第12讲 二次函数（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第12讲　二次函数 第三单元　函数 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是 ( ) A.y＝－3x B.xy＝2 C.y＝ax2＋bx＋c D.y＝2x2＋5 2.把二次函数y＝6x－2－3x2化成y＝a(x－h)2＋k的形式是 　 　.  基础夯实练 D y＝－3(x－1)2＋1 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.关于二次函数y＝3(x＋1)2－7的图象及性质，下列说法正确的是( ) A.对称轴是直线x＝1 B.当x＝－1时，y取得最小值，且最小值为－7 C.顶点坐标为(－1，7) D.当x<－1时，y随x值的增大而增大 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝2，下列结论:①2abc>0；②4a＋b＝0；③b2－4ac>0；④a＋b＋c>0；⑤－4a＋c<0.其中正确的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A，B，C. (1)画出这个函数的图象； (2)与x轴的交点坐标为　 　；  (3)方程ax2＋bx＋c＝0的解为　 ；  (4)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为　 　.  (－1，0)，(3，0) x1＝－1，x2＝3 －1<x<3 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 9 点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上.若y1<y2，则m的取值范围为 ( ) A.m>2 B.m> C.m<1 D.<m<2 例 1 1 命题点 二次函数的图象与性质 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 10 (2024·眉山)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论:①bc<0；②3a＋2c<0；③ax2＋bx≥a＋b；④若－2<c<－1，则－<a＋b＋c<－.其中正确结论的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例 2 2 命题点 二次函数图象与系数的关系 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 11 (2023·武汉二调)燃放烟花是一种常见的喜庆活动.小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h(单位:m)随飞行时间t(单位:s)变化的规律如下表: 例 3 3 命题点 二次函数的实际应用 飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 … 飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 … 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 12 (1)求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)； 飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 … 飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 … 解:(1)设其解析式为h＝at2＋bt＋c，把点(0，2)，(0.5，9.5)，(1，16)代 入上式，得解得 故h与t的函数解析式为h＝－2t2＋16t＋2. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2)当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； 飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 … 飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 … (2)∵h＝－2t2＋16t＋2＝－2(t－4)2＋34，∴当t＝4时，h取最大值. 此时，第一枚花弹到达最高点，第二枚花弹飞行时间为2 s. ∵两枚花弹的飞行路径相同，∴将t＝2代入h＝－2t2＋16t＋2，得h＝26. ∴当第一枚花弹到达最高点时，第二枚花弹到达的高度为26 m. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30 m.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求. 飞行时间t/s 0 0.5 1 4.5 … 飞行高度h/m 2 9.5 16 33.5 … (3)由题意知，第二枚花弹飞行高度h'与第一枚花弹飞行时间t的函数解析式为h'＝－2(t－6)2＋34.根据h＝h'，得－2(t－4)2＋34＝－2(t－6)2＋34.解得t＝5.此时h＝h'＝32>30，∴花弹的爆炸高度符合安全要求. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2022·武汉)抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P. (1)直接写出A，B两点的坐标； 例 4 4 命题点 二次函数与一次函数的综合 解:(1)A(－1，0)，B(3，0). 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 16 (2)如图1，当OP＝OA时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标； (2)∵OP＝OA＝1，∴P(0，1).∴直线AC的解析式为y＝x＋1. ①若点D在AC下方时，过点B作AC的平行线与抛物线的交点 即为D1. ∵B(3，0)，BD1∥AC，∴BD1的解析式为y＝x－3. 联立得x2－3x＝0.解得x1＝0，x2＝3(舍去). ∴点D1的横坐标为0； 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ②若点D在AC上方时，点D1(0，－3)关于点P的对称点为G(0，5). 过点G作AC的平行线l，则l与抛物线的交点即为符合条件的点D. 易得直线l的解析式为y＝x＋5. 联立 得x2－3x－8＝0. 解得x1＝，x2＝. ∴点D2，D3的横坐标分别为. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 综上所述，符合条件的点D的横坐标为0，或. 另解:设D(d，d2－2d－3)，过点D作x轴垂线交AC于点G，根据DG＝4 求解. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (3)如图2，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求的值(用含m的式子表示). (3)设点E的横坐标为n，过点P的直线解析式为y＝kx＋b. 联立得x2－(2＋k)x－3－b＝0. 设x1，x2是方程x2－(2＋k)x－3－b＝0的两根，则x1x2＝－3－b. ∴xAxC＝xBxE＝－3－b. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ∵xA＝－1，∴xC＝3＋b.∴m＝3＋b. ∵xB＝3，∴xE＝－1－.∴n＝－1－. 设直线CE的解析式为y＝px＋q，同理可得mn＝－3－q， ∴q＝－mn－3. ∴q＝－(3＋b)(－1－)－3＝b2＋2b.∴OF＝b2＋2b. ∵OP＝b，∴FP＝b2＋b.∴b＋1＝(m－3)＋1＝m. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.(2024·包头)将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为 ( ) A.y＝(x＋1)2－3 B.y＝(x＋1)2－2 C.y＝(x－1)2－3 D.y＝(x－1)2－2 A 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(2024·湖北)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是 ( ) A.a<0 B.c<0 C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.(2024·贵州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1，4)，则下列说法正确的是 ( ) A.二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<－1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.如果在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数的图象可能是 ( ) C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.(2024·凉山州)抛物线y＝(x－1)2＋c经过(－2，y1)，(0，y2)，(，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是 ( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 6.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论: ①abc>0；②b＝2a；③3a＋c＝0；④关于x的一元二次方 程ax2＋bx＋c＋k2＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；⑤若 点(m，y1)(－m＋2，y2)均在该二次函数图象上，则y1＝y2. 其中正确结论的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 7.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的解析式为　 　.  8.(2024·内江)已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1　 　y2(填“>”或“<”).  y＝－x2＋4x－3 < 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 9.体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知小豪此次投掷的成绩是　 　m.  10 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 10.(2023 ·武汉)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位:m)、飞行高度y(单位:m)随飞行时间t(单位:s)〗变化的数据如下表. 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 探究发现　x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围). 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 解:探究发现　x＝5t，y＝－t2＋12t. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 问题解决　如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题. (1)若发射平台相对于安全线的高度为0 m， 求飞机落到安全线时飞行的水平距离； 问题解决　(1)依题意，得－t2＋12t＝0. 解得t1＝0(舍去)，t2＝24.当t＝24时，x＝5×24＝120. 答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为120 m. 另解:由y＝－t2＋12t和 x＝5t，得y＝－x2＋x，通过y＝0求出x的值. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)在安全线上设置回收区域MN，AM＝125 m，MN＝5 m.若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围. (2)设发射平台相对于安全线的高度 为n m，飞机相对于安全线的飞行 高度y'＝－t2＋12t＋n. ∵125<x<130，∴125<5t<130. ∴25<t<26. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 在y'＝－t2＋12t＋n中，当t＝25，y'＝0时，n＝12.5；当t＝26，y'＝0时，n＝26. ∴12.5<n<26. 答:发射平台相对于安全线的高度的 变化范围是大于12.5 m且小于26 m. 另解:在y'＝－x2＋x＋n中，令y'＝0，通过x的取值范围求出n的取值范围. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 11.(2024·广元)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F:y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3，－1)，与y轴交于点B(0，2). (1)求抛物线的函数表达式； 解:(1)将A(－3，－1)，B(0，2)代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－2x＋2. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)如图，在直线AB上方抛物线上有一动点C，连接OC交AB于点D，求的最大值及此时点C的坐标； 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)如图1，过点C作x轴的垂线交AB于点M.∴CM∥y轴. ∴△CDM∽△ODB.∴. 设直线AB的解析式为y＝mx＋n， 把A(－3，－1)，B(0，2)代入解析式，得 解得∴直线AB的解析式为y＝x＋2. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 设C(t，－t2－2t＋2)，则M(t，t＋2).∴CM＝－t2－3t＝－. ∵－3<t<0，－1<0，∴当t＝－时，CM取最大值. ∴的最大值为，此时点C的坐标为(－). 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (3)作抛物线F关于直线y＝－1上一点的对称图象F'，抛物线F与F'只有一个公共点E(点E在y轴右侧)，G为直线AB上一点，H为抛物线F'对称轴上一点，若以B，E，G，H为顶点的四边形是平行四边形，求G点坐标. (3)由中心对称可知，抛物线F与F'的公共点E为直线y＝－1与抛物线F的右交点， ∴令－x2－2x＋2＝－1，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，∴E(1，－1). ∵抛物线F:y＝－x2－2x＋2的顶点坐标为(－1，3)， ∴抛物线F'的顶点坐标为(3，－5)，对称轴为直线x＝3. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 当BE为对角线时，如图2，由题意知xE－xG＝xH－xB＝3，∴xG＝－2. ∴G(－2，0)； 当BE为边时，如图3，由题意知xH－xG＝xE－xB＝1，∴xG＝2.∴G(2，4)； 如图4，由题意知xG－xH＝xE－xB＝1，∴xG＝4.∴G(4，6). 综上所述，点G的 坐标为(－2，0)或 (2，4)或(4，6). 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P23~24素养综合练测12 请完成《练测本》A本P25~26第三单元滚动集训 本讲内容结束 $$