素养练测15 三角形及其性质(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学练测（重庆专用）

素养练测15　三角形及其性质 第四单元　图形的性质 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 素养达标 素养提优 素养展示 目 录 2 素养达标 01 3 1.2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按 计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年 实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学 数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义.如图登月探测器中，机 械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了(　　) A.三角形的稳定性 B.平行四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短 D.点到直线的距离垂线段最短 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 4 2.(2024·育才四诊) 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是(　　) A.BF＝CF B.∠C＋∠CAD＝90° C.∠BAF＝∠CAF D.S△ABC＝2S△ABF C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5 3.下列叙述正确的是(　　) A.钝角三角形的三个内角都是钝角 B.三角形中最小的两个内角的和必大于90° C.三角形的三个内角中至少有两个是锐角 D.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6 4.(2024·凤鸣山) 若△ABC的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一 次方程3(y－1)－2(y－k)＝7的解为非正数，则符合条件的所有整数k的 和为(　　) A.13 B.18 C.21 D.26 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高， BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G， 交BE于点H，给出以下结论:①BF＝AF; ②∠AFG＝∠AGF;③∠FAG＝2∠ACF; ④S△ABE＝S△BCE;⑤BH＝CH.其中结论正确的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 8 6.(2024·八中) 如图，∠BAC，∠BDC的平分线交于点E，则∠B， ∠C，∠E之间的数量关系为_________________.  ∠B－∠C＝2∠E 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 9 7.如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过点O作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，若AB＝9，AC＝6，则△ADE的周长为__________.  15 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 10 8.已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数. (1)若a＝2，b＝5，且c为偶数.求△ABC的周长; 解:∵a＝2，b＝5，∴5－2＜c＜5＋2. ∴3＜c＜7.∵c为偶数，∴c＝4或6. 当c＝4时，△ABC的周长＝a＋b＋c＝2＋5＋4＝11; 当c＝6时，△ABC的周长＝a＋b＋c＝2＋5＋6＝13. 综上所述，△ABC的周长为11或13. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 11 (2)化简:|a－b＋c|－|b－c－a|＋|a＋b＋c|. 解:∵△ABC的边长为a，b，c， ∴a＋c＞b. ∴|a－b＋c|－|b－c－a|＋|a＋b＋c| ＝a＋c－b－(a＋c－b)＋a＋b＋c ＝a＋c－b－a－c＋b＋a＋b＋c ＝a＋b＋c. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 12 9.如图，在△ABC中，AD是高，AE，CF是角平分线，AE与CF交于点G. (1)若∠BAC＝60°，∠B＝50°，求∠DAE的度数; 解:∵∠BAC＝60°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°－(∠BAC＋∠B) ＝180°－(60°＋50°)＝70°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAC＝30°. ∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝90°－70°＝20°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝30°－20°＝10°. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 13 (2)若∠B＝50°，求∠EGF的度数. 解:∵AE，CF是△ABC的角平分线， ∴∠CAE＝∠BAC，∠ACF＝∠ACB. ∴∠CAE＋∠ACF＝(∠BAC＋∠ACB) ＝(180°－∠B)＝65°. 在△ACG中， ∠AGC＝180°－(∠CAE＋∠ACF)＝115°. ∴∠EGF＝115°. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 14 素养提优 02 15 10.(2024·一中) 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点 D，且∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，则∠D与∠E的数量关系 可表示为(　　) A.3∠E－2∠D＝180° B.3∠D－2∠E＝180° C.3∠E－2∠D＝90° D.3∠D－2∠E＝90° A 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 16 11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，若∠A＝α，∠FDB＝β，则∠FEC的度数是 (　　) C A.α＋β B.α＋2β C.2α＋β D.90°＋ 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 素养展示 03 18 12.三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”.如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(我们规定0°＜∠OAC＜90°). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 19 ①∠ABO的度数为30°; ②△AOB是“灵动三角形”; ③若∠BAC＝70°，则△AOC是“灵动三角形”; ④当△ABC为“灵动三角形”时，则满足条件的 ∠OAC的值有3个. 以上结论正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 13.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，则以下结论: ①∠E＝∠A; ②∠BOC＝3∠E; ③∠BOC＝90°＋∠A; ④∠BOC＝90°＋∠E. 其中正确的是(　　) A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④ C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $$