第19章《一次函数》 单元检测题 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版数学八年级下册 第19章《一次函数》 综合检测题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝﹣x B．y＝2x+1 C． D．y＝x2 4．一次函数y＝kx﹣5的图象一定经过（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 5．已知一次函数y＝kx+k+1，y随x的增大而减小，且图象与y轴交于正半轴，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣1或k＞1 B．﹣1＜k＜1 C．0＜k＜1 D．﹣1＜k＜0 6．某网约车计费标准如图所示，张老师乘坐该网约车从家到学校共8公里，则应付车费为（　　） A．16元 B．17元 C．19.6元 D．23.2元 7．一次函数y＝﹣3x+6的图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，6），根据图象可知0＜﹣3x+6＜6的解集为（　　） A．x＜0 B．0＜x＜2 C．2＜x D．x＜0，x＞2 8．一天，小明吃完晚饭出去散步，从家出发沿直线匀速走了20分钟到达离家900米的书店，看了10分钟的书后，原路原速返回家，则表示小明离家距离与时间之间关系的图象是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于的不等式x+b＜kx+4的解集是（　　） A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．已知正比例函数y＝（m﹣1）x|m|，则m的值为 　 　 ． 12．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 　 　 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣4x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为：y1　 　 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14．若一次函数y＝kx+b（k≠0）满足﹣1≤x≤1时，﹣2≤y≤4，那么这个一次函数的解析式为 　 　 ． 15．如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1　 　 k2．（填“＞”“＜”或“＝”） 16．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（﹣1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．画出正比例函数的图象． 18．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如下表： T 100 150 200 250 300 350 K 0.15 0.20 0.25 0.35 （1）补全表格； （2）当该材料导热率为0.50W/m•K时，温度为多少？ 19．已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝﹣1时，y的值； （3）当﹣2＜y≤6时，求x的取值范围． 20．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝20cm，当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果长方形的长AB为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？ 21．已知长方形周长为20． （1）写出长方形面积s与一边长x的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围； （3）当x＝6时，算出面积s的值． 22．为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台． （1）若恰好花费170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？（列方程组解答） （2）若购买甲种品牌数量不少于20台，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（1，4）和B（2，m）． （1）若m＝2，求该函数的解析式； （2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1的值大于y＝kx+b（k≠0）的值，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 24．“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距离（m）与离家的时间（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到本市科技馆的距离是 　 　 m； （2）小明等待红绿灯所用的时间为 　 　 min； （3）图中点C表示的意义是 　 　 ； （4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？ （5）小明在整个途中，共行驶了多少路程？ 25．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝2x交于点C． （1）求点C的坐标． （2）如图2，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y＝2x于点F，交直线y＝﹣x+6于点G，若点E的坐标是（4，0），点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； （3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点的横坐标为m（m＞0），并且点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请画出草图，并直接写出相应的m的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C D B B C D D 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．﹣1． 12．． 13．＞． 14．y＝3x+1或y＝﹣3x+1． 15．＜． 16．yx+3． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：正比例函数的图象过（0，0）和（2，﹣1），如图所示： 18．解：（1）观察表格得出温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m•K， 故0.25+0.05＝0.30W/m•K，0.35+0.05＝0.40W/m•K， 即补全表格后为 T 100 150 200 250 300 350 K 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 故表格填：0.30和0.40； （2）观察表格得出温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m•K， 可得300+（0.50﹣0.35）÷0.05×50＝450℃， 即当该材料导热率为0.50W/m•K时，温度为450℃． 19．解：（1）设y﹣2＝k（x+3）， 把x＝﹣4，y＝0代入得（﹣4+3）k＝0﹣2，解得k＝2， 所以y﹣2＝2（x+3）， 所以y与x之间的函数关系式为y＝2x+8； （2）当x＝﹣1时，y＝2x+8＝﹣2+8＝6； （3）当y＝﹣2时，2x+8＝﹣2，解得x＝﹣5；当y＝6时，2x+8＝6，解得x＝﹣1， 所以当﹣2＜y≤6时，求x的取值范围为﹣5＜x≤﹣1． 20．解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随AB（CD）的长度变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量为AB（CD）的长，因变量为长方形ABCD的面积； （2）长方形的面积＝AB×CD，即y＝20x， （3）当AB＝25cm时，y＝20x＝20×25＝500（cm2）， 当AB＝40cm时，y＝20x＝20×40＝800（cm2）， 所以当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从200cm2变到800cm2． 21．解：（1）长方形的一边长为x，则另一边长为（20﹣2x）÷2＝10﹣x， ∴长方形面积s＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x， ∴s＝﹣x2+10x； （2）长方形的一边长为x，则另一边长为（20﹣2x）÷2＝10﹣x， ∴x＞0，10﹣x＞0， 解得：0＜x＜10， ∴0＜x＜10； （3）由（1）得：s＝﹣x2+10x， 当x＝6时， s＝﹣62+10×6＝﹣36+60＝24， ∴当x＝6时，面积s的值为24． 22．解：（1）设甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了x台，y台， 依题意得：， 解得， 答：甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了40台，20台； （2）设甲种品牌的电脑购买了m台，乙种品牌的电脑购买了（60﹣m）台， 由题得m≥20， 设费用为w，依题意得：w＝3000m+2500（60﹣m）＝500m+150000， ∵500＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝20时，w最少，此时w＝500m+150000＝160000， ∴甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台花费最少，最少花费为160000元． 23．解：（1）∵m＝2， ∴函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（1，4）和B（2，2）． ∴， 解得， 该函数的解析式为y＝﹣2x+6； （2）∵数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（1，4）和B（2，m）， ∴， 解得， ∴函数的解析式为y＝（m﹣4）x+8﹣m， 令mx﹣1﹣[（m﹣4）x+8﹣m]＝0， ∴x， ∵x＞2时 ∵x＞2，y＝mx﹣1的值大于y＝kx+b（k≠0）的值， ∴m＞k＝m﹣4，2， ∴m≥1． 24．解：（1）由图象可知小明家到本市科技馆的距离是3000m， 故答案为：3000； （2）由图象可知，小明在A﹣B之间等待红绿灯， ∴小明等待红绿灯所用的时间为8﹣6＝2（min）， 故答案为：2； （3）由图象可知点C是快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家12min，离科技馆是600m， 故答案为：快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家12min，离科技馆是600m； （4）∵0～6时间段的速度为， 8～12时间段的速度为， 12～15时间段的速度为， 15～21时间段的速度为， ∴320＞260＞240＝240， ∴小明在整个途中，12～15时间段的骑车速度最快； （5）∵0～6时间段的路程为3000﹣1560＝1440（m）， 8～12时间段的路程为1560﹣600＝960（m）， 12～15时间段的路程为1560﹣600＝960（m）， 15～21时间段的路程为1560﹣0＝1560（m）， ∴小明在整个途中，共行驶了1440+960+960+1560＝4920（m）． 25．解：（1）联立y＝﹣x+6与y＝2x， 得，解得， ∴点C的坐标为（2，4）； （2）如图2， 由三角形的三边关系可知，CM≥PM﹣PC， ∴当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大为CM的长， y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6， ∴点B的坐标（0，6）， ∵点M为y轴上OB的中点， ∴点M的坐标为（0，3）， ∵C（2，4）， ∴PM﹣PC＝CM， ∴直线l上存在点P，使PM﹣PC的值最大，这个最大值为； （3）∵y＝﹣x+6，令y＝0，则x＝6， ∴点A的坐标（6，0）， ∵B（0，6），A（6，0）， ∴OA＝OB＝6，∠CAO＝∠ABO＝45°， 分三种情况讨论： ①当△OAC≌△QCA，如图： ∴∠CAO＝∠QCA＝45°，CQ＝AO＝6， ∴CQ∥x轴， ∵C（2，4）， ∴Q（8，4）， ∴E（8，0）， ∴m＝8； ②当△ACO≌△ACQ，如图： ∴∠CAQ＝∠CAO＝45°， ∴QA⊥OA，即QA经过点E， ∴点E，A重合， ∴m＝6； ③当△ACO≌△CAQ，如图， ∴∠CAO＝∠ACQ＝45°，AO＝CQ， ∴∠ANC＝90°， ∴CQ⊥x轴， ∴点E，N重合， ∴E（2，0）， ∴m＝2； 综上所述，当m取8或6或2时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$