF是线段AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，FA＝FC，∠COE＝∠AOF＝90°，OA＝OC. 又∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB.∴∠ECO＝∠FAO. 在△COE和△AOF中， ∴△COE≌△AOF(ASA).∴EC＝FA. ∴EA＝EC＝FA＝FC.∴四边形AFCE是菱形. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P42~43素养综合练测19 请完成《练测本》A本P44~45第五单元滚动集训 本讲内容结束 $$