第10讲 一次函数（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第10讲　一次函数 第三单元　函数 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.(国华原创)下列表示一次函数y＝ax＋5a＋1的图象一定正确的是 ( ) 基础夯实练 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是 ( ) A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0，1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>－1时，y<0 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.(国华原创)在平面直角坐标系中，将一次函数y＝3x＋5的图象经过平移得到一次函数y＝3x－1的图象，则其平移方式错误的是 ( ) A.向下平移6个单位 B.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 C.向右平移2个单位 D.先向左平移1个单位，再向下平移9个单位 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.(国华原创)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论:①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2.其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据. 若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是　 　 ℃.  时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 52 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 10 生物学研究表明:某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当蛇的尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm；当蛇的尾长为10 cm时，蛇长为　 　cm.  例 1 1 命题点 一次函数的意义及表达式的确定 75.5 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 11 一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是 ( ) A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<3 例 2 2 命题点 一次函数的图象与性质 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 12 画出函数y＝－2x－4的图象，并利用图象解决下列问题: (1)不等式－2x－4≤0的解集是　 　；  (2)当y>4时，x的取值范围是　 　；  (3)当－6≤y≤2时，x的取值范围是　 .  例 3 3 命题点 一次函数与不等式 x≥－2 x<－4 －3≤x≤1 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 13 ☞变式　(国华原创)已知直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0<kx＋b<x的解集为　 　.  3<x<6 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 数学文化(2023·武汉)我国古代数学经典著作《九章算术》记载: “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 　 　.  例 4 4 命题点 一次函数的实际应用 250 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 15 5 命题点 一次函数图象上点的特征 (2024·眉山)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(1，6)，B(n，2)，与x轴、y轴分别交于C，D两点. 例 5 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 16 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解:(1)∵一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象 交于点A(1，6)，B(n，2)，∴＝6，即m＝6. ∴反比例函数的表达式为y＝.∴2＝，即n＝3.∴B(3，2). 把A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b，得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋8. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标； 解析:作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于点P，此时△PAB的周长最小.∵A(1，6)，∴A'(－1，6). 设直线BA'的解析式为y＝mx＋c. ∴解得 ∴直线BA'的解析式为y＝－x＋5. 当x＝0时，y＝5.∴点P的坐标为(0，5). (2)点P的坐标为(0，5).　 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E，F两点，当EF＝AB时，求a的值. (3)∵将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别 交于E，F两点，∴直线EF的解析式为y＝－2x＋8－a. ∴E(，0)，F(0，8－a). ∵EF＝AB，∴. 解得a＝6或a＝10. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.(2024·广东)已知不等式kx＋b<0的解集是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是 ( ) B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(2024·武汉六中四调)杆秤是我国传统的计重工具.如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x(单位:cm)时，秤钩所挂物重为y(单位:kg)，则y是x的一次函数.下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是( ) A.第1组 B.第2组 C.第3组 D.第4组 C 组数 1 2 3 4 x/cm 1 2 4 7 y/kg 0.80 1.05 1.65 2.30 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.(国华原创)如图，直线y＝kx＋b经过点A(－2，0)，B(1，2)，则关于x的方程kx＋b＝0的解是　 　；关于x的不等式kx＋b<2的解集为 　 　 .  x＝－2 x<1 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.(国华原创)已知直线y＝4x－3与y＝kx＋b相交于点P(2，m)，则关于x，y的二元一次方程组的解是  .  首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.(国华原创)直线y＝kx＋b与直线y＝－7x＋8平行，且与直线y＝2(x－3)相交，交点在y轴上，则此直线的解析式为　 　.  6.(2024·南充)当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为 ( ) A.－3或0 B.0或1 C.－5或－3 D.－5或1 y＝－7x－6 A 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 7.(2024·云南)A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A，B两种型号的吉祥物，有关信息见如表: 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.   成本(单位:元/个) 销售价格(单位:元/个) A型号 35 a B型号 42 b 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (1)求a，b的值；   成本(单位:元/个) 销售价格(单位:元/个) A型号 35 a B型号 42 b 解:(1)根据题意，得解得 ∴a的值是40，b的值是50. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)若某公司计划从该超市购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x(单位:个)不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值. 注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)购买B种型号吉祥物的数量为(90－x)个. 根据题意，得解得≤x≤60. y＝(40－35)x＋(50－42)(90－x)＝－3x＋720. ∵－3<0，∴y随x的减小而增大.∵≤x≤60且x为整数， ∴当x＝52时，y的值最大，y最大＝－3×52＋720＝564. ∴y的最大值是564. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P19~20素养综合练测10 本讲内容结束 $$