第15讲 等腰三角形（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第15讲　等腰三角形 第四单元　三角形 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是　 　 .  基础夯实练 40° 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(2024·绥化)如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE，则∠A＝　 　°. 66 3.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则它的顶角的度数为　 　.  48°或132° 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.(人教八上P79练习T1改编)如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.5 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.(人教八上P80练习T2改编)如图，在△ABC中，AB＝ BC，∠C＝60°，AD是BC边上的高，DE∥AC.若AE＝3，则BC的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 9 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F. (1)若AB＝3 cm，求△CMN的周长； 例 1 1 命题点 线段的垂直平分线 解:(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN. ∴△CMN的周长为CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝3 cm. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 10 (2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数. (2)∵∠MFN＝70°， ∴∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°. ∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF， ∴∠AMD＋∠BNE＝∠NMF＋∠MNF＝110°. ∴∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°. ∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN. ∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×70°＝40°. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·江西)追本溯源 题(1)来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2). (1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由. 例 2 2 命题点 等腰三角形的性质与判定 图1 解:(1)△BDE的形状是等腰三角形.理由如下: ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵BC∥ED，∴∠EDB＝∠CBD.∴∠EDB＝∠ABD. ∴EB＝ED.∴△BDE是等腰三角形. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 12 方法应用 (2)如图2，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F，交BC于点G. ①图中一定是等腰三角形的有 ( ) A.3个　　　　 B.4个　　　　 C.5个　　　　 D.6个 解析:共有四个等腰三角形.分别是△ABE， △ABG，△AFD，△CGF. B 图2 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ②已知AB＝3，BC＝5，求CF的长. ②在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5， ∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5. 由①知△AFD是等腰三角形，∴DF＝DA＝5. ∴CF＝DF－CD＝5－3＝2. 图2 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2023·武汉模拟)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE. (1)判断△ABD的形状； 例 3 3 命题点 等边三角形的性质与判定 (1)解:∵△ABC绕点A逆时针旋转60°， ∴AB＝AD，∠BAD＝60°.∴△ABD为等边三角形. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 15 (2)求证:BE平分∠ABD. (2)证明:∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE， ∴AE＝AC，DE＝BC. ∵AC＝BC，∴AE＝DE. ∵△ABD为等边三角形，∴BA＝BD. ∴BE垂直平分AD. ∵△ABD是等边三角形，∴BE平分∠ABD. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.(2024·眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为 ( ) A.7 B.8 C.10 D.12 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(2024·天津)如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F.下列结论一定正确的是 ( ) A.∠ACB＝∠ACD B.AC∥DE C.AB＝EF D.BF⊥CE D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，∠B＝60°，∠FAE＝21°，则∠C＝　 　°.  26 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.(2024·武汉元调)在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点(不与点B重合)，连接CE，DE. (1)如图1，AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°， 求证:AD＝BE； (1)证明:图1中，连接AC. ∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形. ∴∠ACB＝60°，AC＝BC. ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝60°.∴∠DAC＝∠ABC. ∵∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE. ∴△ACD≌△BCE(ASA).∴AD＝BE. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)如图2，CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°. ①通过特例可以猜想一般结论，请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系； (2)①如图，当点E与A重合时，可以猜想: BE＝AD. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 ②在一般情形下，证明你的猜想. ②图2中，过点D作AD的垂线交BA的延长线于点F， 连接AC.∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝45°. ∵∠ADF＝90°，∴∠F＝45°. ∴△ADF是等腰直角三角形.∴AD＝FD，AF＝AD. ∵ED＝CD，∠DCE＝45°，∴△CDE是等腰直角三 角形.∴∠CDE＝90°.∴∠EDF＝∠CDA. ∴△EDF≌△CDA(SAS).∴EF＝AC，∠CAD＝∠F＝45°. ∴∠BAC＝90°，AB＝AC.∴EF＝AB.∴BE＝AF.∴BE＝AD. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P31~32素养综合练测15 本讲内容结束 $$