第五章 图形的轴对称 综合检测题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第五章《图形的轴对称》 综合检测题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知一个等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（　　） A．15cm B．18cm C．15cm或18cm D．16cm 3．折纸起源于中国，不仅是一种手工技艺，更是承载历史记忆与文化密码的载体．如图，四边形ABCD为一张长方形纸片，点E、F分别为AB、CD边上一点，小南将这张纸片ABCD沿EF折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，BC的对应边MN与CD交于点G，若∠BEF＝α，则∠FGN的度数为（　　） A． B． C． D．2α﹣90° 4．如图，∠AOB内一点P，点P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5，则△PMN的周长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 6．在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC的长是（　　） A．22 B．23 C．32 D．33 7．如图，在△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F．若△ABC的周长为20，DC＝6，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．10 D．8 8．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝7，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以AB的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交BC于点P，则△APC的周长是（　　） A．10 B．11 C．15 D．18 9．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，AC＝AD，EF为线段BD的垂直平分线，若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（　　） A．22 B．20 C．18 D．16 10．如图，P是△BAC内部一点，P关于AB，AC的对称点分别是点P1，点P2，连结P1P2分别与AB，AC交于点M，点N，连结PM，PN，下列结论：①△P1P2A一定是等边三角形；②∠P1AP2＝2∠BAC；③△PMN的周长等于线段P1P2的长；④2∠BAC+∠MPN＝180°；其中正确的结论是（　　） A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，线段AB与A′B′关于直线l对称，连接AA′与直线l相交于点O，则线段OA 　 　 OA'（填＞、＝、＜）． 12．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝56°，D为BC上任意一点（不与点B，C重合），将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为　 　 ． 13．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝3，则OE的最小值为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若AE＝5cm，△ABD的周长为25cm，则△ABC的周长为 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于AD所在的直线对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．△DFG为等腰三角形时，∠BAD＝ 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在三个图中分别作出直线l． 17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标． （3）请求出△A1B1C1的面积． 18．如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．若AB的长为6，△DEC的周长为7，求△ABC的周长． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．试说明：． 20．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC． （1）若△ABC的面积是20，且BC＝4，求AD的长． （2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度数． 21．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB边上，AE＝AC，AD⊥CE，连接DE． （1）试说明：∠DEC＝∠DCE； （2）若AC＝BC，BE＝CE，判断△BDE的形状，并说明理由． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE． （1）试说明：AE＝BC； （2）求∠A的度数． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F． （1）试说明：AF＝AD； （2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点B关于直线AC的对称点为D，点C关于直线AB的对称点为E，连接BD，CE，交于点F，连接AD，AE，连接AF并延长，交BC于点G． （1）根据题意补全图形； （2）试说明：∠EAG＝∠DAG． 25．如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE． （1）如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若∠A＝α，延长BF交DE于点G，探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40.0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B B D B D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．＝． 12．114°． 13．3． 14．35cm． 15．40°，32.5°或25°． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：分别如图所示． 17．解：（1）平面直角坐标系如图所示： （2）如图，△A1B1C1即为所求．点A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）； （3）△A1B1C1的面积＝3×41×22×32×4＝4． 18．解：∵BD是线段AE的垂直平分线，AB＝6， ∴EB＝AB＝6，AD＝ED， ∵△DEC的周长为7， ∴ED+CD+CE＝7， ∴△DEC的周长＝ED+CD+CE＝AD+CD+CE＝AC+CE＝7， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BE+CE+AC＝6+6+7＝19． 19．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， 所以， 所以∠CAD+∠C＝90°， 因为BE⊥AC， 所以∠CBE+∠C＝90°， 所以90°﹣∠CAD＝90°﹣∠CBE， 即∠CBE＝∠CAD， 所以（等量代换）． 20．解：（1）AD是△ABC的中线，AB＝AC． ∴AD⊥BC， ∵△ABC的面积是20，且BC＝4， ∴BC•AD＝20， ∴4×AD＝20， ∴AD＝10； （2）∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°， ∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB（180°﹣∠CAB）＝70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE∠ACB＝35°． 21．解：（1）∵AE＝AC，AD⊥CE， ∴AD是CE的垂直平分线， ∴DE＝CD， ∴∠DEC＝∠DCE； （2）△BDE是等腰三角形． 理由：∵AC＝BC，BE＝CE，AE＝AC， ∴∠B＝∠BCE，∠B＝∠BAC，∠AEC＝∠ACE， ∵∠AEC＝∠B+∠BCE， ∴∠ACE＝∠AEC＝2∠B， ∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠B+∠B+∠B+2∠B＝180°， ∴∠B＝36°， ∴∠DCE＝∠DEC＝36°＝∠B， ∴∠BDE＝72°， ∴∠BED＝72°＝∠BDE， ∴BE＝BD． ∴△BDE是等腰三角形． 22．解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∵BF垂直平分CE， ∴BE＝BC， ∴AE＝BC； （2）∵AE＝BE， ∴∠A＝∠ABE， ∵∠BEC＝∠A+∠ABE， ∴∠BEC＝2∠A， ∵BE＝BC， ∴∠C＝∠BEC， ∴∠C＝2∠A， 设∠A＝x°，∠C＝2x°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝2x°， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴x+2x+2x＝180， 解得：x＝36， 即∠A＝36°． 23．解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． ∵FE⊥BC， ∴∠FEC＝∠FEB＝90°， ∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°， ∴∠F＝∠BDE， ∵∠BDE＝∠FDA， ∴∠F＝∠ADF， ∴AF＝AD； （2）∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∵∠F＝30°， ∴∠BDE＝30°，∠C＝60°， ∵AB＝AC， ∴△ABC为等边三角形． ∴BC＝AC， ∵BD＝4， ∴ ∴BC＝BE+EC＝2+6＝8， ∴AC＝8． 24．解：（1）补全图形如图所示； （2）解：∵点B关于直线AC的对称点为D，点C关于直线AB的对称点为E， ∴∠EAB＝∠BAC＝∠DAC，AB⊥CE，AC⊥BD，AE＝AC，AB＝AD， ∴∠EAC＝∠DAB， ∵AB＝AC， ∴AE＝AD， 在△AEC与△ADB中， ， ∴△AEC≌△ADB（SAS）， ∴∠ACE＝∠ADB， ∵∠ABC＝∠ACB， ∴∠FBC＝∠FCB， ∴FB＝FC， ∴AG⊥BC， ∴∠BAG＝∠CAG， ∴∠EAB+∠BAG＝∠DAC+∠CAG， 即∠EAG＝∠DAG． 25．解：（1）DE与BF的数量关系是：DE＝BF，理由如下： ∵△ACD、△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形， ∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE， ∵∠A＝∠CBE， ∴∠A＝∠ECB＝∠DCA＝∠ECB， ∴AD∥CE，DC∥BE， ∴∠ADC＝∠DCE，∠DCE＝∠CEB， ∴∠DCE＝∠CEB， 在△DCE和△FEB ， ∴△DCE≌△FEB（SAS）， ∴DE＝BF； （2）∠BGE与∠GBC的关系是：∠BGE＝2∠GBC，理由如下： 由（1）可知：∠A＝∠ECB＝∠CBE＝α，△DCE≌△FEB， ∴∠DEC＝∠GBC ∵∠DBC＝∠CBE﹣∠GBC＝α﹣∠GBC， ∴∠DEC＝α﹣∠GBC， ∵∠BGE+∠DEC+∠EFG＝180°，∠ECB+∠GBC+∠CFB＝180°， 又∵∠EFG＝∠CFB， ∴∠BGE+∠DEC＝∠ECB+∠GBC， ∴∠BGE+α﹣∠GBC＝α+∠GBC， ∴∠BGE＝2∠GBC． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$