解答题高分特训（1）(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学练测（重庆专用）

　解答题高分特训（一） （19~24题 满分: 58分 时间: 40分钟） 2025重庆数学 《学本课堂》 1 19.计算: (1)(a-2b)2+a(a+4b); (2)÷-1. 解:(1)原式=a2-4ab+4b2+a2+4ab =2a2+4b2. (2)原式=÷ =÷ =· =. 20.2023年北京时间8月24日中午12时,日本福岛第一核电站启动核污染水排海,预估排放时间将长达30年.某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度,对全校学生进行问卷测试,得分采用百分制,得分越高,则对事件的关注与了解程度就越高.现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析(得分用x 表示,且得分为整数,共分为5组,A组:0≤x <60,B组:60≤x <70,C组: 70≤x <80,D组:80≤x <90,E组:90≤x <100),下面给出了部分信息: 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为:48,62,79,95,88,70,88,55,74,87,88,93,66,90,74,86,63,68,84,82; 九年级被抽取的学生测试得分中C组包含的所有数据为:72,77,78,79,75; 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 77 a 80.5 九年级 77 89 b 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中:a=　 　,b=　 　,c=　 　;  88 77.5 25 解:(1)88　77.5　25　[∵被抽取的学生测试得分的所有数据中,88出现3次是出现次数最多的数据,∴a=88. ∵C组占比为×100%=25%,∴c=25. ∵九年级被抽取的学生测试得分A组有20×15%=3(人),B组有20×(100%-15%-25%-30%-10%)=4(人),∴九年级被抽取的学生测试得分的第10、第11个数据,是C组的77,78.∴b==77.5.] (2)根据以上数据,你认为该校八、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上,哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高?请说明理由(一条理由即可); 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 77 a 80.5 九年级 77 89 b (2)(答案不唯一)八年级的学生对事件的关注与了解程度更高.理由:八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同,但八年级的中位数80.5分高于九年级的中位数77.5分,所以八年级的学生对事件的关注与了解程度更高. (3)若该校八年级有学生900人,九年级有学生800人,估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的一共有多少人. (3)∵八年级处于C组的有4个数据,占比为×100%=20%,九年级处于C组的占比为25%,∴20%×900+25%×800=380(人). 答:估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的一共有380人. 21.已知:如图,四边形ABCD 是平行四边形. 求作:菱形AECF,使点E,F 分别在BC,AD上. 作法:①连接AC; ②作AC的垂直平分线EF分别交BC,AD 于点E,F ;AC,EF 交于点O ; ③连接AE,CF. 四边形AECF 就是所求作的菱形. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(不写作法,保留作图痕迹); 解:(1)如图,四边形AECF 即为所求. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AF∥EC.∴∠FAO =∠ECO. 又∵∠AOF=∠COE,AO =CO, ∴△AOF ≌△COE.∴FO=EO. ∴四边形AECF 是平行四边形(①____________________________________ ).(填推理的依据)  又∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF 是菱形(②___________________________ ____________).(填推理的依据)  　对角线互相平分的四边形是平行四边形　 　对角线互相垂直的平行四边 形是菱形　 (2)完成下面的证明. 22.为落实劳动教育,实施五育并举,某校合理利用空地,开垦校园农场,培养学生的劳动能力.农场去年春季种植蔬菜和水果共收获130 kg.由于同学们劳动技能提高,今年春季蔬菜产量比去年增加10%,水果产量比去年增加20%,蔬菜和水果的总产量比去年增加18 kg. 解:(1)设去年春季蔬菜的产量是x kg,水果的产量是y kg,则今年春季蔬菜的产量是(1+10%)x kg,水果的产量是(1+20%)y kg.根据题意,得 解得 答:去年春季蔬菜的产量是80 kg,水果的产量是50 kg. (1)去年春季蔬菜和水果的产量各多少千克? (2)今年4月,收获劳动成果时,学校利用劳动课,安排两组同学分别采摘水果和收割蔬菜.每小时收割蔬菜的质量是采摘水果的质量的1.2倍,两组同学同时开始劳动,结果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟完成任务.问水果采摘小组每小时采摘水果多少千克? (2)设水果采摘小组每小时采摘水果m kg,则蔬菜收割小组每小时收割蔬菜1.2m kg.根据题意,得 -=. 解得m=40. 经检验,m=40是所列方程的解,且符合题意. 答:水果采摘小组每小时采摘水果40 kg. 23.如图1,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,动点P 从点C 出发,沿折线C→B→A的方向移动,设点P 移动的路程为x,△ACP 的面积为y. (1)请直接写出y 关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围; 解:(1)∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5. 当0<x ≤4时,y =×3x=x; 当4<x <9时,过点P 作PF⊥AC 于点F,则AP=9-x. ∵∠C=90°,∴PF∥BC. ∴△APF ∽△ABC. ∴=,即=.∴PF=. ∴y=×3×=-x+. 综上所述,y= (2)在图2给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并写出它的一条性质; (2)该函数的图象如图2所示. 该函数的一条性质:当0<x<4时,y 随x 的增大而增大;当4<x<9时,y 随x 的增大而减小.(答案不唯一) (3)结合函数图象,直接写出△ACP 的面积为3时x 的值. (3)当y=3时,x=3.解得x=2; -x+=3.解得x=. ∴△ACP的面积为3时,x 的值为2或. 24.如图,某市在三角形公园ABC 旁修建了两条骑行线路:①E-A-C;②E-D-C.经勘测,点A在点B 的正西方10千米处,点C 在点B 的正南方,点A在点C 的北偏西45°方向,点D 在点C 的正南方20千米处,点E 在点D 的正西方,点A 在点E 的北偏东30°方向.(参考数据:≈1.41,≈1.73) (1)求DE 的长度.(结果精确到1千米) 解:(1)过点E 作EF⊥BA,交BA的延长线于点F.∴∠EFA=90°. 由题意,得∠B=∠D=90°. ∴四边形EFBD是矩形. ∴EF=BD,BF=DE. 在Rt△ABC中,∠ACB=45°,AB=10千米, ∴BC==10(千米). ∵CD=20千米, ∴EF=BD=BC+CD=30(千米). 在Rt△AEF中,∠AEF=30°, ∴AF=EF ·tan 30°=30×=10(千米). ∴DE=BF=AF+AB=10+10≈27(千米). 答:DE 的长度约为27千米. (2)由于时间原因,小渝决定选择一条较短的线路骑行,请计算说明他应该选择线路①还是线路②. (2)他应该选择线路②. 理由:在Rt△AEF中,∠AEF=30°,AF=10千米, ∴AE=2AF=20千米. 在Rt△ABC中,BC=10千米,∠ACB=45°, ∴AC===10(千米). ∴线路①的总路程为AE+AC=20+10≈48.7(千米), 线路②的总路程为DE+CD=10+10+20≈47.3(千米). ∵47.3千米<48.7千米, ∴他应该选择线路②. 本讲内容结束 $$