第18讲 多边形与平行四边形（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第18讲　多边形与平行四边形 第五单元　四边形 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻外角的 4 倍多 30°，这个多边形是 ( ) A.十边形 B.十一边形 C.十二边形 D.十三边形 基础夯实练 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(人教八下P43探究改编)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 ( ) A.AC＝BD B.OA＝OC C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.(2024·广州)如图，在▱ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝　 　 .  5 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.(2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为 ( ) A.36° B.40° C.45° D.60° C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.(2024·眉山)如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，EF过点O，下列结论:①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF，其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 10 实物模型如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝ ( ) A.45° B.60° C.110° D.135° 例 1 1 命题点 多边形的内角和与外角和 A 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 11 (2024·威海)如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为I.若∠EFG＝20°，则∠ABI＝　 .  例 2 50° 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是 ( ) A.1 B.2 C.2.5 D.3 例 3 2 命题点 平行四边形的性质 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 13 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE＝2，DE＝1，AB＝，则AC的长为 ( ) A.2 B. C.4 D.3 例 4 A 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式　如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AD>CD，过点O作OM⊥ AC，交AD于点M，如果△CDM的周长为3，那么▱ABCD的周长是 　 　.   6 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( ) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB＝DC，AD＝BC C.AO＝CO，BO＝DO D.AB∥DC，AD＝BC 例 5 3 命题点 平行四边形的判定 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 16 ☞变式　如图，E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N. (1)求证:四边形AMCN是平行四边形； (1)证明:∵E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点， ∴AH∥CF，AH＝CF.∴四边形AFCH是平行四边形.∴AM∥CN. 同理可得，四边形AECG是平行四边形， ∴AN∥CM. ∴四边形AMCN是平行四边形. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积. (2)解:连接AC. ∵H，G分别是AD，CD的中点， ∴点N是△ACD的重心.∴CN＝2HN. ∴S△ACN＝S△ACH. 又∵CH是△ACD的中线，∴S△ACN＝S△ACD. 又∵AC是▱AMCN和▱ABCD的对角线，∴S▱AMCN＝S▱ABCD. 又∵▱AMCN的面积为4，∴▱ABCD的面积为12. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( ) A.都不变 B.都增加180° C.内角和增加180°，外角和减少180° D.内角和增加180°，外角和不变 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.数学思想数学课上，老师在组织同学们探索多边形的内角和公式时，同学们提出了将此问题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路.如图是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论.这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是 ( ) A.建模思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.转化思想 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.下列四边形中分别标注了部分数据，根据所标数据，不能判断该四边形是平行四边形的是 ( ) C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2).则顶点B的坐标是　 　.  (4，2) 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC. (1)求证:FC＝ED； (1)证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°. ∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB.∴EF∥DC. 又∵EF＝DC，∴四边形EFCD是平行四边形. ∴FC＝ED. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)连接BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的长度. (2)解:∵BF＝EF，∠EFB＝60°， ∴△EFB是等边三角形.∴EB＝EF，∠FBE＝60°. ∵DC＝EF，∴EB＝DC. ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC. ∴∠ABE＝∠ACD. 在△AEB和△ADC中， ∴△AEB≌△ADC(SAS).∴AE＝AD＝6. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 6.如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F. (1)求证:四边形ABFC是平行四边形； (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABE＝∠FCE. 又∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE(ASA).∴AB＝CF. 又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求▱ABCD的面积. (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝60°，BC＝AD＝8，AD∥BC. ∴∠BEA＝∠DAE. 又∵AF平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BEA＝∠BAE. ∴BA＝BE＝BC＝CE＝4.∴△ABE是等边三角形. ∴∠BAE＝∠AEB＝60°. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 ∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEB＝30°. ∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝90°. ∴AC⊥AB.∴AC＝＝4. ∴▱ABCD的面积＝AB·AC＝4×4＝16. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P40~41素养综合练测18 本讲内容结束 $$