2025年中考数学二轮复习课件： 专题一 基础夯实·图形的变换

2025年数学中考复习 专题一 基础夯实 图形的变换 2 知识点1 图形的平移 平 移 的 定 义 在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会 得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小① __________，新图形中的每一点，都是由原图形中的 某一点移动后得到的，这两个点是②________。连接 各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相 等。图形的这种移动叫作平移 ___________________________________________ 完全相同 对应点 2025年 中考复习 · 数 学 3 平 移 的 要 素 （1）平移的方向：图形上某一点到平移后图形上的 ③________的方向； （2）平移的距离：图形上某一点到平移后图形上的 ④________的距离 ___________________________________________ 对应点 对应点 续表 2025年 中考复习 · 数 学 4 平 移 的 性 质 （1）图形平移前后，对应线段平行（或在同一直线 上）且相等，对应角⑤______； （2）图形平移前后，对应点所连的线段⑥______ （或在同一直线上）且⑦______; （3）平移前后的图形是⑧__________ ___________________________________________ 相等 平行 相等 全等图形 续表 2025年 中考复习 · 数 学 5 知识点2 图形的轴对称 名称 轴对称 轴对称图形 图示 _________________________________________ __________________________________ 2025年 中考复习 · 数 学 6 名称 轴对称 轴对称图形 定义 把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够与另一个图形 ①______，那么就说这两个图 形关于这条直线成轴对称，这 条直线叫作②________ 如果一个平面图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够完全 ③______，那么这个图形叫作轴 对称图形，这条直线就是它的 ④________ 区别 轴对称是指两个图形间的位置 关系 轴对称图形是指一个具有轴对称 性质的图形 重合 对称轴 重合 对称轴 续表 2025年 中考复习 · 数 学 7 性质 （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的 垂直平分线； （3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相 交，那么交点在对称轴上 续表 2025年 中考复习 · 数 学 8 知识点3 图形的中心对称 名称 中心对称 中心对称图形 图示 _________________________________________________ __________________________________________________ 定义 把一个图形绕着某一个点旋转 ①______，如果它能够与另一 个图形②______，那么就说这 两个图形关于这个点对称或中 心对称，这个点叫作③_______ ___ 把一个图形绕某个点旋转 ④______，如果旋转后的图形能 够与原来的图形完全⑤______， 那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的 ⑥__________ 重合 对称中心 重合 对称中心 2025年 中考复习 · 数 学 9 名称 中心对称 中心对称图形 区别 中心对称是针对两个图形的位 置关系 中心对称图形是针对一个具有中 心对称性质的图形 性质 （1）关于中心对称的两个图形是⑦__________; （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ⑧__________，并且被对称中心⑨______; （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线 上）且相等 全等图形 对称中心 平分 续表 2025年 中考复习 · 数 学 10 知识点4 图形的旋转 旋转的 定义 在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向 ①______某个角度，这样的图形运动叫作旋 转，其中定点叫作②__________，转动的角叫 作③________ _____________________________________________ 旋转的 三要素 （1）旋转④______；（2）旋转⑤______； （3）旋转⑥____ 转动 旋转中心 旋转角 中心 方向 角 2025年 中考复习 · 数 学 11 旋转的 性质 （1）旋转前、后的图形⑦______; （2）对应点到旋转中心的距离⑧______; （3）每一组对应点与旋转中心连线所成的夹 角都等于⑨________ _____________________________________________ 全等 相等 旋转角 续表 2025年 中考复习 · 数 学 12 图形的相似 13 知识点1 比例线段 1.相关概念 （1）线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段， 的长度分 别是，，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 ， 或写成 。其中，___________分别叫作这个线段比的前项和后项。 （2）成比例线段：四条线段，，，中，如果与的比等于与 的比，即，那么这四条线段，，， 叫作成比例线段，简称比例 线段。 线段, 2025年 中考复习 · 数 学 14 2.比例的性质 性质1（基本性质）如果，那么____ 。 性质2（合比、分比性质）如果，那么____ 。 性质3（等比性质）如果 ，那么 。 2025年 中考复习 · 数 学 15 3.黄金分割 如图1-22-1，一般地，点把线段分成两条线段和 ， 如果，那么称线段被点黄金分割，点叫作线段 的黄金分割 点，其中与的比叫作黄金分割比，即 。 图1-22-1 2025年 中考复习 · 数 学 16 4.平行线分线段成比例 图1-22-2 （1）基本事实：两条直线被一 组平行线所截，所得的对应线段成比 例。如图1-22-2①，直线 ， 则， 。 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长 线），所得的对应线段成比例。如图1-22-2②，在中， ，则 ,。如图1-22-2③，，则 。 2025年 中考复习 · 数 学 17 知识点2 相似三角形的性质 性质1：相似三角形对应边成______，对应角相等。 性质2：相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比 都等于________。 性质3：相似三角形的周长比等于________，相似三角形的面积比等 于______________。 比例 相似比 相似比 相似比的平方 2025年 中考复习 · 数 学 18 知识点3 相似三角形的判定 相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似。 （2）两角分别______的两个三角形相似。 （3）两边对应成比例且______相等的两个三角形相似。 相等 夹角 2025年 中考复习 · 数 学 19 （4）三边对应成比例的两个三角形相似。 （5）直角三角形相似的判定定理： ①一个______对应相等的两个直角三角形相似; ②两组________对应成比例的两个直角三角形相似； ③斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。 锐角 直角边 2025年 中考复习 · 数 学 20 知识点4 相似多边形 1.相似多边形的定义:两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等、 边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。 2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似 多边形的对应边的比、对应周长的比等于相似比，对应面积的比等于相似 比的平方。 2025年 中考复习 · 数 学 21 知识点5 位似 1.位似的定义：如果两个图形不仅是______图形，且对应顶点的连线 所在直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这样的 两个图形叫作位似图形，位似图形对应点连线所在直线的交点叫作______ _____。这时两个相似图形的相似比又叫作位似比。 相似 位似中心 2025年 中考复习 · 数 学 22 2.位似图形的性质：（1）位似图形一定是相似图形,而相似图形不一 定是位似图形；（2）位似图形对应点的连线所在直线相交于同一点；（3） 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；（4）位似图形上任意一 对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 3.作位似图形的步骤：（1）确定位似中心；（2）确定原图形中的顶 点关于位似中心的对应点；（3）画出新图形。 2025年 中考复习 · 数 学 23 感谢观看 THANK YOU $$