第11讲 反比例函数（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第11讲　反比例函数 第三单元　函数 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.(人教九下P8习题T2)下列函数是反比例函数的是 ( ) A.y＝ B.y＝－ C.y＝x2 D.y＝ 基础夯实练 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是 ( ) A.y的值随x的值增大而减小 B.它的图象在第一、三象限 C.它的图象是双曲线 D.若点(a，b)在它的图象上，则点(b，a)也在它的图象上 A 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点(2，1)，则其另一个交点坐标为　 　.  4.跨学科融合(2024·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为 l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为　 　.  (－2，－1) F＝ 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.(2024·牡丹江)矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y＝的图象与边AB交于点D，与边AC交于点F，与OA交于点E，OE＝2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是 ( ) A. B. C. D. D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 9 关于反比例函数y＝(k为常数)，下列结论正确的是( ) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.y随x的增大而减小 D.图象经过点(a，b)，则ab>0 ☞变式　点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝ (k为常数)的图象上，若x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　.  例 1 1 命题点 反比例函数的图象与性质 D y2<y1<y3 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 10 (2024·龙东)如图，双曲线y＝(x>0)经过A，B两点，连接OA，AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是( ) A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 例 2 2 命题点 反比例函数与几何问题综合 A 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 11 ☞变式　(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y＝(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(－1，3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为　 　 .  －6 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 跨学科融合笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值: 例 3 3 命题点 反比例函数的实际应用 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 13 (1)求波长λ关于频率f的函数解析式； 解:(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝( k≠0)， 把点(10，30)代入上式，得＝30. 解得k＝300.∴λ＝. 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ. (2)当f＝75 MHz时，λ＝＝4(m). 答:当f＝75 MHz时，此电磁波的波长为4 m. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.(2024·重庆B)反比例函数y＝－的图象一定经过的点是 ( ) A.(1，10) B.(－2，5) C.(2，5) D.(2，8) B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.某校工作人员对教室进行消毒时， 室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷洒消毒液的时间x(分)成正比例关系；喷洒完成后，y与x成反比例关系(如图).已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升.问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为 ( ) A.7分钟 B.8分钟 C.9分钟 D.10分钟 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整 式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为　 　 . 4.(2024·天津)若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ( ) A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 y＝ B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.在探究反比例函数y＝(m≠1)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下: (1)该反比例函数的解析式为　 ，m的值为　 　 ；  x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 2 －2 －1 － … y＝－ －1 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)该反比例函数的图象位于第　 　象限，且在每一个象限内，y随x的增大而　 　(填“增大”或“减小”)；并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；  x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 2 －2 －1 － … 二、四 增大 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (3)若点P(4，b)在反比例函数的图象上，则b的值为　 　；  (4)当－4<x<－1时，y的取值范围是 　 ；  － <y<2 x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 2 －2 －1 － … 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (5)在这个反比例函数的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系为　 　；  (6)该函数关于直线y＝x和直线　 成轴对称；关于点           　　 成中心对称.  y3<y1<y2 y＝－x (0，0) x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 2 －2 －1 － … 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 6.(2024·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC＝30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k 的值为　 　.  2 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 7.(2024·乐山)定义:函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”.例如，点(0，1)是函数y＝x＋1图象的“近 轴点”. (1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是　 　 (填序号)；  ①y＝－x＋3；②y＝；③y＝－x2＋2x－1. (2)若一次函数y＝mx－3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为 　 .  ③ 0<m≤或－≤m<0 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 8.(2024·山东)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y＝2x＋ b与y＝部分自变量与函数值的对应关系: (1)求a，b的值，并补全表格； x － a 1 2x＋b a 1 　 　  　 　  　 　  7 解:(1)当x＝－时，2x＋b＝a， 即a－b＝－7； 当x＝a时，2x＋b＝1，即2a＋b＝1. ∴解得 7 －2 － 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)结合表格，当y＝2x＋b的图象在y＝的图象上方时，直接写出x的取值范围. x － a 1 2x＋b a 1 　 　  　 　  　 　  7 7 －2 － (2)x的取值范围为－<x<0或x>1. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P21~22素养综合练测11 本讲内容结束 $$