第5讲 一次方程(组)（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习讲义（武汉专用）

第5讲　一次方程(组) 第二单元　方程(组)与不等式(组) 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 2 梳理教材 掌握必备知识 聚焦中考 提升核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 目 录 2 梳理教材 掌握必备知识 考点综述 01 3 知识结构图 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 1.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是 ( ) A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y 基础夯实练 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.用代入消元法解方程组将②代入①，得　 　，解得　 　 .将　 　代入②可得y＝　 　.∴方程组的解为   　.  3x＋2x＝10 x＝2 x＝2 4 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.用加减消元法解方程组 ②－①，得　 　，解得　 　.  ①＋②×3，得　 　，解得　 　.∴方程组的解为  　 .  4y＝4 y＝1 8x＝16 x＝2 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 4.数学文化(2024·宜宾)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题:“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是 ( ) A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 聚焦中考 提升核心素养 考点综述 02 9 若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是 ( ) A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2 例 1 1 命题点 一元一次方程及其解法 C 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 10 以下是圆圆解方程＝1的解答过程. 解:去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1. 去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.移项、合并同类项，得x＝－3. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程. 例 2 解:圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下: 去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6. 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.移项、合并同类项，得x＝－3. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50 mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92 mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40 mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 例 3 2 命题点 一元一次方程的实际应用 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 12 解:这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下: 设该汽车技术改进前的A类物质排放量为x mg/km，则该汽车技术改进前的B类物质排放量为(92－x)mg/km. 根据题意，得(1－50%)x＋(1－75%)(92－x)＝40.解得x＝68. ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1－50%)x＝34(mg/km). ∵“标准”要求A类物质排放量不超过35 mg/km， ∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是　 　.  例 4 3 命题点 二元一次方程(组)及其解法 8 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 14 数学文化(2022·武汉)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和`是 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 例 5 D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 数学文化(2024·湖北)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:“今有牛5头，羊2头，共值金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是 ( ) A. B. C. D. 例 6 4 命题点 二元一次方程(组)的实际应用 A 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 16 课堂反馈 落实学业要求 考点综述 03 1.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是 ( ) A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－x C.－4x－1＝x D.－4x－2＝x D 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 2.数学文化(2024·成都)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少?设人数为x、琎价为y，则可列方程组为 ( ) A. B. C. D. B 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 3.条件开放若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是　 　(写出一个即可).  4.(2024·吉林改编)钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，则白色琴键有　 个. x－y(答案不唯一) 52 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 5.数学文化(2024·扬州)《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为:速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.速度快的人追上他需要　 　 分钟.  2.5 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 6.(2024·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷? 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 解:设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷.根据题意，得 解得 答:A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 首页 目录 聚焦中考 提升核心素养 梳理教材 掌握必备知识 课堂反馈 落实学业要求 请完成《练测本》A本P8~9素养综合练测5 本讲内容结束 $$