19.1函数 达标练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )． A．x>0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 2．弹挂上物体后伸长，已知一弹的长度（）与所挂物体的质（）之间的关系如表：下列说法错误的是（    ） 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A．在没挂物体时，弹簧的长度为． B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，物体的质量是弹簧的长度的函数 C．在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为时，弹簧的长度为 3．函数中自变量x的取值范围是（  ） A． B． C．且 D． 4．某学习小组做了一个实验：从一幢高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下： 下落时间 1 2 3 4 下落高度 5 20 45 80 则下列说法错误的是（    ） A．苹果每秒下落的高度越来越大 B．苹果每秒下落的高度不变 C．苹果下落的速度越来越快 D．下落时间是自变量，下落高度是因变量 5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是(   ) A．在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶 B．在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速 C．在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速 D．在这一分钟内，前速度不断变化，后速度基本保持不变 6．下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（    ） ①三角形的面积与底边              ②多边形的内角和与边数   ③圆的面积与半径                  ④y=中的y与x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，y＝2x＋10表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（   ） A．1 B．2 C．6 D．12 8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 10．小明、小刚两兄弟的家离学校的距离是5km，一天，两兄弟同时从家里出发到学校，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校.下列能正确反映两人离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 11．当x=0时，函数y=2x2+1的值是（　　） A．1 B．0 C．3 D．-1 12．下列图像中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象，仔细观察图象并回答： （）这一天时的气温是 ，时的气温是 ． （）这一天最高气温是 ，最低气温是 ，温度差是 ． 14．温度随着时间的改变而改变，则自变量是 (时间，温度) 15．一个矩形的面积为10，两条邻边长分别为x和y，那么y与x之间的函数关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ，x的取值范围是 ． 16．如图，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：    （1）在这个问题中，变量分别是 ，时间的取值范围是 ； （2）20时的温度是 ℃，温度是0℃的时刻是 时，最暖和的时刻是 时，温度在－3℃以下的持续时间为 小时； （3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～2条即可） 答： ． 17．如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为 . 三、解答题 18．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 19．在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），设，梯形APCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 20．声音在空气中的传播速度y(米/秒)(简称音速)随气温x(℃)的变化而变化．下表列出了一组不同气温时的音速． 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343 (1)当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么? (2) x每增加5℃，y的变化情况相同吗? (3)估计气温为25℃时音速是多少． 21．苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱中的剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______； (2)该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱中的剩余油量为______L； (3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离． 22．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图： (1)快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ． (2)慢车出发多少小时候，两车相距200km． 23．设A，B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t（不包括中途停车的时间），则，其中哪些量是常量？哪些量是变量？如果时呢？ 24．（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？ （2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《19.1函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B C B C C A 题号 11 12 答案 A C 1．C 【详解】试题分析：根据立方根的性质可得：x为任意实数；根据分式的性质可得：x0. 考点：立方根的性质 2．B 【分析】根据表格数据，自变量x所挂物体的重量与因变量y弹簧的长度的关系，依次判断正误即可． 【详解】解：根据条件，可列关系式为：． A、在没挂物体时，弹簧的长度为，根据图表，当质量时，，故此选项正确，不符合题意； B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意； C、在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增加，故此选项正确，不符合题意； D、由关系式，，解得，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 3．D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据题意，函数的分母不为0即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了函数关系的理解，理解表格信息，掌握自变量，因变量的数量关系是解题的关键． 根据表格信息，判定苹果每秒下落的高度和速度的数量关系，理解自变量，因变量的概念即可求解． 【详解】解：根据表格信息可得，第一秒时，下落高度为，第二秒时，下落高度为，第三秒时，下落高度为，第四秒时，下落高度为， A、苹果每秒下落的高度越来越大，正确，不符合题意； B、苹果每秒下落的高度不变，错误，符合题意； C、苹果下落的速度越来越快，由上述计算可得，该选项正确，不符合题意； D、随着时间的变化，高度也在变化，故下落时间是自变量，下落高度是因变量，正确，不符合题意； 故选：B ． 5．B 【分析】本题考查的是函数的图象， 解答本题的关键是读懂图象，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题． 仔细分析图象特征再依次分析各项即可判断． 【详解】解：由图象可得，在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速， 故选B． 6．C 【分析】此题是对函数概念的考查: 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值, 相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量, y是因变量. 要判断一个关系是不是函数关系,第一要看是不是一个变化过程,第二 要看在这个变化过程中是不是有两个变量,第三要看某一变量每取一个 确定的值,另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 【详解】解:对于①,设三角形的面积为S,底边为a,高为h,则有S=ah,由于h为变量,故不满足函数关系; 对于②,设多边形的内角和为y,边数为n(n≥3且n为整数则有y=(n-2)180°,满足函数关系; 对于③,设圆的面积为S,半径为r,则有S= πr2,满足函数关系; 对于④, 满足函数关系.故具有函数关系的有三个，答案为C 【点睛】函数关系是一一对应的，且只有两个变量是解题的关键，第①个含有三个变量底，高，面积． 7．B 【分析】利用自变量与因变量的关系进行计算即可求解． 【详解】解：当自变量时，， 当时，， 当每增加1时，增加2， 故选：B． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是理解常量与变量的意义，设自变量的值，代入计算因变量的值，进行比较即可． 8．C 【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误． 【详解】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是． B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是． C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确． D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是． 故选C． 9．C 【分析】根据函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把称为自变量，把称为因变量，是的函数；由此即可得． 【详解】解：由函数的概念得：选项A，B，D均为是的函数，而选项C不符合函数的概念， 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 10．A 【分析】根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决． 【详解】由题意可知，小刚匀速从家去学校， 故小刚对应的函数图象是一条线段，故选项D错误； 小明骑自行车先行一段路程，中途出现故障需要维修， 然后以更快的速度赶往学校，比小刚早到一点到达学校， 故选项B、C错误，选项A正确， 故选A． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．A 【分析】把x=0代入函数y=2x2+1可求函数值. 【详解】把x=0代入函数y=2x2+1可得：y=1. 故选A 【点睛】本题考核知识点：函数值.解题关键点：把自变量代入解析式可求函数值. 12．C 【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图像观察就可以得出结论． 【详解】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图像． 【点睛】本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像是否是函数． 13． ℃ ℃ ℃ ℃ ℃ 【详解】试题分析：（1）观察函数的图象,找出6时，14时的气温即可； （2）在函数的图象上找出最高气温、最低气温，通过计算求得温差即可． 试题解析：（1）由图可知这天的6时气温为0℃，14时气温为9℃， 故答案为0℃，9℃； （2）从图中看出最高气温是10℃，最低气温是-2℃，温差为：12-（-2）=14℃， 故答案为10℃，-2℃，14℃. 【点睛】本题考查了函数的图象，本题比较简单，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息． 14．时间 【详解】在“温度随着时间的改变而改变”的过程中，自变量是“时间”. 故答案为时间. 15． 10 x和y 【分析】由矩形的一边等于面积除以这一边的邻边，可得函数解析式，不会发生变化的量是常量，变化的量是变量，根据常量与变量的含义可得本题的常量与变量，再根据变量的实际意义，可得其取值范围，从而可得答案. 【详解】解：一个矩形的面积为10，两条邻边长分别为x和y， 那么y与x之间的函数关系式是：， 其中常量是 变量是 变量的取值范围是：， 故答案为：， x和y， 【点睛】本题考查的是列函数关系式，常量与变量的概念，求解变量的取值范围，掌握以上概念是解题的关键. 16． 时间、温度 12 18 14 8 12时-18时之间，温度都高于0℃；答案不唯一 【详解】试题解析：在这个问题中，变量分别是时间、温度，时间的取值范围是 20时的温度是℃，温度是0℃的时刻是和时，最暖和的时刻是时，温度在－3℃以下的持续时间为小时； 12时-18时之间，温度都高于0℃；答案不唯一. 故答案为时间、温度，，和，， 12时-18时之间，温度都高于0℃；答案不唯一. 17．6 【分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解. 【详解】根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4; 当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3; 当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5; 过D作DE⊥AB于E， ∵AB∥CD，AB⊥BC， ∴四边形DEBC为矩形， ∴EB=CD=3，DE=BC=4， ∴AE= ∴AB=AE+EB=6. 【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 18．(1)x， y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案； （2）直接利用表中数据分析得出答案； （3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案． 【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量； 故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y； (2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损； 故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000； (3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键． 19． 【分析】梯形APCD的面积=□ABCD的面积-△ABP的面积，有了正方形的边长和BP的长，就能表示出正方形和△ABP的面积，进而可得出y与x的函数关系式．由于P从B运动到C，所以自变量的取值范围应该在0-之间． 【详解】解：根据题意，得， P从B点向C点运动（点P不与点B，C重合），BC=， ∴y与x之间的函数关系式为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了梯形的面积，正方形的性质，表示BP的长是解题的关键． 20．答案见解析 【详解】试题分析:(1)观察图表数据,气温每升高5℃,音速增加3,然后写出x的表达式即可得到结论, (2)观察图表数据,气温每升高5℃,音速增加3,于是得到结论, (3)把气温代入代数式求出音速,再根据路程=速度×时间即可求解. 试题解析:(1)根据题意可得:y=0.6x+331,所以当x增大时,y也随着增大,   (2)图表数据, x每增加5℃，y的变化情况相同(都增加了3米/秒),   (3) x＝25℃时,估计y＝346米/秒. 21．(1)； (2)50，38 (3)A、B两地之间的距离为 【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量; （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案； （3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式，把代入函数关系式求得相应的s值即可. 【详解】（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：A，B两地之间的距离为. （2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少， 据此可得Q与s的关系式为， 当时， ， 故答案是：50，38; （3）解：（3）由（2）得, 当时，得， 解得. 答：A、B两地之间的距离为. 【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题. 22．（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h． 【分析】（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km， 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速度；A、B段为快车已维修好，两车共同行驶且快车在B点到站，BC段仅为慢车行驶；则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解答； （2）分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可． 【详解】解：（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km 在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶 则慢车速度为=60km/h 设快车速度为v，则有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h ∴B点的横坐标为+1=5.8，从坐标为60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348） ∴慢车行驶时间为h， ∴C点的横坐标为8 ∴C点的坐标为（8,480）； （2）在快车出现故障前，两车相距200km 所用时间为：（480-200）÷（100+60）=1.75h； 在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了200-60=140km 共同行驶时间为140÷（100+60）=0.875h ∴两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h． 答：两车相距200km 所用时间为1.75h和4.875h． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息和行程问题，从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键． 23．v，t是变量，s是常量；，t，s是常量 【分析】因为行驶的时间随行驶速度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是行驶的速度，因变量是行驶的时间． 【详解】解：∵A，B两城市间的铁路路程为s ∴行驶时间t随平均速度为v的变化而变化， 因此速度v，t是变量，s是常量． 若 ∵A，B两城市间的铁路路程为s ∴也是一个定值， ∴，t，s是常量； 【点睛】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 24．（1）；（2）y最大为3，最小为1 【分析】（1）根据题意2x+1=1或2或4时，分式的值为正整数，再取x为整数时即可； （2）把函数整理成的形式，要使函数y的值为整数，则x−2=，据此即可求解． 【详解】（1）要使分式的值为正整数， 则2x+1=1或2或4， 解得：x=0或或， ∵x为整数， ∴x=0，即x=0时，分式的值为正整数； （2），且自变量取值范围为x−2， 要使函数y的值为整数，则x−2=， ∴当x=3时，函数y的最大值为3， 当x=1时，函数y的最小值为1． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，求分式的值，函数自变量的取值范围问题等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$