第6讲 一元二次方程（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第6讲　一元二次方程 第二单元　方程(组)与不等式(组) 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　.  2.(2024·凉山州)若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为 ( ) A.2 B.－2 C.2或－2 D. 基础夯实练 －2 A 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.下列方程中，有两个相等实数根的是 ( ) A.x2＝10 B.x2＋1＝2x C.x2－2x＝3 D.x2－2x＝0 4.[人教九上P17习题T7(1)改编]若m，n是一元二次方程x2－3x－8＝0的两个根，则m2＋n2＝　 　 .  B 25 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 7 设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1；④b＝2，c＝2. 例 1 1 命题点 一元二次方程及根的判别式 解:x2＋bx＋c＝0中a＝1， ①b＝2，c＝1时，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根； ②b＝3，c＝1时，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×1＝5>0，方程有两个不相等的实数根； 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 8 ③b＝3，c＝－1时，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13>0，方程有两个不相等的实数根； ④b＝2，c＝2时，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×2＝－4<0，方程没有实数根. 因此可选择②或③.选择②b＝3，c＝1时，x2＋3x＋1＝0， x＝，∴x1＝，x2＝. 选择③b＝3，c＝－1时，x2＋3x－1＝0， x＝，∴x1＝，x2＝. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·南充)已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； 例 2 解:(1)∵x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根， ∴Δ>0，即Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k2－4k2＋4k－4＝4k－4>0.解得k>1. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)若k<5，且k，x1，x2都是整数，求k的值. (2)∵k<5，由(1)得k>1，∴1<k<5.∴整数k的值取2，3，4. 当k＝2时，方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3(都是整数，此情况符合题意)； 当k＝3时，方程为x2－6x＋7＝0，解得x＝3±(不是整数，此情况不 符合题意)； 当x＝4时，方程为x2－8x＋13＝0，解得x＝4±(不是整数，此情况不 符合题意). 综上所述，k的值为2. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式　若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是 ( ) A.m≥－1 B.m≤1 C.m≥－1且m≠0 D.m≤1且m≠0 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·烟台)若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则 3m2－4m＋n2的值为　 　 .  例 3 2 命题点 一元二次方程根与系数的关系 6 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 13 (2024·凉山州)阅读下面材料，并解决相关问题: 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第n行有n个点……，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. (1)探索:三角点阵中前8行的点数之和为　 　，前15行的点数之和为 　 　，那么，前n行的点数之和为 　 ；  (2)体验:三角点阵中前n行的点数之和　 　 (填 “能”或“不能”)为500；  例 4 3 命题点 一元二次方程的实际应用 36 120 不能 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 14 (3)运用:某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排? 解:(3)由题意知，前n排盆景的盆数之和为 2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝2×＝n(n＋1). 令n(n＋1)＝420，解得n1＝－21，n2＝20. ∵n为正整数，∴n＝20，即一共能摆放20排. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少? 例 5 解:设道路的宽应为x m. 根据题意，得(50－2x)(38－2x)＝1 260. 解得x1＝4，x2＝40(不合题意，舍去). 答:道路的宽应为4 m. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.(2024·北京)若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ( ) A.－16 B.－4 C.4 D.16 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.(2024·广州)定义新运算:ab＝例如:－24＝(－2)2－ 4＝0，23＝－2＋3＝1.若x1＝－，则x的值为　 　.  3.已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1，x2若x1x2＋2x1＋ 2x2＝1，则实数k＝　 　.  －或 －5 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.(2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证:无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (1)证明:x2－(m＋2)x＋m－1＝0，这里a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1. Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋4m＋4－4m＋4＝m2＋8. ∵m2≥0，∴Δ>0.∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值. (2)解:由题意，得x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1. ∵－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9，∴(m＋2)2－3(m－1)＝9. 整理，得m2＋m－2＝0.∴(m＋2)(m－1)＝0. 解得m1＝－2，m2＝1.∴m的值为－2或1. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.某商品的进价为每件40元，每件售价最高为66元.实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降1元，每周销量比最低销量240件多卖20件，要使利润达到6 500元，则每件应降价多少元? 解:设每件应降价y元.由题意，得(66－y－40)(240＋20y)＝6 500. 整理，得y2－14y＋13＝0.解得y1＝1，y2＝13. 又∵要尽快减少库存，∴y＝13. 答:每件应降价13元. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P10~11素养综合练测6 本讲内容结束 $$