江西省南昌市南昌中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试题

2024-2025学年度下学期八年级数学学科4月限时性作业 命短时何2025.2考试时训120分帅清分120分 注意：所有试图必须在答棚卡指定区域内作容，在本试卷上作容无浓 第一部分进择题（共30分） 一一、选舞愿（本愿共10斌题，原3分，共30分，在每丽给出的四个递顾中，只有一项 是符含随目要求的) 【已知△BC三边长a,b,c,且湖足(a-2)46-2o-3=0,测此三角形一跑是() A、直危三角形 B,等题三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 2、如图，在△ABC中，点M为BC上一点，AB=AMMC∠B=50°， 则∠C的度数为() A.25 B.30° C.35°D.40 一M 3、如朵等感三角形的两边长为24e,事么它的周长为（) (第2题图) A.8cm B.10e C.Ilem D.8em或10cw 4、如图，△BC中，∠ACB=0°，CD是高，∠A30，则BD与AB的关系是（） 人.8D=1B B.BD=1AB 2 3 C.BD=LAB 4 D.D-吉 5、下列条件不能判断△ABC是梦边三角形的是(） (第4冠图) A,∠A=∠B=∠C B.B=BC,∠A=∠C C,AB=BC,∠B=60 D.AB=RC,ACBC 6、有一块长为州，宽为脑的长方形草始，计在里国修一条小路，共有四种方案如国所 示，国中年一条小路的右边战都是由左边热向右平港1时相到的。四条小骑的图积从左至 右农次用，，)，S表示，则关于四条小略面积大小的说法正确的是() A,最大 B.最大C,S4最大 D.四个一样大 7、下列几筒图形中，既是中心对称图形也是抽对阅形的是( ☆ C. 8、用反证法证明命愿：“一个三角形中不能有两个直角的过粗归纳为以下三个步哪！ ①∠+∠B+∠C90+90+∠C>180°，这与三角形内角和为180相矛盾，∠A-∠B-90° 不成立：②所以一个三角形钟不能有两个直角：®假设三角形的三个内角（∠A、∠B、 ∠C〉》中有两个直角，不坊设∠A=∠B-90°，正确颗序的序号为() 4,③②0 B.①82c.②80 D.@0② 9、元且欢会上，3名同学分别站在△BC三个顶点的位置上，襟发附，要求在他们中间 放一个子，该先坐到子上擦获胜，为使游浪公平，则竞子应放受的最适当的位置是在 △BC的() A,三边垂直平分线的文点 B.三条角平分线的交点 C边中线的交点 D,三边上高的交点 10、如留，∠A0B=120°，OP平分∠A0B,且OP=1.若点M,N分别在0A,OB上， 且△PW为答边三角形，则满足上述条件的△PMN有（) 41个 B.2个 C3个 D.无藏个 第二部分非选择题（共90分） (第10图图) 二、填空理（本悬共5邀愿，年愿3分，共15分） 11、如图，将△ABC向右平移得到△DBF,且点B,E,C,F 在同一条直线上，若C=2,BF=8,则D的长为 B E C 12边长为2的等边三角形的面积为 (第11题图) 13、如图，在△MBC中，AD是它的角平分根，AB=1州， AC=9cm,BC=10cm,SBD:SMCD= (第13题图) 14在平面直角坐标暴中，点A的坐标为(2,0)，旅B的坐标为(0，D, 将段想平移，使其一个地点到点C(8,2)处，则平移后另一个 短点的坐标为 16、如图，△A蛇中，B=HC∠h30°，射機CP从射战Ca开始烧 点C逆时针旋特口角(0°<a<75°），与射线B相交于点 第15愿图 D,将△AGD沿射钱CP韬折至△A'CD处，射线CM'与射钱B相交于点B, 者△'B是等腰三角形则∠α的度数为 三、解答恩（本愿共8道愿，共75分，解答应写出文卓说明、资算步桑玻推遭过程） 16、(本题6分)却图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线，AB=AC. (1)若△ABC的面积是20，且BC-4,则AD的长为 (G)若∠CAD=20°，求∠ACE的度数. B I7、(体建7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,CA平分∠BCD,AM⊥CD于点M, BNLAC于点N,连楼MN. (1)证明，AB-BC: (2)若∠CAB=30°，证明：△AMN是等边三角形. 18、(体题8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角型标 系x0y,格点（网格的交点）A,B,C,D的坐标分别为（门，8），(2,8)，(10,4)，(5,4)- (以点D为旋转中心，将△ABC旋转180餐到△A1B1C, 题出△A1B1C1t (②)立按写出以B,C,B1,C为项点的四边形的面积 (③)在所给的网格图中骑定一个格点E,使得时，AB平分 2BAC,宜接写出阴个符合愿您的点坐标. 19、体小趣8分)如图，灯塔C在海岛A的北偏东75方向上，莱天上午8时，一艘船从海岛A 出发，以15海里/时的速度由四向东航行，.10时蓝到达处，此时，剥箱塔C在B处的 北偏东60方向上， ()则B处到灯塔C的庙高为海里： (2)已知在以灯塔C为中心，周圈16海里的范围内均有暗减，若该船继鍥由西向东航行， 是否有触确的危险？销你说明由， 20、(本题10分)求远，如果等腰三角形的房角为15”，那么腰上的高是腰长的平. (写出已知、求证，画出草图并证明) 21、(本题10分)如知图，平缅直确坐标系中，已知点B的坐标为(64). (1)请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AG它与x轴和y轴的正半轴分别交于点 和点G使△BC与△4心头于直线C对称.（作图不必写作法，但要深留作图城迹，） 此时A点坐标为Q,C点整标为 (2)若作一条直线它与x和y轴的正半轴芬别交于点D、外 B,使∠哪=90°，且△E与△0丽的面积相等，此尉直钱 呢的函数表达式为 22、(本厘12分)在学习角平分钱性质的过程中，首先要探兜角平分线的作图方法，请阅读下 列材料，回答问题 (一)日知：△AB0为锐角三角形求作：∠A0B的平分线 作法：①以点0为圈心，适当长为半轻面弧，交M于点丛交加于点备 ②分别以点私加为服心，大于受的长为半轻画弧，两在∠4的内都相胶于点4 ③画射，CG则射俄CC即为所求， B B 图1 图2 图3 (1)如图1，射线0心就是∠40B的角平分线的依据是 A.S48 B.ASA C.SSS D.AAS (2)课后老师留了一进思考思： 在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？ 下面是两位同学给出的两种方法 ①甲同学： 用三角版按下面方法通角平分战：如图2，在已知∠48的边%QB上分别取C一=0% 再分别过点GD作A,B的垂线，两垂线交子点B商射线R则P平分∠4B. 请你帮这位同学正明：OP平分∠A08 ②艺同学， 用圆树和直尺按下面方法画角平分，：如离8，以点0为园心，以任缴长为半径繇氟与M, 奶分划文于减GD,茸以住常长为单轻画弧与M,00分别交于点么B雄换网加交于 点A,画射熊的，则平分∠4B、你认为同学乙的这种作角平分线的力法是否正 确：（填“匠确或*错提”） (二)已知：△0为锐角三角形求作1∠0B的外角∠BB角平分线D, 作法：①以点4为圆心，适当长为半径画圆，交B于点品交B于点 ②以盐N为圆心大于告W的长为半轻萄照；两弧在∠B内部相交于一点D4 2 ③面射线仍射线4切即为所求， (①请使用直尺和盛规，依上列作法补全下面图形，保留作图痕迹。 A 0 (2)若DMB心证明：AB=A0.请充成下面的证明过程 证明：ADMB助 “∠0=∠0（①）（城推斑依据）， ∠D=②（两直俄平行内带角相等）. ”AD为∠卫的角平分线， 立∠A0=∠B0(角平分线的定义). 六∠=国一（筝量代换）. AB=0( )(填推理依据)》， 23.(本小题14分)【背景资料】在已知△BC所在平面上求一点P,使它到三角形的三个顶 点的距高之和最小，这个问恩是法围数学家费马在1640年前后向激大利物理学家托里拆 利提出的，所求的点被人们称为“费马点”戒托里拆荆点”，该问愿也被称为“将军巡 营”问题 (1)下面是该问愿的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程，（其中①处从“直角” 和“悠边”中选择填空，②处从两点之何线段最短”和“三角形两边之和大于第 三边”中进承填空，③处填马角度数) 当△BC的三个内角均小于120°时，如图1，将△PC绕点C厕时针旋较60°得到△4 P'C,连接PP',由PC=P'C,∠PCP'=60°，可知△PCP'为①三角形， 故PP=PC,又P'A!=PA,故PA+PB+PC=P'A'+PB+PP'≥A'B,由②可 知当B,P,P',A'在同一条直战上时，P什PB+PC取最小值，如图2，最小值为A∥ B,此时的P点为该三角形的“费马点”，且有∠APC=∠BPC=∠APB=③ (图1) (图2) (图3) 【知识生成】由此我们可以发现，通过旋转变换我们可以解快一些何愿： (1)如图3，等边△MBC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5， 求∠APB的度数。为了解决本题，我们可以将△4PB绕顶点A旋转到△ACP处，此 时△MCP≌△n这弹就可以利用旋转变换，将三条线段PA、阳、PC转化到一个 三角形中，从而求出∠APB= (2)如图4，△BC中，∠CMB=0°，AB=4C5,F为BC上的点，且∠BAF=45°， 判断E,ER,FC之间的数盖关系为一 B E (国0 (图5) 【问愿解决】怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只婴以三角形一 边为边在外侧作虾边三角形井连接梦边三角形的顶点与△BC的另一顶点，则连线通过 三角形内部的费马点。请同学们探索以下问愿。 (1)如图5，△MBC三个内角均小于120°，在入MBC外侧作等边三角形△MBD,连接 CD,在CD上取点P,使∠BPC=120°，接AR、BP, 求证：点P是△MBC的费马点 (2)如图6，在Rt△4BC中，∠C=90,AC=1,∠BC-30°，点P为△4BC的费 马点，楼AP、BRCP,则PA+PB+PC的值为 【学以致用】(1)如图7所示是一个三角形公园，其中项点A,B,C为公园的出入口， ∠A=5,AB=2√2km,AC=4km,工人师博准备在公园内修建一凉亭P,使该凉李到 三个出入口的距离和最小，则PA+PB+PC的最小值是 (图7) (衡)