30.素养综合练测24 图形的对称、平移、旋转与位似（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习练测（武汉专用）

素养综合练测24　图形的对称、平移、旋转与位似 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 A组 素养达标 2 B组 素养提优 3 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.(2024·武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是 ( ) C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 2.如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF位似，则下列说法正确的是 ( ) A.位似中心是点B B.位似中心是点D C.相似比为2∶1 D.相似比为1∶2 C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 3.如图，E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF.连接EF，交BC于点G.若∠ABE＝55°，则∠EGC＝ 　 　°.  80 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 4.如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C在x轴上，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A1B1C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点A的纵坐标是n，则点A1的纵坐标是 　 　.  －2n 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 5.如图，在△ABC中，AC＝BC＝16，点D在AB上，点E在BC上，点B关于直线DE对称的点为B'，连接DB'，EB'，分别与AC相交于点F，G， 若AF＝8，DF＝7，B'F＝4，则CG的长度为  .  　 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 B组 素养提优 考点综述 02 9 6.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是斜边AB上一点，且BD＝AB，将△ABC绕点D逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，B'C'交AB于点E.其中点C的运动路径为，则的长度为   .  　 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 10 7.如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性). (1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB.我们还可以得到FC＝　 　 ，EF＝ 　 　；  DC AD 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论； (2)证明:∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC. ∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD， ∴BE＝CF，EF＝BC. ∴四边形BEFC是平行四边形. ∴EF∥BC.∴EF∥AD. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (3)已知BC＝30 cm，DC＝80 cm，若BE恰好经过 原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离. (3)解:过点E作EG⊥BC于点G. ∵DC＝AB＝BE＝80 cm，H是CD的中点， ∴CH＝DH＝40 cm. 在Rt△BHC中，BH＝＝50(cm). ∵EG⊥BC，∴CH∥EG.∴△BCH∽△BGE. ∴，即.∴EG＝64 cm.∴EF与BC之间的距离为64 cm. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 8.如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点， ①∠DAC＝　 　°；  ②当PE＋PF取得最小值时，的值是  .  45 　 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 9.已知△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE. 【观察猜想】(1)当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD，AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； 图1 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 解:(1)BD＝AE，BD⊥AE.理由如下: 在△BCD和△ACE中， ∴△BCD≌△ACE(SAS).∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE. ∵∠DCE＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°. ∴∠CBD＋∠AEC＝90°.∴∠BFE＝180°－90°＝90°.∴BD⊥AE. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 【探究证明】(2)如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α(0°< α<90°)，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. 图2 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)线段BD和线段AE的数量关系和位置关系仍然成立. 证明:∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE. 又∵BC＝AC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE(SAS). ∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE. ∵∠ACB＝90°，∴∠CBD＋∠CGB＝90°. 又∵∠AGF＝∠CGB，∴∠CAE＋∠AGF＝90°. ∴∠BFA＝180°－90°＝90°.∴BD⊥AE. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$