15.第三单元滚动集训（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学复习练测（武汉专用）

第三单元滚动集训 《中考导学案》 2025武汉数学 1 一、选择题 1.将直线y＝kx向右平移3个单位得到直线y＝2x＋b，则k，b的值分别为 ( ) A.k＝2，b＝－6 B.k＝2，b＝6 C.k＝－2，b＝－6 D.k＝－2，b＝6 A 2.若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 B 3.函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是 ( ) A.y＝ax＋b(a<0)　　　　　　　　　　　 B.y＝(a<0) C.y＝ax2＋bx＋c(a>0) D.y＝ax2＋bx＋c(a<0) x 1 2 4 y 4 2 1 C 二、填空题 4.函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　.  x≥ 5.(2023·武汉模拟)抛物线y1＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，直线y2＝kx＋c与抛物线都经过点(－3，0).下列说法: ①a－c<0；②若(－2，m)与(，n)是抛物线上的两个点，则m>n； ③4a＋k>b；④当x＝－时，函数y＝y1－y2的值为－a.其中正确结论的 序号是　 　.  ①②④ 三、解答题 6.(2024·江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2＋bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如表: (1)①m＝　 　，n＝　 　；  x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … 3 6 ②小球的落点是A，求点A的坐标； x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … 解:②由①知抛物线的解析式为y＝－x2＋4x. 联立解得或 ∴点A的坐标是(). (2)小球飞行的高度y(米)与飞行的时间t(秒)满足关系:y＝－5t2＋vt. ①小球飞行的最大高度为　 　米；  x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … 8 ②求v的值. x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … ②y＝－5t2＋vt＝－5(t－)2＋，则＝8，解得v＝4(负值已舍去). 7.(2024·呼伦贝尔)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象经过原点和点A(4，0).经过点A的直线与该二次函数的图象交于点B(1，3)，与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式及点C的坐标； 解:(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过 O(0，0)，A(4，0)，B(1，3)， ∴解得 ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋4x. 设直线AB的解析式为y＝kx＋n， 将A(4，0)，B(1，3)代入，得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋4. ∵点C是直线AB与y轴的交点，∴令x＝0，则y＝4. ∴点C的坐标为(0，4). (2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m. ①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值； (2)①如图1，∵点P在直线AB上方，∴1<m<4. 由题知P(m，－m2＋4m)，D(m，－m＋4)， ∴PD＝yP－yD＝－m2＋4m＋m－4 ＝－m2＋5m－4＝－(m－)2＋. ∵－1<0，∴当m＝时，PD＝是最大值. ②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. ②存在. ∵∠PDB＝∠ADE，∠ADE＝∠ACO， ∴∠BDP＝∠ACO. ∵△AOC是直角三角形，∴要使△BPD与△AOC相似， 只要保证△BPD是直角三角形就可以. 如图2，当△BPD∽△AOC时，∵∠AOC＝90°，∴∠BPD＝90°， 此时BP∥x轴，B，P关于对称轴对称.∴点P的坐标为(3，3)； 如图3，当△PBD∽△AOC时，∴∠PBD＝∠AOC＝90°.∴AB⊥PB. ∵kAC＝－1，∴kBP＝1.∴直线BP的解析式为y＝x＋2. 联立解得或 ∴点P的坐标为(2，4). 综上所述，存在点P使△BPD与△AOC相似， 此时点P的坐标为(3，3)或(2，4). 本讲内容结束 $$