16.素养综合练测13 线段、角、相交线与平行线（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习练测（武汉专用）

素养综合练测13　线段、角、相交线与平行线 《中考导学案》 2025武汉数学 1 1 A组 素养达标 2 B组 素养提优 3 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.同学们做广播操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面同学的后脑勺，这其中用到的数学原理是 ( ) A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且只有一条直线 D 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 2.如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ( ) A.35° B.45° C.50° D.55° A 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 3.如图，AE∥CD，CA平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝ ( ) A.52° B.50° C.45° D.25° B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 4.(2024·广东)如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为 ( ) A.120° B.90° C.60° D.30° C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 B组 素养提优 考点综述 02 8 5.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A＝50°，则∠BEC的度数为　 .  115° 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 9 6.如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF＝24°，则∠ABE的度数为　 　.  66° 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 7.跨学科融合(2024·山西)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为 ( ) A.155° B.125° C.115° D.65° C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 8.跨学科融合如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为 ( ) A.45° B.50° C.55° D.60° C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 9.如图，AB∥CD，∠A＝∠C，∠ABD的平分线BE交CD的延长线于点E，∠BDC的平分线DF交AB的延长线于点F. (1)求证:AD∥BC； (1)证明:∵AB∥CD，∴∠C＝∠CBF. ∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBF.∴AD∥BC. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)若∠E＝35°，求∠BDF的度数. (2)解:∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC. ∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC， ∴∠DBE＝∠ABD，∠BDF＝∠CDF＝∠BDC. ∴∠DBE＝∠BDF.∴BE∥DF. ∴∠CDF＝∠E＝35°.∴∠BDF＝∠CDF＝35°. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 10.如图1，直线MN与直线AB， CD分别交于点E， F，∠1与∠2互补. (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； (1)解:AB∥CD. 理由:∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°. 又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE， ∴∠AEF＋∠CFE＝180°. ∴AB∥CD. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG，求证:PF∥GH； (2)证明:由(1)知，AB∥CD， ∴∠BEF＋∠EFD＝180°. 又∵∠BEF与∠EFD的平分线交于点P， ∴∠FEP＋∠EFP＝(∠BEF＋∠EFD)＝90°. ∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF. ∵GH⊥EG，∴PF∥GH. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数. (3)解:∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK. 又∵GH⊥EG， ∴∠KPG＝90°－∠PKG＝90°－2∠HPK. ∴∠EPK＝180°－∠KPG＝90°＋2∠HPK. ∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°＋∠HPK. ∴∠HPQ＝∠QPK－∠HPK＝45°. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$